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尺縮效應
談?wù)劤呖s效應
Shrink Ruler Effect
摘要：眾所周知由狹義相對論可以推出運動(dòng)物體在時(shí)間和長(cháng)度兩個(gè)方面存在著(zhù)鐘慢尺縮效應。在《談?wù)勲p生子佯謬》一文中，我已經(jīng)對狹義相對論的時(shí)間膨脹效應做了分析，得出相對運動(dòng)的物體，除了時(shí)間膨脹外還存在時(shí)間收縮的效應。下面我將對相對論的另一效應即尺縮效應進(jìn)行一番討論。與時(shí)間效應相似，在相對論中除了尺縮效應之外，還存在相反的效應即尺長(cháng)效應，這取決于運動(dòng)物體與觀(guān)察者之間的距離是隨時(shí)間增加了還是減少了。
在討論尺縮效應之前，先讓我們看看長(cháng)度是如何測量的。通常測量一個(gè)物體的長(cháng)度，總是要把物體與量尺放在一起，測量時(shí)量尺與被測量物體之間的位置保持固定，這樣物體首尾兩端所對應量尺上的刻度之差既為物體的長(cháng)度。如果在測量物體時(shí)，物體與量尺之間的位置移動(dòng)了，那么測得的結果就不準確了。這就要求在測量運動(dòng)物體的首尾兩端時(shí)要同時(shí)進(jìn)行。那么怎樣測量才算是同時(shí)的呢？這里又涉及到時(shí)間的同時(shí)性概念，我們說(shuō)這個(gè)測量是同時(shí)進(jìn)行的，如果在被測物體首尾兩端的兩個(gè)觀(guān)察者所用的時(shí)鐘是同步的，并且在讀取量尺上的讀數時(shí)，兩個(gè)時(shí)鐘所指示的時(shí)間是一樣的話(huà)。這樣測量所得的結果與物體運動(dòng)的速度無(wú)關(guān)。
而我們通常所指的測量是由一個(gè)觀(guān)察者同時(shí)對物體首尾兩端進(jìn)行的測量。當物體靜止時(shí)，我們只需一個(gè)觀(guān)察者即使在不同的時(shí)刻進(jìn)行測量，其結果也不會(huì )有多大的影響。當所研究的對象是在空間小尺度范圍內低速運動(dòng)的物體時(shí)，從空間某一位置對物體首尾兩端所做的測量可以近似地認為是同時(shí)的。但是當所研究的對象是在一個(gè)空間大尺度范圍或高速運動(dòng)的物體時(shí)，被認為是同時(shí)測量的兩個(gè)端點(diǎn)就不一定是同時(shí)進(jìn)行的了。我們知道，光速是有限的，光在空間的運動(dòng)是需要時(shí)間的。測量物體的長(cháng)度時(shí)，只有當物體兩端發(fā)出的光信號同時(shí)到達觀(guān)察者所在的位置時(shí)，測量才能進(jìn)行。由于物體遠離觀(guān)察者一端的光信號要晚于物體近端的光信號，所以測量開(kāi)始的時(shí)間應以晚到的光信號為準，也就是說(shuō)以物體近端接受到物體遠端所發(fā)出的光時(shí)，我們才可以進(jìn)行測量。當被觀(guān)測的物體背離觀(guān)察者運動(dòng)時(shí)，物體遠端所發(fā)出的光到達物體近端時(shí)，物體已經(jīng)向遠離觀(guān)察者的方向移動(dòng)了一段距離，所以測量的結果一定是長(cháng)度縮短了。同理，當物體向著(zhù)觀(guān)察者運動(dòng)時(shí)，物體遠端的光到達近端時(shí)，物體已向觀(guān)察者靠近了一段距離，在觀(guān)察者看來(lái)，物體的長(cháng)度是變長(cháng)了。被觀(guān)測物體的長(cháng)度是伸長(cháng)了還是縮短了，取決于觀(guān)察者與被觀(guān)測的物體之間的距離是增加了還是減少了，物體長(cháng)度變化的速率取決于被測物體運動(dòng)的速度。下面我將定量的分析這兩個(gè)長(cháng)度之間的關(guān)系。見(jiàn)圖一，這是被觀(guān)測物體遠離觀(guān)察者的情況。
設物體在靜止時(shí)的長(cháng)度為L(cháng)，物體運動(dòng)的速度為V。ΔX為運動(dòng)物體在ΔT時(shí)間內所走的距離， L’等于物體遠端發(fā)出的光信號經(jīng)過(guò)ΔT的時(shí)間到達運動(dòng)物體近端時(shí)所走的距離，根據已知條件我們可以得出：
L=ΔX+ L’ （1）
ΔX=ΔT×V （2）
ΔT= L’／C （3）
將（1）（2）（3）式化簡(jiǎn)最后得到：
L= L’×（1+V／C） （4）
從（4）式可以看出，由于1+ V／C≥1，所以L(fǎng)’≤L，這就是說(shuō)，當物體背離觀(guān)察者運動(dòng)時(shí)，在靜止的觀(guān)察者來(lái)看，物體的長(cháng)度縮短了。當V=0時(shí)，L= L’。當V=C時(shí)，L=2×L’。
圖二是被測物體向著(zhù)觀(guān)測者運動(dòng)的情況，我們可以用同樣的方法得出下面的關(guān)系：
ΔX+ L=L’ （5）
ΔX=ΔT×V （6）
ΔT= L’／C （7）
將（5）（6）（7）式化簡(jiǎn)最后得到：
L= L’×（1－V／C） （8）
圖二
從（8）式可以看出，由于1－V／C≤1，所以L(fǎng)’≥L，這就是說(shuō)，當物體向著(zhù)觀(guān)察者運動(dòng)時(shí)，在靜止的觀(guān)察者來(lái)看，物體的長(cháng)度伸長(cháng)了。當V=0時(shí)，L= L’。當V=C時(shí)，L=0。
通過(guò)上面的分析，我們可以看出，運動(dòng)物體的長(cháng)度變化是由于從空間一點(diǎn)測量所得出的結果，如果在物體兩端分別設有兩個(gè)觀(guān)察者用相互校準好的時(shí)鐘在同一時(shí)刻進(jìn)行測量的話(huà)，測量出的物體長(cháng)度是不隨物體的速度和自身長(cháng)度而變化的。
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