個(gè)人賬戶(hù)中養老金給付精算模型及其應用

一、引言
　　1997年，《國務(wù)院關(guān)于建立統一的企業(yè)職工基本養老保險制度的決定》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《決定》）規定，中國現行基本養老保險制度選擇社會(huì )統籌與個(gè)人賬戶(hù)相結合的部分積累制，主要目的是預籌資金積累，防范人口老齡化高峰到來(lái)之際養老金支付危機。社會(huì )統籌采用現收現付模式發(fā)放基礎養老金，個(gè)人賬戶(hù)采用完全積累模式發(fā)放個(gè)人賬戶(hù)養老金。個(gè)人賬戶(hù)繳費的累積額用于退休后平均余壽期間的養老金支付，超過(guò)平均余壽期間的養老金由社會(huì )統籌基金支付。個(gè)人賬戶(hù)使得個(gè)人繳費和享受之間建立起直接的聯(lián)系，增加了繳費的靈活性。在職工調動(dòng)工作時(shí)，由于個(gè)人賬戶(hù)的歸屬權明確，個(gè)人賬戶(hù)的累積額可以隨同職工轉移，有利于職工的流動(dòng)。
　　《決定》規定對《決定》實(shí)施前已經(jīng)退休的職工，仍按照國家原來(lái)標準發(fā)給基礎養老金，不發(fā)放個(gè)人賬戶(hù)養老金。對《決定》實(shí)施前參加工作、實(shí)施后退休的職工（簡(jiǎn)稱(chēng)為“中人”）按照新制度規定辦法發(fā)放基礎養老金和個(gè)人賬戶(hù)養老金，并在基礎養老金和個(gè)人賬戶(hù)養老金基礎上再確定過(guò)渡性養老金。過(guò)渡性養老金從養老保險基金中解決，具體辦法，同勞動(dòng)部會(huì )同有關(guān)部門(mén)制定并指導實(shí)施。但中國至今關(guān)于“中人”的過(guò)渡性養老金的發(fā)放問(wèn)題尚未解決。對《決定》實(shí)施后參加工作的職工（簡(jiǎn)稱(chēng)“新人”和“中人”個(gè)人賬戶(hù)養老金月標準為本人儲存額除以120。但這一標準忽略了預期利率的變化。
　　針對本世紀人口老齡化的到來(lái)，退休人員的養老金的發(fā)放標準顯得日益重要的事實(shí)，筆者利用保險精算學(xué)中生存年金理論分別給出“新人”和“中人”的個(gè)人賬戶(hù)下養老金給付模型，并結合社會(huì )養老保險中公平、效率原則給出“中人”過(guò)渡性養老金給付模型，由此得到的個(gè)人賬戶(hù)下養老金給付模型具有重要的理論和參考價(jià)值。根據個(gè)人賬戶(hù)給付模型和1990年全國市鎮職工從業(yè)人口生命表的數據，得出個(gè)人賬戶(hù)下養老金發(fā)放標準偏高的結論。這一結論對制定個(gè)人賬戶(hù)下養老金發(fā)放標準具有重要的實(shí)際應用價(jià)值。
　　　　二、個(gè)人賬戶(hù)中養老金給付精算模型
　　個(gè)人賬戶(hù)平衡的精算模型是根據未來(lái)給付精算現值等于未來(lái)繳費精算現值的基礎進(jìn)行精算估計。未來(lái)給付精算現值是個(gè)人賬戶(hù)承諾的所有未來(lái)給付在計算時(shí)點(diǎn)的現值，未來(lái)繳費精算現值是職工在職期間個(gè)人賬戶(hù)中繳費累積額在計算時(shí)點(diǎn)的現值。
　�。ㄒ唬�“新人”個(gè)人賬戶(hù)中養老金給付精算模型
　　《決定》規定，對“新人”繳費按工資的某一固定比例繳費，個(gè)人賬戶(hù)養老金給付額在其退休后按個(gè)人賬戶(hù)的累積額發(fā)放養老金。
　　不妨設“新人”在個(gè)人賬戶(hù)下開(kāi)始繳費的年齡為α歲，退休年齡為r歲，ω為職工生存的極限年齡。每年養老金發(fā)放額為b[,r]，以(PVFB)[,a]。表示a歲職工的未來(lái)給付精算現值，則
　　附圖
　　上式為中國個(gè)人賬戶(hù)中“新人”養老金給付精算模型，其年給付額與個(gè)人賬戶(hù)的繳費率、初始繳費工資、利率、職工的生存概率（注：職工的各年生存概率參考1990年全國市鎮職工從業(yè)生命表中數據。）有關(guān)。
　�。ǘ�）“中人”個(gè)人賬戶(hù)中養老金給付精算模型
　　《決定》規定，制度轉軌后，“中人”的繳費率與“新人”相同，個(gè)人賬戶(hù)養老金給付額在其退休后以個(gè)人賬戶(hù)累積額為基礎發(fā)放養老金。但“中人”在現收現付制下由于繳費而積累了獲得養老金的權利，根據社會(huì )養老保險的公平、效率原則，在計算“中人”個(gè)人賬戶(hù)養老金發(fā)放時(shí)，需加上“中人”的這部分養老金權利，“中人”的這部分養老金稱(chēng)為過(guò)渡性養老金[2]。過(guò)渡性養老金從社會(huì )養老保險基金中籌取，過(guò)渡性養老金的發(fā)放額可根據“中人”在現收現付制下的工作年限、繳費額等條件利用精算學(xué)中生存年金理論確定。
　　設a歲參加工作，現年y歲“中人”在《決定》實(shí)施前具有y-a年（即繳費和視同繳費的年數）繳費年數，
　　當k=0時(shí)，表示退休給付不作調整，職工退休后每年得到的養老金數額相等。
　　“中人”退休后，由過(guò)渡性養老金總權利在y歲時(shí)的精算現值：
　　附圖
　　由此可得，“中人”在退休后由個(gè)人賬戶(hù)累積額領(lǐng)取的每年養老金為：b[,r] b[,ro]。（現收現付制下退休職工的養老金規定為替代率乘以職工退休前一年職工平均工資。）
　　　　三、個(gè)人賬戶(hù)下養老金發(fā)放標準問(wèn)題
　　中國城鎮職工基本養老保險個(gè)人賬戶(hù)部分，采取以平均余命確定養老金的方法。個(gè)人賬戶(hù)中繳費一般按工資的一定比例繳納，個(gè)人賬戶(hù)中養老金發(fā)放標準按退休職工的平均余命和預定利率來(lái)確定。職工退休后，個(gè)人賬戶(hù)養老金的給付額大小由繳費和利息的累積額確定，并且養老金的給付額一般不作指數化調整�！稕Q定》規定，個(gè)人繳費年限累計滿(mǎn)15年的，退休后按月發(fā)給個(gè)人賬戶(hù)養老金，個(gè)人賬戶(hù)養老金發(fā)放標準為本人賬戶(hù)儲存額除以120。如按年折算，也就是個(gè)人賬戶(hù)年養老金發(fā)放標準為本人賬戶(hù)儲存額除以10，本節根據保險精算學(xué)中確定年金理論，指出中國養老金發(fā)放標準中存在偏高的問(wèn)題。
　　設職工參加養老保險第一年的工資收入為w，職工工齡工資增長(cháng)率為n[,1]，職工年度工資增長(cháng)率為n[,2]，職工個(gè)人賬戶(hù)繳費率為C[,1]，繳費年限為n，預定利率為i，假定繳費時(shí)間在每年年初，根據保險精算學(xué)中確定年金理論[3][4]，可得：
　　第一年初繳費到n年末的累積額：
C[,1]W(1 i)[n]

　　
　　第二年初繳費到n年末的累積額：
C[,1]W(1 n[,1])(1 n[,2])(1 i)[n-1]

　　
　　第n年初繳費到n年末的累積額：
C[,1]W〔(1 n[,1](1 n[,2])〕[n-1](1 i)

　　　令m=(1 n[,1])(1 n[,2])，則該職工到第n年末退休時(shí)的個(gè)人賬戶(hù)養老金總累積額為：
　　附圖
　　按年養老金發(fā)放標準發(fā)放時(shí)，個(gè)人賬戶(hù)養老金支出的計算。設養老金年給付額為b，平均余命為e年，預定利率為i，養老金發(fā)放在年初進(jìn)行，則各年的養老金在平均余命期限e年初（退休當年）的現值為：
　　第一年養老金在e年初的現值：b
　　附圖
　　該職工在e年期初（即退休當年）各年養老金現值總和：
　　附圖
　　定理1：個(gè)人賬戶(hù)發(fā)放養老金標準在退休職工的平均余命一定時(shí)隨利率的增大而增大而增大，在利率一定時(shí)隨退休工平均余命的延長(cháng)而減小。
　　證明：當i=0時(shí)，由式(6)得k(i,e)=e
　　附圖
　　　　表1　55～60歲全國市鎮從業(yè)人口生命表（注：55-60歲全國市鎮從業(yè)人口數據來(lái)自1990年全國市鎮職工從業(yè)生命表）
年齡／歲　　　　　55　　　　56　　　57　　　58　　　59　　　　60
死亡概率　　　　　0.00730　0.00826　0.00896　0.01039　0.01302　0.01417
平均預期余命／年　19.01　　　18.25　17.41　　16.58　　

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