淺析極坐標系與坐標旋轉

　　摘要：坐標變換是解析幾何中一個(gè)有用的工具。任何一個(gè)二次方程，經(jīng)過(guò)坐標軸適當的平移和旋轉，都可以化成圓錐曲線(xiàn)的標準方程(或它們的特殊情形)。但方程化簡(jiǎn)十分煩瑣，利用極坐標系可以使問(wèn)題的解決得到很大的簡(jiǎn)化。

　　關(guān)鍵詞：數學(xué);極坐標;坐標變換

　　首先介紹兩個(gè)基本知識

　　一、極軸的旋轉

　　如果極點(diǎn)的位置、長(cháng)度單位和角度的正方向都不改變，而極軸繞極點(diǎn)旋轉一個(gè)角度，這種坐標系的變換叫極軸的旋轉。

　　如下圖，OX是原來(lái)的極軸，OX’是OX繞極點(diǎn)O旋轉 角得到的新極軸，設p是平面內的任一點(diǎn)，它的舊坐標是 ，新坐標是 。它的新舊坐標關(guān)系是：

　　二、把中心取為極點(diǎn)的圓錐曲線(xiàn)極坐標方程

　　把直角坐標系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正方向作為極軸，在兩種坐標系中取相同的長(cháng)度單位。

　　三、一般二次方程的化簡(jiǎn)

　　由于一般二次方程 的化簡(jiǎn)既需要坐標軸的旋轉，又需要坐標軸的平移，而坐標軸的平移變換在直角坐標系中利用通常的平移公式是十分簡(jiǎn)單的，所以在化簡(jiǎn)這類(lèi)方程時(shí)，可以把上述的利用極坐標系的坐標旋轉和直角坐標系的坐標平移結合起來(lái)用。在順序上，依照通常的順序，就是有心曲線(xiàn)先平移、后旋轉;無(wú)心曲線(xiàn)先旋轉、后平移。

　　參考文獻：

　　[1] 季素月.數學(xué)教學(xué)概論.東南大學(xué)出版社.2000年4月

　　[2] 左銓如.解析幾何教程.2002年8月

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