冪函數的性質(zhì)知識點(diǎn)

　　冪函數在數學(xué)考試中經(jīng)常會(huì )考到，那么冪函數的性質(zhì)知識點(diǎn)又有哪一些呢?下面冪函數的性質(zhì)知識點(diǎn)是小編想跟大家分享的，歡迎大家瀏覽。

　　冪函數的性質(zhì)知識點(diǎn)

　　定義：

　　形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量?jì)鐬橐蜃兞�，指數為常量的函數稱(chēng)為冪函數。

　　定義域和值域：

　　當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的'不同情況如下：

　　如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;

　　如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。當x為不同的數值時(shí)，冪函數的值域的不同情況如下：

　　在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。

　　在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。

　　而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域

　　性質(zhì)：

　　對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時(shí)，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數兩種可能，即對于x>;0，則a可以是任意實(shí)數;

　　排除了為0這種可能，即對于x<;0和x>;0的所有實(shí)數，q不能是偶數;

　　排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數，a就不能是負數。

　　總結起來(lái)，就可以得到當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：

　　如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;

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