小學(xué)數學(xué)學(xué)習中常用的邏輯思維方法
“培養學(xué)生初步的邏輯思維能力”是九年義務(wù)教育小學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱規定的教學(xué)任務(wù)和教育目標。而指導 學(xué)生學(xué)習和掌握常用的邏輯思維方法，是培養和提高學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生樂(lè )于思考并善于思考的關(guān)鍵 。在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生掌握如下一些常用的邏輯思維方法。
小學(xué)數學(xué)學(xué)習中常用的邏輯思維方法
1.分析與綜合的方法。
所謂分析的方法，就是把研究的對象分解成它的各個(gè)組成部分，然后分別研究每一 個(gè)組成部分，從而獲得對研究對象的本質(zhì)認識的思維方法。綜合的方法是把認識對象的各個(gè)部分聯(lián)系起來(lái)加以 研究，從整體上認識它的本質(zhì)。例如學(xué)生認識5， 教師要求學(xué)生把5個(gè)蘋(píng)果放在兩個(gè)盤(pán)子里，從而得到四種分法 ：1和4；2和3；3和2；4和1。由此學(xué)生認識到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。 這就是分析法。反過(guò)來(lái)， 教師又引導學(xué)生在分析的基礎上認識：1和4可以組成5，2和3也可以組成5。這就是綜合法。在此基礎上， 教師 還可以再一次運用分析、綜合方法，指導學(xué)生認識5還可以分成5個(gè)1，從而知道5里面有5個(gè)1；反過(guò)來(lái)，5個(gè)1能 組成5。分析、綜合法廣泛應用于整數的認識、分數、小數、四則混合運算、復合應用題、組合圖形的計算等教 學(xué)中。
2.比較與分類(lèi)的方法。
比較是用以確定研究對象和現象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的方法。有比較才有鑒別，它是 人們思維的基礎。分類(lèi)是整理加工科學(xué)事實(shí)的基本方法。比較與分類(lèi)貫穿于整個(gè)小學(xué)數學(xué)教學(xué)的全過(guò)程之中。 比如學(xué)生開(kāi)始學(xué)習數學(xué)，他就會(huì )比較長(cháng)短，比較大小，進(jìn)而學(xué)會(huì )比較多少。然后就會(huì )把同樣大小的放在一起， 相同形狀的歸為一類(lèi)�；蛘甙严嗤瑢傩缘臄祵W(xué)歸并在一起（整數、小數、分數）。前者反映的是比較方法，后 者例舉的是分類(lèi)方法。分類(lèi)常常是通過(guò)比較得到的。比較和分類(lèi)方法是小學(xué)數學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到的最基本的思 維方法。
3.抽象與概括的方法。
抽象就是從許多客觀(guān)事物中舍棄個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽出共同的、本質(zhì)的屬性 的思維方法，概括就是把同類(lèi)事物的共同本質(zhì)屬性綜合起來(lái)成為一個(gè)整體。例如，10以?xún)燃臃}一共有45道， 學(xué)生初學(xué)時(shí)都是靠記住數的組成進(jìn)行計算的。但是如果教師幫助學(xué)生逐步抽象概括出如下的規律，學(xué)生的計算 就靈活多了：①一個(gè)數加上1，其結果就是這個(gè)數的后繼數。②應用加法的交換性質(zhì)。 ③一個(gè)數加上2，共13道 題，可運用規律①推得。④5＋5＝10。掌握了這些規律，學(xué)生就可以減輕記憶負擔，其認識水平也可以大大提 高。又如，在計算得數是11的加法時(shí)，學(xué)生通過(guò)擺小棒計算出2＋9、3＋8、7＋4、6＋5等幾道題之后，從中抽 象出“湊十法”：看大數，拆小數，先湊十，再加幾。這樣，在學(xué)習后面的所有20以?xún)冗M(jìn)位加法時(shí)就可以直接 運用“湊十法”進(jìn)行計算了。事實(shí)表明，學(xué)生一旦掌握了抽象與概括的學(xué)習方法，機械記憶就將被意義理解所 代替，認知能力和思維能力就會(huì )產(chǎn)生新的飛躍。
4.歸納與演繹的方法。
這是經(jīng)常運用的兩種推理方法。歸納推理是由個(gè)別的或特殊的知識類(lèi)推到一般的規 律性知識。小學(xué)數學(xué)中的運算定律、性質(zhì)及法則，很多是用歸納推理概括出來(lái)的。如加法的交換律是通過(guò)枚舉 整數中的幾個(gè)“兩個(gè)加數交換位置相加和不變”的例子推導概括出來(lái)的。這樣的推理在小學(xué)一年級就可以經(jīng)常 開(kāi)展訓練。如讓學(xué)生演算下面各題后發(fā)現一種規律：7－7＝□，6－6＝□，5－5＝□……9－8＝□，8－7＝□ ……2－1＝□。經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓練，有利于培養學(xué)生有序、有理、有據的思維。
演繹推理是由一般推到特殊的思維方法。例如一年級學(xué)生“算加法想減法”，實(shí)際上是以加減互逆關(guān)系作 為大前提，從而推算出減法式題的計算結果。又如，由“0不能做除數”為大前提，根據分數、 比與除法的關(guān) 系，推理出分母和比的后項不能為0。事實(shí)上， 人們認識事物一般都經(jīng)歷兩個(gè)過(guò)程：一個(gè)是由特殊到一般，一 個(gè)是由一般到特殊。因此，歸納與演繹法是人們認識事物的重要方法。
值得一提的是，由于歸納推理的判斷是一些個(gè)別的、特殊的判斷，因而它的結論與前提之間的聯(lián)系并不具 有邏輯的必然性。例如，雖然有0÷2＝0，0÷3＝0，0÷100＝0，……但并不能因此推出“0除以任何數都等于 0”。所以，人們在得到一般規律性知識以后， 還要用某個(gè)規律性知識推到某個(gè)個(gè)別的特殊的知識。一般說(shuō)來(lái) ，如果一般規律性知識是真的，那么，所推得的個(gè)別或特殊的知識也是真的。
綜上所述，我們看到運用分析、綜合、比較、分類(lèi)的方法研究事物，有助于人們認識事物的本質(zhì)和事物發(fā) 展的規律。然而，人們要把握事物的本質(zhì)和規律必須要經(jīng)歷一個(gè)抽象概括的過(guò)程，而抽象概括的過(guò)程既要運 用分析、綜合、比較、歸納，也要運用概念、判斷和推理進(jìn)行。在實(shí)際的學(xué)習和工作中，這些方法通常是在結 合使用、交替使用和綜合運用中發(fā)揮作用。因此，上述邏輯思維的方法是小學(xué)生學(xué)習數學(xué)經(jīng)常用到的一般方法 ，也是在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中必須讓學(xué)生學(xué)習和掌握的基本方法。我們要根據各年級的教學(xué)內容，認真研究哪些邏 輯思維方法對學(xué)習某個(gè)內容所起的作用，這樣才能在教學(xué)中有意識地培養學(xué)生初步的`邏輯思維能力。
小學(xué)數學(xué)最重要的10個(gè)思維方法
1、對應思想方法
對應是人們對兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數學(xué)一般是一一對應的直觀(guān)圖表，并以此孕伏函數思想。
如直線(xiàn)上的點(diǎn)(數軸)與表示具體的數是一一對應。
2、假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問(wèn)題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。
假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問(wèn)題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法
比較思想是數學(xué)中常見(jiàn)的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。
在教學(xué)分數應用題中，教師要善于引導學(xué)生比較題中已知和未知數量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。
4、符號化思想方法
用符號化的語(yǔ)言(包括字母、數字、圖形和各種特定的符號)來(lái)描述數學(xué)內容，這就是符號思想。
如數學(xué)中各種數量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。
如定律、公式等。
5、類(lèi)比思想方法
類(lèi)比思想是指依據兩類(lèi)數學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類(lèi)數學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類(lèi)數學(xué)對象上去的思想。
如加法交換律和乘法交換律、長(cháng)方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。
類(lèi)比思想不僅使數學(xué)知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟般自然和簡(jiǎn)潔。
6、轉化思想方法
轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。
如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分類(lèi)思想方法
分類(lèi)思想方法不是數學(xué)獨有的方法，數學(xué)的分類(lèi)思想方法體現對數學(xué)對象的分類(lèi)及其分類(lèi)的標準。
如自然數的分類(lèi)，若按能否被2整除分奇數和偶數;按約數的個(gè)數分質(zhì)數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。
不同的分類(lèi)標準就會(huì )有不同的分類(lèi)結果，從而產(chǎn)生新的概念。對數學(xué)對象的正確、合理分類(lèi)取決于分類(lèi)標準的正確、合理性，數學(xué)知識的分類(lèi)有助于學(xué)生對知識的梳理和建構。
8、集合思想方法
集合思想就是運用集合的概念、邏輯語(yǔ)言、運算、圖形等來(lái)解決數學(xué)問(wèn)題或非純數學(xué)問(wèn)題的思想方法。小學(xué)采用直觀(guān)手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時(shí)采用了交集的思想方法。
9、數形結合思想方法
數和形是數學(xué)研究的兩個(gè)主要對象，數離不開(kāi)形，形離不開(kāi)數，一方面抽象的數學(xué)概念，復雜的數量關(guān)系，借助圖形使之直觀(guān)化、形象化、簡(jiǎn)單化。
另一方面復雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數量關(guān)系表示。在解應用題中常常借助線(xiàn)段圖的直觀(guān)幫助分析數量關(guān)系。
10、統計思想方法
小學(xué)數學(xué)中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。
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