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四法”貫通波動(dòng)圖像

時(shí)間:2024-10-03 00:34:34 物理畢業(yè)論文 我要投稿
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四法”貫通波動(dòng)圖像

   
“四法”貫通波動(dòng)圖像  
 
    在“機械振動(dòng)和機械波” 二章的教學(xué)中,僅看教材, 似乎沒(méi)有任何難于理解的知識內容,但大部分學(xué)生一遇到相關(guān)習題卻顯得束手無(wú)策, 本文作者僅就應用“對比法”“正交法” “平移法”“萬(wàn)能波形法”上好橫波波動(dòng)圖像專(zhuān)題課發(fā)表淺議。
對比法
 即振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像異同的對比。 要求學(xué)生嚴格區別和深度理解兩種圖象,在實(shí)際教學(xué)中采用如下圖表,學(xué)生一目了然。
 圖象名稱(chēng)
對比
內容 

振動(dòng)
圖象 
波的
圖象
研究對象 某個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn) 連續介質(zhì)中的無(wú)數個(gè)質(zhì)點(diǎn)
橫坐標 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間 各質(zhì)點(diǎn)平衡位置距坐標原點(diǎn)的位置(距離)
縱坐標 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻對平衡位置的位移 各質(zhì)點(diǎn)同一時(shí)刻對各自平衡位置的位移
物理意義 描述一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規律,能直觀(guān)表示一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內的運動(dòng)情況 描述介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)某一時(shí)刻對平衡位置的位移,能直觀(guān)表示一列波在某時(shí)刻的波形
形狀 正弦或余弦曲線(xiàn)
兩個(gè)相鄰峰值間沿橫軸的距離 等于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期,顯示出振動(dòng)的時(shí)間對稱(chēng)性 等于一個(gè)波長(cháng),顯示出波動(dòng)的空間對稱(chēng)性
圖象隨時(shí)間的變化 隨著(zhù)時(shí)間的推移,圖象將沿著(zhù)橫坐標軸的正方向延伸,但原有的圖象不發(fā)生變化 隨著(zhù)時(shí)間的推移,波的圖象將沿波的傳播方向平移,且每經(jīng)一個(gè)周期,圖象又恢復原來(lái)的形狀
形象比喻 錄像帶 集體照
圖象顯示的主要物理量 由縱坐標可知振幅,由橫坐標可知周期,由圖象的切線(xiàn)斜率可知速度的大小及方向的變化情況,由位移的變化情況可知加速度的大小及方向的變化情況 由縱坐標可知振幅,由橫坐標可知波長(cháng),可根據波的傳播方向確定各質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻的運動(dòng)方向,也可根據某質(zhì)點(diǎn)的運動(dòng)方向確定波的傳播方向,由位移情況可確定介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻加速度的大小及方向情況
 
正交法
 即波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向垂直相交的方法。下面介紹運用方法, 我們看到,波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向存在著(zhù)簡(jiǎn)單的圖示關(guān)系(圖1) ,表示波的傳播方向的箭號(虛線(xiàn)畫(huà)),與表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的箭號(實(shí)線(xiàn)畫(huà)) 垂直相交,二者所夾直角中不能有波圖線(xiàn),否則為錯。

  例1、 已知一列簡(jiǎn)諧波,如圖2時(shí)刻,試判斷圖中點(diǎn)a、b、c各點(diǎn)的振動(dòng)方向。

  解: 據“正交法”要求,分兩種情況討論,若波向右傳播,各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向如圖2(a)所示;若波向左傳播,各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向如圖2(b)所示。
 
  
    說(shuō)明1:(1) .在"正交法"解題中,實(shí)際上是不在圖線(xiàn)上畫(huà)傳播方向的虛線(xiàn)箭號的。 (2).對于正對波峰或波谷上的質(zhì)點(diǎn), 此時(shí)刻在正(負)最大位移,瞬時(shí)速度為零, 不存在振動(dòng)方向,因此不能用此方法對其進(jìn)行判斷。 (3) . 此方法可簡(jiǎn)單地總結為這樣的口決“正交法中兩向垂,角不夾線(xiàn)才算對”。  
   3、平移法        
    1、預備知識:在應用波動(dòng)演示儀的演示實(shí)驗中,明顯觀(guān)察到,開(kāi)始所有質(zhì)點(diǎn)在同一直線(xiàn)(平衡位置),當第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)(紅色) 振動(dòng)一個(gè)周期T時(shí),沿波的傳播方向止, 恰好傳播到第十三個(gè)質(zhì)點(diǎn)(紅色),此恰為一個(gè)波長(cháng)λ, 因此可以推論為:若某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)了XT, 則從此質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始波前進(jìn)了Xλ的距離。其實(shí)此結論若用公式推導則更易于理解和掌握  。 我們都知道v=λ/T,若波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的時(shí)間Δt=XT,則傳播距離為Δs=vΔt=(λ/T) (XT)=Xλ。本質(zhì)一點(diǎn)兒說(shuō), 這便是振動(dòng)和波的關(guān)系,它揭示了質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的“時(shí)間”與波傳播的“空間”的對應關(guān)系。
    2、平移法則及其應用
 有一類(lèi)關(guān)于波動(dòng)圖像習題, 要求學(xué)生能正確應用正(余)弦函數方面的知識熟練畫(huà)出經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間后的波形圖。據上述的推論可知波前進(jìn)了Δs,然后把整個(gè)波形平移
Δs即得到結果,此之謂平移法。如圖4中實(shí)線(xiàn)為 t1 時(shí)刻波形,求畫(huà) t2 時(shí)刻的波形 。 由于Δt==t2-t1,因此把實(shí)線(xiàn)波形右移Δs得t2時(shí)刻波形。(圖中虛線(xiàn))
 例2、如圖4是一正波沿x軸正向傳播某時(shí)刻的波形圖象(實(shí)線(xiàn))(1).標出圖中A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向?(2).畫(huà)出經(jīng)過(guò)(3/4)  T后的波形圖?
     解:(1) .據“正交法”不難得出AB的振動(dòng)方向見(jiàn)圖4(a)    
     (2).應用“平移法”,Δt=3/4  T,可得ΔS=3/4  λ, 即把波右移3/4波長(cháng)劉結果。見(jiàn)圖5(b)中虛線(xiàn)所示。

    說(shuō)明2、(1) .若題中Δt > T,得Δs > λ,而把圖象平移Δs時(shí)會(huì )浪費紙面,此時(shí)考慮到正(余)弦函數的周期性  , 可采用去掉整周期或整波長(cháng)的方法(去整留零法 )而用余下的不足一個(gè)周期或不足一個(gè)波長(cháng)的部分,再用平移法。 (2) .若題中要求畫(huà)出Δt時(shí)間以前的波形,可往與波傳播方向相反方向來(lái)平移;若要求Δt時(shí)間以后的波形,則沿傳播方向平移。上述兩點(diǎn)總結口訣為“橫波左右傳,去整留零全”。
萬(wàn)能波形法
    在波的傳播方向上,如果兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離不確定或相位關(guān)系不確定,就會(huì )形成多解,學(xué)生往往不能聯(lián)想到所有的情況,從而出現漏洞。本方法是先作出沒(méi)有縱坐標的一列簡(jiǎn)諧橫波,再在其上選擇合適于題中的點(diǎn)及點(diǎn)間距(這比先確定兩點(diǎn)再畫(huà)出相應的波形要容易得多),依據v=λ/T和相關(guān)知識即可求解。
 例3、一列水波中有M、N兩點(diǎn),某時(shí)刻觀(guān)察到M點(diǎn)處在波峰,N點(diǎn)處在平衡位置向上運動(dòng),且M、N之間只有一個(gè)波谷,請在圖中做出MN兩點(diǎn)間的波形線(xiàn)。
 
 M               N

 解:畫(huà)出一列簡(jiǎn)諧橫波,如下圖,先確定M點(diǎn)在波峰,然后再找出滿(mǎn)足題中條件的N的對應點(diǎn)N1、N2(N3、N4是不滿(mǎn)足的),所以由圖可知,MN間可以是3/4波長(cháng),

 


 傳播方向是M到N;MN間可以是5/4波長(cháng),傳播方向是N到M。

 例4、一列簡(jiǎn)諧橫波沿水平方向向右傳播,M、N為介質(zhì)中相距為的兩點(diǎn),M在左,N在右,t時(shí)刻,M、N兩點(diǎn)正好經(jīng)過(guò)平衡位置,且M、N之間只有一個(gè)波峰,經(jīng)過(guò)時(shí)間N質(zhì)點(diǎn)恰好在波峰位置, 求這列波的波速?

 解:畫(huà)出一列簡(jiǎn)諧橫波,依據題中的條件可以有四種波形出現在MN之間 。
 ①、M1N1之間 
 對于此種情況,N質(zhì)點(diǎn)正在經(jīng)過(guò)平衡位置向上振動(dòng),已知N質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)時(shí)間到達波峰位置,則可能為
 即可能為 
     由   
             
 ②、M1N2之間 
 此種情況,N質(zhì)點(diǎn)正在經(jīng)過(guò)平衡位置向下振動(dòng),已知N質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)時(shí)間到達波峰位置,則可能為
 即可能為 
     由   
             
 ③、M2N1之間,同理可得 
 ④、M2N2之間,同理可得
  所以本題的解是四組通解。
 說(shuō)明3:“萬(wàn)能波形,看兩點(diǎn)準行”―――此方法要點(diǎn)在于先畫(huà)波形后確定已知點(diǎn),因此就避免了在間距一定的兩點(diǎn)之間畫(huà)波形難的一面。
    本文意在向讀者提供一種總結規律的學(xué)習方法, 并不是把各種高難度的題披露出來(lái)。所列題目均較簡(jiǎn)單,旨在讓讀者能很好地理解文章中的方法,起到拋磚引玉的作用。 相信在掌握此方法后,靈活應用到相關(guān)習題中,定會(huì )事半功倍,在振動(dòng)和波二章的學(xué)習中絕不丟分!

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