解三角形知識點(diǎn)總結
解三角形知識點(diǎn)有哪些呢?下面是應屆畢業(yè)生小編為大家分享有關(guān)解三角形知識點(diǎn)總結，歡迎大家閱讀與學(xué)習!
一 正弦定理
(一)知識與工具：
abc???2R。 正弦定理：在△ABC中，sinAsinBsinC
在這個(gè)式子當中，已知兩邊和一角或已知兩角和一邊，可以求出其它所有的邊和角。 注明：正弦定理的作用是進(jìn)行三角形中的邊角互化，在變形中，注意三角形中其他條件的應用：
(1)三內角和為180°
(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊
(3)面積公式：S=1abcabsinC==2R2sinAsinBsinC 24R
A?BCCA?B=cos，cos=sin 2222(4)三角函數的恒等變形。 sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC ，sin
(二)題型 使用正弦定理解三角形共有三種題型
題型1 利用正弦定理公式原型解三角形
題型2 利用正弦定理公式的變形(邊角互化)解三角形：關(guān)于邊或角的齊次式可以直接邊角互化。
題型3 三角形解的個(gè)數的討論
方法一：畫(huà)圖看
方法二：通過(guò)正弦定理解三角形，利用三角形內角和與三邊的不等關(guān)系檢驗解出的結果是否符合實(shí)際意義，從而確定解的個(gè)數。
二 余弦定理
(一)知識與工具：
b2?c2?a2
a=b+c﹣2bccosA cosA= 2bc222
a2?c2?b2
b=a+c﹣2accosB cosB= 2ac222
a2?b2?c2
c=a+b﹣2abcosC cosC= 2ab222
注明：余弦定理的作用是進(jìn)行三角形中的邊角互化，當題中含有二次項時(shí)，常使用余弦定理。在變形中，注意三角形中其他條件的應用：
(1)三內角和為180°;
(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
(3)面積公式：S=abc1absinC==2R2sinAsinBsinC 4R2
(4)三角函數的恒等變形。
(二)題型使用余弦定理解三角形共有三種現象的題型
題型1 利用余弦定理公式的原型解三角形
題型2 利用余弦定理公式的變形(邊角互換)解三角形：凡在同一式子中既有角又有邊的題，要將所有角轉化成邊或所有邊轉化成角，在轉化過(guò)程中需要構造公式形式。
題型3 判斷三角形的形狀
結論：根據余弦定理，當a2+b2c2、b2+c2>a2，c2+a2>b2中有一種關(guān)系式成立時(shí)，并不能得出該三角形為銳角三角形的結論。
判斷三角形形狀的方法：
(1)將已知式所有的邊和角轉化為邊邊關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應關(guān)系，從而判斷三角形的形狀。
(2)將已知式所有的邊和角轉化為內角三角函數間的關(guān)系，通過(guò)三角恒等變形，得出內角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，這時(shí)要注意使用A+B+C=π這個(gè)結論。
在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取出公因式，以免漏解。
正余弦定理在實(shí)際中的應用
題型3 計算角度 題型4 測量方案的.設計
實(shí)際應用題型的本質(zhì)就是解三角形，無(wú)論是什么樣的現象，都要首先畫(huà)出三角形的模型，再通過(guò)正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解。
練習題
1、 在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x?2x?2?0的兩個(gè)根，且22cos?A?B??1。求：(1)角C的度數; (2)AB的長(cháng)度。
2、 在△ABC中，證明：cos2Acos2B11???。 2222abab
23、 在△ABC中，a?b?10，cosC是方程2x?3x?2?0的一個(gè)根，求△ABC周長(cháng)的
最小值。
4、 在△ABC中，若cosAcosBsinC??，則△ABC是( ) abc
A.有一內角為30°的直角三角形 B.等腰直角三角形
C.有一內角為30°的等腰三角形 D.等邊三角形
5、 已知銳角三角形的邊長(cháng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是( )
A.1?x?5 B.?x? C.0?x? 5 D.?x?5
6、若△ABC的周長(cháng)等于20，面積是3，A=60°，則BC邊的長(cháng)是( )
A. 5 B.6 C.7 D.8
7、在△ABC中，已知2sinAcosB?sinC,那么△ABC一定是 ( )
A.直角三角形
B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形
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