四法”貫通波動(dòng)圖像

   
“四法”貫通波動(dòng)圖像  
 
    在“機械振動(dòng)和機械波” 二章的教學(xué)中，僅看教材， 似乎沒(méi)有任何難于理解的知識內容，但大部分學(xué)生一遇到相關(guān)習題卻顯得束手無(wú)策， 本文作者僅就應用“對比法”“正交法” “平移法”“萬(wàn)能波形法”上好橫波波動(dòng)圖像專(zhuān)題課發(fā)表淺議。
對比法
 即振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像異同的對比。 要求學(xué)生嚴格區別和深度理解兩種圖象，在實(shí)際教學(xué)中采用如下圖表，學(xué)生一目了然。
 圖象名稱(chēng)
對比
內容 

振動(dòng)
圖象 
波的
圖象
研究對象 某個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn) 連續介質(zhì)中的無(wú)數個(gè)質(zhì)點(diǎn)
橫坐標 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間 各質(zhì)點(diǎn)平衡位置距坐標原點(diǎn)的位置（距離）
縱坐標 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻對平衡位置的位移 各質(zhì)點(diǎn)同一時(shí)刻對各自平衡位置的位移
物理意義 描述一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規律，能直觀(guān)表示一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內的運動(dòng)情況 描述介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)某一時(shí)刻對平衡位置的位移，能直觀(guān)表示一列波在某時(shí)刻的波形
形狀 正弦或余弦曲線(xiàn)
兩個(gè)相鄰峰值間沿橫軸的距離 等于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期，顯示出振動(dòng)的時(shí)間對稱(chēng)性 等于一個(gè)波長(cháng)，顯示出波動(dòng)的空間對稱(chēng)性
圖象隨時(shí)間的變化 隨著(zhù)時(shí)間的推移，圖象將沿著(zhù)橫坐標軸的正方向延伸，但原有的圖象不發(fā)生變化 隨著(zhù)時(shí)間的推移，波的圖象將沿波的傳播方向平移，且每經(jīng)一個(gè)周期，圖象又恢復原來(lái)的形狀
形象比喻 錄像帶 集體照
圖象顯示的主要物理量 由縱坐標可知振幅，由橫坐標可知周期，由圖象的切線(xiàn)斜率可知速度的大小及方向的變化情況，由位移的變化情況可知加速度的大小及方向的變化情況 由縱坐標可知振幅，由橫坐標可知波長(cháng)，可根據波的傳播方向確定各質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻的運動(dòng)方向，也可根據某質(zhì)點(diǎn)的運動(dòng)方向確定波的傳播方向，由位移情況可確定介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻加速度的大小及方向情況
 
正交法
 即波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向垂直相交的方法。下面介紹運用方法， 我們看到，波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向存在著(zhù)簡(jiǎn)單的圖示關(guān)系（圖１） ，表示波的傳播方向的箭號（虛線(xiàn)畫(huà)），與表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的箭號（實(shí)線(xiàn)畫(huà)） 垂直相交，二者所夾直角中不能有波圖線(xiàn)，否則為錯。

  例1、 已知一列簡(jiǎn)諧波，如圖２時(shí)刻，試判斷圖中點(diǎn)a、b、c各點(diǎn)的振動(dòng)方向。

  解： 據“正交法”要求，分兩種情況討論，若波向右傳播，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向如圖２(a)所示；若波向左傳播，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向如圖２(b)所示。
 
  
    說(shuō)明１：(1) .在"正交法"解題中，實(shí)際上是不在圖線(xiàn)上畫(huà)傳播方向的虛線(xiàn)箭號的。 (2).對于正對波峰或波谷上的質(zhì)點(diǎn)， 此時(shí)刻在正（負）最大位移，瞬時(shí)速度為零， 不存在振動(dòng)方向，因此不能用此方法對其進(jìn)行判斷。 (3) . 此方法可簡(jiǎn)單地總結為這樣的口決“正交法中兩向垂，角不夾線(xiàn)才算對”。  
   3、平移法        
    １、預備知識：在應用波動(dòng)演示儀的演示實(shí)驗中，明顯觀(guān)察到，開(kāi)始所有質(zhì)點(diǎn)在同一直線(xiàn)（平衡位置），當第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)（紅色） 振動(dòng)一個(gè)周期Ｔ時(shí)，沿波的傳播方向止， 恰好傳播到第十三個(gè)質(zhì)點(diǎn)（紅色），此恰為一個(gè)波長(cháng)λ， 因此可以推論為：若某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)了ＸＴ， 則從此質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始波前進(jìn)了Ｘλ的距離。其實(shí)此結論若用公式推導則更易于理解和掌握  。 我們都知道v＝λ／T，若波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的時(shí)間Δt＝ＸＴ，則傳播距離為Δs＝vΔt＝（λ／T） (ＸＴ)＝Ｘλ。本質(zhì)一點(diǎn)兒說(shuō)， 這便是振動(dòng)和波的關(guān)系，它揭示了質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的“時(shí)間”與波傳播的“空間”的對應關(guān)系。
    ２、平移法則及其應用
 有一類(lèi)關(guān)于波動(dòng)圖像習題， 要求學(xué)生能正確應用正（余）弦函數方面的知識熟練畫(huà)出經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間后的波形圖。據上述的推論可知波前進(jìn)了Δs，然后把整個(gè)波形平移
Δs即得到結果，此之謂平移法。如圖４中實(shí)線(xiàn)為 t1 時(shí)刻波形，求畫(huà) t2 時(shí)刻的波形 。 由于Δt=＝t2-t1，因此把實(shí)線(xiàn)波形右移Δs得t2時(shí)刻波形。（圖中虛線(xiàn)）
 例2、如圖4是一正波沿x軸正向傳播某時(shí)刻的波形圖象（實(shí)線(xiàn)）(1).標出圖中Ａ、Ｂ兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向？(2).畫(huà)出經(jīng)過(guò)(３／４)  Ｔ后的波形圖？
     解：(1) .據“正交法”不難得出ＡＢ的振動(dòng)方向見(jiàn)圖4(a)    
     (2).應用“平移法”，Δt＝３／４  Ｔ，可得ΔＳ＝３／４  λ， 即把波右移３／４波長(cháng)劉結果。見(jiàn)圖５（b）中虛線(xiàn)所示。

    說(shuō)明２、(1) .若題中Δt > Ｔ，得Δs > λ，而把圖象平移Δs時(shí)會(huì )浪費紙面，此時(shí)考慮到正（余）弦函數的周期性  ， 可采用去掉整周期或整波長(cháng)的方法（去整留零法 ）而用余下的不足一個(gè)周期或不足一個(gè)波長(cháng)的部分，再用平移法。 (2) .若題中要求畫(huà)出Δt時(shí)間以前的波形，可往與波傳播方向相反方向來(lái)平移；若要求Δt時(shí)間以后的波形，則沿傳播方向平移。上述兩點(diǎn)總結口訣為“橫波左右傳，去整留零全”。
萬(wàn)能波形法
    在波的傳播方向上，如果兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離不確定或相位關(guān)系不確定，就會(huì )形成多解，學(xué)生往往不能聯(lián)想到所有的情況，從而出現漏洞。本方法是先作出沒(méi)有縱坐標的一列簡(jiǎn)諧橫波，再在其上選擇合適于題中的點(diǎn)及點(diǎn)間距（這比先確定兩點(diǎn)再畫(huà)出相應的波形要容易得多），依據v＝λ／T和相關(guān)知識即可求解。
 例3、一列水波中有M、N兩點(diǎn)，某時(shí)刻觀(guān)察到M點(diǎn)處在波峰，N點(diǎn)處在平衡位置向上運動(dòng)，且M、N之間只有一個(gè)波谷，請在圖中做出MN兩點(diǎn)間的波形線(xiàn)。
 
 M               N

 解：畫(huà)出一列簡(jiǎn)諧橫波，如下圖，先確定M點(diǎn)在波峰，然后再找出滿(mǎn)足題中條件的N的對應點(diǎn)N1、N2（N3、N4是不滿(mǎn)足的），所以由圖可知，MN間可以是3/4波長(cháng)，

 傳播方向是M到N；MN間可以是5/4波長(cháng)，傳播方向是N到M。

 例4、一列簡(jiǎn)諧橫波沿水平方向向右傳播，M、N為介質(zhì)中相距為的兩點(diǎn)，M在左，N在右，t時(shí)刻，M、N兩點(diǎn)正好經(jīng)過(guò)平衡位置，且M、N之間只有一個(gè)波峰，經(jīng)過(guò)時(shí)間N質(zhì)點(diǎn)恰好在波峰位置，　求這列波的波速?

 解：畫(huà)出一列簡(jiǎn)諧橫波，依據題中的條件可以有四種波形出現在MN之間　。
 ①、M1N1之間　
 對于此種情況，N質(zhì)點(diǎn)正在經(jīng)過(guò)平衡位置向上振動(dòng)，已知N質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)時(shí)間到達波峰位置，則可能為
 即可能為　
 　　　　由　　　
 　　　        　
 ②、M1N2之間　
 此種情況，N質(zhì)點(diǎn)正在經(jīng)過(guò)平衡位置向下振動(dòng)，已知N質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)時(shí)間到達波峰位置，則可能為
 即可能為　
 　　　　由　　　
 　　　        　
 ③、M2N1之間，同理可得　
 ④、M2N2之間，同理可得
　　所以本題的解是四組通解。
 說(shuō)明3：“萬(wàn)能波形，看兩點(diǎn)準行”―――此方法要點(diǎn)在于先畫(huà)波形后確定已知點(diǎn)，因此就避免了在間距一定的兩點(diǎn)之間畫(huà)波形難的一面。
    本文意在向讀者提供一種總結規律的學(xué)習方法， 并不是把各種高難度的題披露出來(lái)。所列題目均較簡(jiǎn)單，旨在讓讀者能很好地理解文章中的方法，起到拋磚引玉的作用。 相信在掌握此方法后，靈活應用到相關(guān)習題中，定會(huì )事半功倍，在振動(dòng)和波二章的學(xué)習中絕不丟分！

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