初中數學(xué)知識點(diǎn)總結
第一章 圖形的變換
考點(diǎn)一、平移 (3~5分)
1、定義
把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì )得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
2、性質(zhì)
(1)平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)
(2)連接各組對應點(diǎn)的線(xiàn)段平行(或在同一直線(xiàn)上)且相等。
考點(diǎn)二、軸對稱(chēng) (3~5分)
1、定義
把一個(gè)圖形沿著(zhù)某條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對稱(chēng)，該直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
2、性質(zhì)
(1)關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。
(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上。
3、判定
如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。
4、軸對稱(chēng)圖形
把一個(gè)圖形沿著(zhù)某條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對稱(chēng)軸。
考點(diǎn)三、旋轉 (3~8分)
1、定義
把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動(dòng)的角叫做旋轉角。
2、性質(zhì)
(1)對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等。
(2)對應點(diǎn)與旋轉中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉角。
考點(diǎn)四、中心對稱(chēng) (3分)
1、定義
把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一個(gè)點(diǎn)旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱(chēng)中心。
2、性質(zhì)
(1)關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
(2)關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心，并且被對稱(chēng)中心平分。
(3)關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對應線(xiàn)段平行(或在同一直線(xiàn)上)且相等。
3、判定
如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱(chēng)。
4、中心對稱(chēng)圖形
把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱(chēng)圖形，這個(gè)店就是它的對稱(chēng)中心。
考點(diǎn)五、坐標系中對稱(chēng)點(diǎn)的特征 (3分)
1、關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)時(shí)，它們的坐標的符號相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)為P’(-x，-y)
2、關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱(chēng)時(shí)，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)為P’(x，-y)
3、關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的特征
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱(chēng)時(shí)，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)為P’(-x，y)
第二章 圖形的相似
考點(diǎn)一、比例線(xiàn)段 (3分)
1、比例線(xiàn)段的相關(guān)概念
如果選用同一長(cháng)度單位量得兩條線(xiàn)段a，b的長(cháng)度分別為m，n，那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比是，或寫(xiě)成a：b=m：n
在兩條線(xiàn)段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。
在四條線(xiàn)段中，如果其中兩條線(xiàn)段的比等于另外兩條線(xiàn)段的比，那么這四條線(xiàn)段叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段
若四條a，b，c，d滿(mǎn)足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項，線(xiàn)段a，d叫做比例外項，線(xiàn)段b，c叫做比例內項，線(xiàn)段的d叫做a，b，c的第四比例項。
如果作為比例內項的是兩條相同的線(xiàn)段，即或a：b=b：c，那么線(xiàn)段b叫做線(xiàn)段a，c的比例中項。
2、比例的性質(zhì)
(1)基本性質(zhì)
�、賏：b=c：dad=bc
�、赼：b=b：c
(2)更比性質(zhì)(交換比例的內項或外項)
(交換內項)
(交換外項)
(同時(shí)交換內項和外項)
(3)反比性質(zhì)(交換比的前項、后項)：
(4)合比性質(zhì)：
(5)等比性質(zhì)：
3、黃金分割
把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC，BC(AC>BC)，并且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線(xiàn)段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=AB0.618AB
考點(diǎn)二、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 (3~5分)
三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對應線(xiàn)段成比例。
推論：
(1)平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(cháng)線(xiàn))，所得的對應線(xiàn)段成比例。
逆定理：如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(cháng)線(xiàn))所得的對應線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊。
(2)平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線(xiàn)截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
考點(diǎn)三、相似三角形 (3~8分)
1、相似三角形的概念
對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“∽”來(lái)表示，讀作“相似于”。相似三角形對應邊的比叫做相似比(或相似系數)。
2、相似三角形的基本定理
平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(cháng)線(xiàn))相交，所構成的三角形與原三角形相似。
用數學(xué)語(yǔ)言表述如下：
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC
相似三角形的等價(jià)關(guān)系：
(1)反身性：對于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC;
(2)對稱(chēng)性：若△ABC∽△A’B’C’，則△A’B’C’∽△ABC
(3)傳遞性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，則△ABC∽△A’’B’’C’’。
3、三角形相似的判定
(1)三角形相似的判定方法
�、俣x法：對應角相等，對應邊成比例的兩個(gè)三角形相似
�、谄叫蟹ǎ浩叫杏谌切我贿叺闹本�(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(cháng)線(xiàn))相交，所構成的三角形與原三角形相似
�、叟卸ǘɡ�1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩角對應相等，兩三角形相似。
�、芘卸ǘɡ�2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應相等，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。
�、菖卸ǘɡ�3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為三邊對應成比例，兩三角形相似
(2)直角三角形相似的判定方法
�、僖陨细鞣N判定方法均適用
�、诙ɡ恚喝绻粋�(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
�、鄞怪狈ǎ褐苯侨切伪恍边吷系母叻殖傻膬蓚�(gè)直角三角形與原三角形相似。
4、相似三角形的性質(zhì)
(1)相似三角形的對應角相等，對應邊成比例
(2)相似三角形對應高的比、對應中線(xiàn)的比與對應角平分線(xiàn)的比都等于相似比
(3)相似三角形周長(cháng)的比等于相似比
(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。
5、相似多邊形
(1)如果兩個(gè)邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比(或相似系數)
(2)相似多邊形的性質(zhì)
�、傧嗨贫噙呅蔚膶窍嗟�，對應邊成比例
�、谙嗨贫噙呅沃荛L(cháng)的比、對應對角線(xiàn)的比都等于相似比
�、巯嗨贫噙呅沃械膶切蜗嗨�，相似比等于相似多邊形的相似比
�、芟嗨贫噙呅蚊娣e的比等于相似比的平方
6、位似圖形
如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點(diǎn)所在直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比。
性質(zhì)：每一組對應點(diǎn)和位似中心在同一直線(xiàn)上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。
由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小。
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