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用圖象法研究摩擦力“突變”問(wèn)題
用圖象法研究摩擦力“突變”問(wèn)題
學(xué)生對摩擦力的理解、特別是對靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力之間轉換過(guò)程中的突變問(wèn)題，常感到難以理解.人教版新課本中用圖象法對它們之間轉換的過(guò)程加以研究，不但有助于學(xué)生對兩種摩擦力及其轉換過(guò)程中的“突變”的理解，而且有利于培養學(xué)生用圖象解決物理問(wèn)題的能力.
例1 如圖1所示在水平桌面上放一木塊，用從零開(kāi)始逐漸增大的水平拉力F拉著(zhù)木塊沿桌面運動(dòng)，則木塊所受的摩擦力f隨拉力F變化的圖象（圖2）正確的是： （ ）
解析：當木塊沒(méi)有受拉力，即時(shí)，桌面對木塊沒(méi)有摩擦力，即.
當木塊受到的水平拉力F較小時(shí)，木塊仍保持靜止，但出現向右運動(dòng)的趨勢，桌面對木塊產(chǎn)生靜摩擦力，其大小與F相等，方向相反。隨著(zhù)水平拉力F不斷增大，木塊向右運動(dòng)的趨勢增強，桌面對木塊的靜摩擦力也相應增大，直到水平拉力F足夠大時(shí)，木塊開(kāi)始滑動(dòng)，桌面對木塊的靜摩擦力達到最大值fm，在這個(gè)過(guò)程中，由木塊在水平方向的二力平衡條件知道，桌面對木塊的靜摩擦力f始終與拉力F等值反向，即靜摩擦力f隨著(zhù)F的增大而增大.
木塊發(fā)生滑動(dòng)的瞬間，桌面對它的阻礙作用由最大靜摩擦力突然變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，其值要小于最大靜摩擦力，即兩種摩擦力大小發(fā)生“突變”，在木塊繼續滑動(dòng)的過(guò)程中滑動(dòng)摩擦力又保持不變.
所以正確答案為D
本題把靜摩擦力的變化過(guò)程、最大靜摩擦力大于滑動(dòng)摩擦力、靜摩擦力向滑動(dòng)摩擦力轉變的過(guò)程中產(chǎn)生的“突變”以及不變的滑動(dòng)摩擦力通過(guò)數學(xué)圖象清楚地表示出來(lái)，給學(xué)生留下深刻的印象.
例2 如圖3所示，物體放在粗糙木板上，木板可繞M端自由轉動(dòng)，若將其N(xiāo)端慢慢抬起，物體所受的摩擦力f，木板與地面夾角為θ，則物體所受摩擦力f的大小隨θ的變化圖線(xiàn)是圖4中的（ ）
解析：當木板與地面間的夾角為00時(shí)，物體沒(méi)有相對運動(dòng)的趨勢，不受靜摩擦力，即.
當物體所受靜摩擦力f達到最大值fm之前總與重力沿斜面向下的分力相平衡，即，當θ角由0增大到時(shí)，即靜摩擦力f達到最大值之前，它隨θ呈正弦曲線(xiàn)變化規律.
當靜摩擦力f達到最大值fm并開(kāi)始滑動(dòng)的瞬間，靜摩擦力突然變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，其值為.故θ角在之后到900的過(guò)程中滑動(dòng)摩擦力隨θ變化圖線(xiàn)為余弦曲線(xiàn),并且滑動(dòng)摩擦力f滑小于最大靜摩擦力.即在角處摩擦力發(fā)生由靜摩擦力到滑動(dòng)摩擦力的“突變”.
所以圖4中C項符合上述規律,為正確答案.
本題以數學(xué)圖象的形式,活靈活現地把靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力的規律反映出來(lái),它能使學(xué)生通過(guò)比較對靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力的性質(zhì)及之間的“突變”過(guò)程更加清晰明確,具有啟發(fā)性、典型性.
例3 如圖5所示,把一重為的物體,用一個(gè)與時(shí)間成正比的水平推力壓在足夠高而平整的豎直墻壁上,開(kāi)始時(shí)物體的速度為零,從開(kāi)始,物體所受的摩擦力隨時(shí)間變化的圖象是圖6中 ( )
解析:開(kāi)始時(shí)由于推力為零,物體與墻面間沒(méi)有擠壓,則摩擦力.物體在重力作用下開(kāi)始開(kāi)始沿豎直墻面下滑,所以開(kāi)始時(shí)是滑動(dòng)摩擦力.由,又,而隨時(shí)間成正比的增加,所以摩擦力也隨時(shí)間成正比的增加.
當增大到等于時(shí),物體具有一定速度,由于慣性仍然滑行,隨著(zhù)滑行的繼續,因壓力不斷增加,摩擦力將大于物體的重力,物體減速運動(dòng),最后物體靜止于墻面上,滑動(dòng)摩擦力突然變?yōu)榱遂o摩擦力.在豎直方向根據二力平衡條件:靜摩擦力.
因此,在某一瞬間摩擦力發(fā)生了由大于到等于“突變”.
所以為正確的答案.
本題的討論過(guò)程和答案的數學(xué)圖象,非常形象地表明了滑動(dòng)摩擦力向靜摩擦力轉變時(shí)所發(fā)生的“突變”,有助于學(xué)生分析摩擦力問(wèn)題時(shí)，根據物體運動(dòng)狀態(tài)確定摩擦力的種類(lèi).
以上三個(gè)例題的正確圖象分別反映摩擦力隨外力變化時(shí)的突變、摩擦力隨斜面角度變化時(shí)的突變、摩擦力隨時(shí)間變化時(shí)的突變，它們都反映了兩種摩擦力之間轉換時(shí)表現出來(lái)的特點(diǎn).把這一特點(diǎn)通過(guò)數學(xué)圖象作出來(lái),能使學(xué)生容易理解.
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