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關(guān)于《微積分》分層次教學(xué)改革的探索
摘要：隨著(zhù)高校招生規模的擴大，學(xué)生之間的個(gè)體差異逐漸變大，很多院校開(kāi)始嘗試開(kāi)展分層次教學(xué)改革。本文總結分析筆者近年來(lái)在東華大學(xué)《微積分》課程的分層次教學(xué)改革實(shí)踐經(jīng)驗，探討《微積分》分層次教學(xué)的必要性與具體實(shí)施方案，提出一些建設性的對策和建議。
關(guān)鍵詞：分層次教學(xué);微積分;因材施教;教學(xué)改革
一、分層次教學(xué)改革的背景
隨著(zhù)高校招生規模的擴大，學(xué)生之間的個(gè)體差異變大，水平參差不齊，再加上高等教育向多樣化轉型，這對《微積分》的教學(xué)提出新的挑戰。之前無(wú)論學(xué)生情況如何，實(shí)行統一大綱、統一教學(xué)要求的教學(xué)，存在諸多弊端。如今的大眾化教育必然導致學(xué)生就業(yè)選擇的差異，對于職業(yè)目標不同的學(xué)生，根據他們的不同需求，給予不同層次的培養，因材施教，才能使各個(gè)層次的學(xué)生真正受益。根據不同的教學(xué)對象，優(yōu)化師資配備，確保每個(gè)層次的學(xué)生都能享受到最合適的教學(xué)資源，突出教學(xué)的針對性，讓各類(lèi)學(xué)生各取所需，學(xué)有所得，這就是分級教學(xué)。分級教學(xué)可以讓不同層次的學(xué)生根據不同的要求，達到預定的目標，避免過(guò)多的挫折感及不滿(mǎn)足感，充分調動(dòng)他們的學(xué)習主動(dòng)性和積極性。根據學(xué)生所學(xué)的專(zhuān)業(yè)及他們對數學(xué)的興趣和數學(xué)基礎，一些高校已經(jīng)實(shí)施《微積分》的分層次教學(xué)。
二、實(shí)施分層次教學(xué)
1、分層原則�；谶@樣的目標，東華大學(xué)從2013年開(kāi)始將大面積的工科《微積分》分為A、B兩級，根據分級考的成績(jì)并結合學(xué)生自愿的原則進(jìn)行分級，約40%學(xué)生進(jìn)入A班，A班學(xué)生要對數學(xué)理論感興趣，自身希望能夠系統地接受數學(xué)理論學(xué)習，為其今后的理論探索和科學(xué)研究打下堅實(shí)的數學(xué)基礎。而B(niǎo)班則側重于微積分應用能力的培養，增加實(shí)際應用題的分析與講解，以本科教學(xué)大綱為基礎，確保大學(xué)數學(xué)核心知識點(diǎn)的掌握，重視培養學(xué)生應用數學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
2、教材的分層。A班的學(xué)生具有良好的數學(xué)基礎，采用同濟版的《微積分》，更多地側重于理論知識的培養;B班采用《托馬斯微積分》。該教材突出應用，重視問(wèn)題的提出及背景、數值計算和程序應用。修訂相應的教學(xué)大綱、教學(xué)日歷和教案，完善教學(xué)輔導材料的選編，并對教學(xué)內容做相應的調整。
3、教學(xué)方法的分層。A班的教學(xué)內容偏重理論，主要采用啟發(fā)式、問(wèn)題發(fā)現式的教學(xué)方法，注重啟迪思維，開(kāi)拓能力，培養學(xué)生較高的數學(xué)素質(zhì)，增加近五年研究生考題的分析講解，注重數學(xué)思想的啟發(fā)和培養，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，總結方法要略，展示題型變化，加深對所學(xué)知識的理解，滿(mǎn)足優(yōu)秀生追求更高目標的需求，為以后的專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習和將來(lái)進(jìn)一步的學(xué)業(yè)深造打下牢固的數學(xué)基礎。經(jīng)過(guò)一年多的教學(xué)實(shí)踐，有以下兩點(diǎn)體會(huì )：(1)A班學(xué)生的整體感覺(jué)比往年沒(méi)有分層時(shí)的學(xué)生的理論水平要高，很多學(xué)生是抱著(zhù)考研究生的目的來(lái)讀A班的，他們對自己的要求較高，學(xué)習積極性也較高，同時(shí)理論接受能力也較高，渴望汲取更多的養料。很明顯，每堂課的課容量比沒(méi)有分級前要大很多，這有利于講授更多的內容，而且可以留出時(shí)間讓學(xué)生參與討論，讓他們擁有充分參與和思考的機會(huì )。之前由于整體差異較大，課堂上必須照顧所有的學(xué)生，勢必會(huì )造成有些學(xué)生“吃不飽”的狀況，分級后這樣的情況得到明顯改善。(2)雖說(shuō)都是A班學(xué)生，同樣也存在著(zhù)差異。有些學(xué)生依舊有“吃不飽”的感覺(jué)，他們的接受能力強，希望學(xué)到更多的數學(xué)知識，而各類(lèi)微積分的輔導叢書(shū)多得舉不勝舉，各類(lèi)輔導書(shū)的側重的和深度又各不相同，讓學(xué)生一頭霧水，這就需要任課教師指導他們選擇一些適合的書(shū)來(lái)讀。根據教學(xué)經(jīng)驗，結合學(xué)生的實(shí)際情況，我們整理出一些難度適當的好題目，這些題目對學(xué)有余力的學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)非常好的補充。在每節課后，將補充的內容發(fā)在公共郵箱里，供學(xué)生下載，非常受學(xué)生的歡迎。隨著(zhù)智能手機的應用以及學(xué)校WIFI的使用，學(xué)生能夠方便地獲得補充的內容。而且，學(xué)生可以通過(guò)郵件在課后和教師交流、溝通，實(shí)現教學(xué)相長(cháng)。為了充分調動(dòng)學(xué)生課外學(xué)習的熱情，我們加強了課外學(xué)習平臺的建設，在網(wǎng)絡(luò )平臺上開(kāi)通微積分A的班級，其班級學(xué)生可以下載補充題、課件、模擬題、往年的試題以及關(guān)于微積分學(xué)習方法的小文章。此外，部分學(xué)生把這里作為一個(gè)交流平臺，發(fā)表自己的感受和學(xué)習方法，對學(xué)習起到良好的促進(jìn)作用。
對B班學(xué)生，在教學(xué)上要注意學(xué)習方法的引導，通過(guò)靈活的考勤方法保證學(xué)生出勤率，保證良好學(xué)風(fēng)的基礎上，教師一定要提高教學(xué)質(zhì)量，備好課，適當提高課堂的活躍度，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和積極性。此外，教學(xué)內容偏重應用，增加應用數學(xué)問(wèn)題的分析、講解，教會(huì )學(xué)生運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力，學(xué)以致用，提高學(xué)生學(xué)習的興趣和靈活運用的能力，提高解題能力和解題準確性，淺而實(shí)用，壓縮某些繁、難、偏、舊的內容，進(jìn)而確保微積分成績(jì)有所提高。
在教學(xué)過(guò)程中，我們發(fā)現B班的學(xué)生普遍存在的問(wèn)題是：(1)計算能力較弱，錯誤率較高，往往是不算不錯，一算就錯。如計算定積分時(shí)，原函數求對了，但在最后一步進(jìn)行代入計算時(shí)，容易出錯。對復合函數求導、函數求高階導也是出錯率極高的題目。究其原因，是沒(méi)有對函數進(jìn)行仔細的觀(guān)察和分解，按照感覺(jué)在自己的大腦中快速計算。在講課時(shí)，我們會(huì )針對學(xué)生的易錯知識點(diǎn)進(jìn)行反復強調，提出預警。為了提高計算能力，除了基礎題外，我們會(huì )在每一章安排配套習題，進(jìn)行有針對性的練習。同時(shí)，在B班我們增加了習題課，通過(guò)多練、勤練幫助學(xué)生對微積分核心知識點(diǎn)的掌握。(2)思考不夠積極。有時(shí)候課堂成了教師的“一言堂”，學(xué)生“金口難開(kāi)”。使師生的互動(dòng)無(wú)法順利進(jìn)行。在做題時(shí)，學(xué)生多數是“等”、“靠”，缺乏主動(dòng)、積極的思考。經(jīng)過(guò)分析，我們發(fā)現大多數學(xué)生對數學(xué)不感興趣，甚至有畏懼感。針對這種現象，我們在教學(xué)中適當插入一些數學(xué)史的內容，介紹著(zhù)名數學(xué)家的生平和成就，使學(xué)習增添情趣。把握好課堂節奏，使得教學(xué)過(guò)程有張有弛，變化有序，讓學(xué)生聽(tīng)、想、練交替適度，提高課堂的活躍度。教學(xué)過(guò)程的語(yǔ)言力求形象生動(dòng)，通俗易懂，結合生活中的實(shí)例進(jìn)行解說(shuō)，進(jìn)行比喻類(lèi)比，變抽象為形象，使學(xué)生容易接受。通過(guò)這些方法，學(xué)生會(huì )對數學(xué)產(chǎn)生興趣，樂(lè )意去學(xué)，從而積極思考，提高數學(xué)成績(jì)。
4、考核方式。最終的考核方式采用平時(shí)成績(jì)和卷面成績(jì)進(jìn)行綜合評定，其中平時(shí)成績(jì)分為兩部分：第一部分為作業(yè)情況，第二部分為考勤情況�？记诜椒ㄝ^為靈活，可以是隨機點(diǎn)名，也可采取活頁(yè)紙做一道思考題，下課時(shí)統一交給教師，這樣不僅督促學(xué)生當堂吸收所學(xué)知識，還能起到考勤的作用。
5、分級的后續調整。第一學(xué)期結束后，按照一元微積分(上)和一元微積分(下)考試的平均成績(jì)，根據學(xué)生分層次學(xué)習的標準，調整A、B班大約15%的學(xué)生，使原先在B班的拔尖學(xué)生有機會(huì )進(jìn)入A班學(xué)習，而強制在A(yíng)班跟不上的學(xué)生回到B班學(xué)習，充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性。
三、初步結果
通過(guò)《微積分》分層次教學(xué)的實(shí)踐和改革，教學(xué)質(zhì)量有了顯著(zhù)提高。我�！段⒎e分》課程的不及格率顯著(zhù)下降，為10%左右，對學(xué)生在后繼的數學(xué)課程學(xué)習中起到較好的推動(dòng)作用。通過(guò)對B班學(xué)生的問(wèn)卷調查，有60%的學(xué)生在教材選擇方面表示滿(mǎn)意，63%的學(xué)生對上課的內容和節奏表示滿(mǎn)意，94%的學(xué)生對任課教師表示滿(mǎn)意。他們說(shuō)通過(guò)學(xué)習《微積分》，增加了他們的自主學(xué)習能力，使自己的思維方式變得更嚴謹，也增強邏輯思維能力，提高了學(xué)習數學(xué)的興趣，培養了自己的耐心。通過(guò)學(xué)生座談，分層次教學(xué)為絕大部分學(xué)生所接受和歡迎。在數學(xué)上有進(jìn)一步深造要求的學(xué)生通過(guò)A班的學(xué)習，得到提高，為參加全國碩士研究生入學(xué)考試的數學(xué)復習提供了堅實(shí)的基礎和保障，提高了數學(xué)考研的通過(guò)率，同時(shí)也為全國數學(xué)競賽儲備了人才。而選擇在B班學(xué)習的學(xué)生在順利完成課程學(xué)習的同時(shí)，部分學(xué)有余力的學(xué)生可以有自己的時(shí)間和精力去做喜歡的事，豐富大學(xué)生活�！段⒎e分》分層次教學(xué)的改革使任課教師的教學(xué)質(zhì)量得到提高，調動(dòng)了教師的積極性。原來(lái)教師可能更多的是關(guān)心自己的授課，在輸出教學(xué)內容和知識的同時(shí)對學(xué)生的反饋和掌握知識的程度注重得不多�，F在多以授課學(xué)生為中心，精心備課，精心設問(wèn)，精心設計練習。教師的教學(xué)水平得到提高，學(xué)生也得到優(yōu)質(zhì)的教育，可謂“雙贏(yíng)”。
四、有待改進(jìn)的問(wèn)題
1、進(jìn)一步完善優(yōu)化分層次教學(xué)。分層次教學(xué)的核心問(wèn)題是根據不同層次的學(xué)生，如何制訂合理的教學(xué)計劃和教學(xué)內容，選擇有效的教學(xué)手段和方法。高層次班級并不是簡(jiǎn)單地增加一些內容，講一些高難度習題，低層次班級刪減一些內容，講一些容易題，而是在充分考慮本科教學(xué)大綱要求的基礎上，根據學(xué)生的具體情況設定規范、合理的教學(xué)內容和計劃，突出重點(diǎn)概念和方法，使所講授的內容前后連貫，簡(jiǎn)潔流暢，概念突出。這都有待于我們繼續深化教學(xué)改革。
2、公平合理的成績(jì)考評制度。制定與分層次教學(xué)相適應的成績(jì)考評制度。A班學(xué)生的考試難度相對來(lái)說(shuō)大于B班的考試難度，學(xué)生成績(jì)相應地會(huì )低于B班。同一專(zhuān)業(yè)的學(xué)生在獎學(xué)金評定時(shí)會(huì )受到影響。為了保障A班優(yōu)秀學(xué)生的利益，要有相應的制度傾斜，需要學(xué)校各個(gè)部門(mén)的相互協(xié)作和配合，制定公平合理的學(xué)分成績(jì)制度。
五、小結
本文主要介紹東華大學(xué)《微積分》分層次教學(xué)改革的實(shí)踐和初步成果，提出進(jìn)一步改進(jìn)的方向。通過(guò)不斷完善和改進(jìn)教學(xué)，學(xué)生可以得到優(yōu)質(zhì)的高等數學(xué)教育，使數學(xué)教學(xué)適應社會(huì )發(fā)展的需要。
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