- 相關(guān)推薦
悖論研究的誤區與愛(ài)因斯坦的啟示
摘要：導致典型語(yǔ)義悖論的語(yǔ)句均為一個(gè)無(wú)窮嵌套的自相似結構的簡(jiǎn)略表達式，并且具有多種含義而不是單一的確定含義，只要證偽其單義句預設，此類(lèi)悖論便可以被消解。類(lèi)似地，導致典型集合論悖論的語(yǔ)句均涉及一個(gè)并不存在的對象，只要證偽其存在預設，此類(lèi)悖論同樣可被消解。
關(guān)鍵詞：典型悖論 ；預設； 自相似
Abstract：Every paradoxical sentence causing a typical semantic paradox is the short expression of an infinitely nested self-similar structure and has ambiguous meanings instead of a specific meaning. If only disconfirming the presupposition of single meaning sentence, these paradoxes will be resolved. Similarly, every paradoxical sentence causing a typical set theory paradox involve inexistent object. If only disconfirming the presupposition of existence, those paradoxes will be also resolved.
Key words：typical paradox presupposition self-similar
悖論研究的困境
斯蒂芬·里德曾這樣談及哲學(xué)家與悖論的關(guān)系：“悖論既是哲學(xué)家的惑人之物，又是他們的迷戀之物。悖論吸引哲學(xué)家就像光吸引蛾子一樣。但同時(shí)，悖論又是不能忍受的。我們做出的各種努力必然是為了消除悖論。哲學(xué)家是巫師，其任務(wù)就是拯救我們，使我們擺脫這個(gè)惡魔�！盵1]
然而，令人驚異的是，自古希臘哲人發(fā)現“說(shuō)謊者悖論”以來(lái)，兩千多年過(guò)去了，“巫師”們雖使盡了渾身解數，卻始終未能為我們除去這個(gè)“惡魔”。用大邏輯學(xué)家克林的話(huà)說(shuō)便是：
“問(wèn)題至今懸而未決，沒(méi)有任何一種答案能得到普遍的認可�！�
“至今沒(méi)有一個(gè)人能令人信服地明確指出悖論的推理中有任何謬誤，從而解除悖論�！盵2]
“悖論”簡(jiǎn)單得連小孩子都能看懂、又有一代又一代一流思想家為之耗盡心力，竟然無(wú)人能解，這實(shí)在是人類(lèi)思想史上極為罕見(jiàn)的現象。人們不僅要問(wèn)：出路究竟何在？
愛(ài)因斯坦的啟示
愛(ài)因斯坦曾經(jīng)斷言[3]：
“我們面對的重大問(wèn)題無(wú)法在我們制造出這些問(wèn)題的思考層次上解決�！�
那么，“悖論”之所以一直無(wú)法解決，是不是由于眾“巫師”花樣翻新的“法術(shù)”始終停留在我們制造出“悖論”的思考層次上呢？回答是肯定的。
下面，我們將以“強化的說(shuō)謊者悖論”為例展開(kāi)討論。事實(shí)上，我們業(yè)已表明，愛(ài)因斯坦的啟示同樣適用于解決所有“典型語(yǔ)義悖論”——包括“說(shuō)謊者悖論”、“格雷林悖論”、“理查德悖論”、號稱(chēng)“語(yǔ)義學(xué)黑洞”的諸多“三值悖論”等，甚至還適用于解決所有的“典型悖論”。
“強化的說(shuō)謊者悖論”與無(wú)窮嵌套的自相似結構
該“悖論”由一個(gè)極其簡(jiǎn)單的句子——“本句子非真”（其中，“本句子”是指它所在的那個(gè)句子本身，為簡(jiǎn)便計，以下將該句子簡(jiǎn)記作L）引出：
如果L是真的，則L就不是真的；
如果L不是真的，則又有L是真的。
這個(gè)“悖論”的構成可謂簡(jiǎn)單至極，難怪霍夫斯塔德要稱(chēng)其為“一步即成的奇異的循環(huán)”了。
愛(ài)因斯坦的警語(yǔ)可以給我們帶來(lái)這樣的啟示，那就是，我們必須回過(guò)頭來(lái)重新審視人們是在什么思考層次上“制造”出這個(gè)怪圈的，從而跳出這一思考層次。
請注意，在“制造”怪圈時(shí)，人們苦苦追問(wèn)的是，如果L是真的（以及如果L不是真的）究竟可以從中推出什么結論。這實(shí)際上便已然預設了（或者說(shuō)默認了）L是一個(gè)單義句（亦即L有且僅有一個(gè)明確的含義），否則，人們便不會(huì )去直接談?wù)揕為真與否，而是會(huì )就L的某一種含義談?wù)撈湔嬷盗�。換言之，“制造”怪圈的“思考層次”可以用“L是單義句”來(lái)刻畫(huà)。
依照愛(ài)因斯坦的說(shuō)法，我們應該跳出這個(gè)思考層次，亦即對“L是單義句”這一成見(jiàn)提出質(zhì)疑。
果不其然，這個(gè)預設是荒謬的。
事實(shí)上，我們完全可以用反證法嚴格地證明，L不是單義句而是多義句。該證明十分簡(jiǎn)潔，人們以前之所以沒(méi)有想到，并不是由于它有多么復雜，而是由于始終沒(méi)有意識到“說(shuō)謊者”竟然有這樣一個(gè)預設，當然就更談不上懷疑其真實(shí)性了。
證明：
不妨假設L為單義句。
此時(shí)便有，L要么為真要么非真。
如果L為真，則有L非真，矛盾。
由反證法即有，L非真。
如果L非真，則有L為真，矛盾。
由反證法即有，L并非非真。
綜合以上兩個(gè)子證明的結果便有，L既不是真的也不是非真的，矛盾，證畢。
請注意，在上述假設（亦即L的預設）下，談?wù)揕為真與否的句子便是命題，并因而成為合法的推理對象。這意味著(zhù)，在該假設下將怪圈嵌入證明之中乃是合乎邏輯的。
不難看出，L無(wú)非是“L非真”的簡(jiǎn)略寫(xiě)法，兩者雖形式有別而含義并無(wú)不同。同理，后者無(wú)非是（（L非真）非真）的簡(jiǎn)略寫(xiě)法， 兩者也是形異而義同。此種分析可一直進(jìn)行下去。其結果是，我們愕然發(fā)現，L原來(lái)乃是下述無(wú)窮嵌套的自相似結構的簡(jiǎn)略寫(xiě)法，兩者雖形式有別，含義卻并無(wú)不同：
�。ǎǎā┓钦妫┓钦妫┓钦� (L1)
顯然，這個(gè)無(wú)窮嵌套的自相似結構正像一切無(wú)窮嵌套的自相似結構一樣，還有一個(gè)奇妙的性質(zhì)，那就是，無(wú)論在其外層依其構造規律再添加幾層（有限層），所得到的仍為同一個(gè)結構。
例如：
�。ǎǎā┓钦妫┓钦妫┓钦妫┓钦� (L2)
�。ǎǎā┓钦妫┓钦妫┓钦妫┓钦妫┓钦� (L3)
………………………………………………
與L1實(shí)際上完全相同。
容易看出，我們可以把L1理解成一個(gè)永遠也說(shuō)不完的、語(yǔ)義不完整的語(yǔ)句。顯然，L1在這種含義下的真值只能是非真非假的（亦即克里普克所謂的“無(wú)根基的”）。與此同時(shí)，我們可把L2理解為是在斷言上述含義下的L1非真。由于上述含義下的L1是非真非假的，故而L2的此種含義只能是真的。類(lèi)似地，我們可把L3理解為是在斷言上述含義下的L2為假。顯然，此種含義下的L3就只能是假的。此種分析可一直進(jìn)行下去，以至無(wú)窮：
�。ǎǎā┓钦妫┓钦妫┓钦� (L1) 非真非假
�。ǎǎā┓钦妫┓钦妫┓钦妫┓钦� (L2) 真
�。ǎǎā┓钦妫┓钦妫┓钦妫┓钦妫┓钦� (L3)假
……………………………………………… 真
……………………………………………… 假
………………………………………………
請注意，L1，L2，L3，…的所有這些不同的含義實(shí)際上都是由同一個(gè)結構——
�。ǎǎā┓钦妫┓钦妫┓钦�
來(lái)表達的！這足以表明，該無(wú)窮嵌套的自相似結構實(shí)際上具有無(wú)窮多種含義，并且它在這一系列含義下的真值依次為非真非假以及真與假的交替出現。
由于L與這個(gè)無(wú)窮嵌套的自相似結構形異而義同，說(shuō)它是多義句便是極易理解的了。
附帶說(shuō)一下，利用無(wú)窮嵌套的自相似結構可以巧妙地解決許多看上去似乎根本無(wú)法下手的難題。讓我們以一道有趣的數學(xué)題為例試說(shuō)明之:
試證如下等式：
=
乍看上去，該等式兩側的表達式都十分復雜，欲證它們相等談何容易，簡(jiǎn)直是無(wú)從下手。然而，只要我們能夠看出，左式與右式均為無(wú)窮嵌套的結構，且其每一層子結構（表達式本身可視為第０層子結構）實(shí)際上均為同一個(gè)結構（具有以上兩個(gè)特點(diǎn)的結構即我們所謂的無(wú)窮嵌套的自相似結構），靈感便會(huì )突如其來(lái)。
令
，
利用上述無(wú)窮嵌套自相似結構的特點(diǎn)立即便有：
，
將二式分別變形即有：
a2－a－1 = 0，b2－b－1 = 0
鑒于a, b均大于0，于是，我們便有a = b，證畢。
回到我們的問(wèn)題。我們已經(jīng)證明了L是多義句。
至此，人們尋覓已久的答案終于出現了：既然L是多義句，“L是真的”、“L不是真的”便也成了多義句。因而，它們非但不是什么相互矛盾的命題，甚至根本就不成其為正確的推理對象（正確的推理對象只能是命題）。這意味著(zhù)，“說(shuō)謊者悖論”的推理純屬出于語(yǔ)言誤解的邏輯誤用，根本不合邏輯。這樣我們就回答了克林的問(wèn)題，徹底消解了“強化的說(shuō)謊者”。
現在，我們可以把“強化的說(shuō)謊者悖論”修正如下：
如果“本語(yǔ)句非真”在一種意義上為真，則它在另一種意義上就非真；
如果“本語(yǔ)句非真”在一種意義上非真，則它在另一種意義上就為真。
正如我們已經(jīng)看到的，這非但不復成其為什么悖論，還不失為一種“新奇”的真理。
反觀(guān)此前的諸多解法，才知道“巫師”們全都中了“惡魔”的圈套。他們均下意識地仿照怪圈本身的做法——直接就L本身而不是就其某一含義談?wù)嬲摷�，始終沒(méi)有意識到L具有無(wú)窮多種含義。
借用愛(ài)因斯坦的話(huà)，眾“巫師”原來(lái)全都是在“制造”怪圈的思考層次上試圖“解決”怪圈。這就難怪他們始終擺脫不了“惡魔”的糾纏：要么自相矛盾、要么回到了原先的怪圈，要么跳出了“油鍋”又進(jìn)“火坑”。
責任編輯：應屆畢業(yè)生論文網(wǎng)
關(guān)于“跳出了‘油鍋’又進(jìn)‘火坑’”我們要多說(shuō)兩句。如所周知，許多著(zhù)名的解悖方案——如（關(guān)于“悖論性語(yǔ)句”的）“無(wú)意義說(shuō)”、“非真非假說(shuō)”以及克里普克的“無(wú)根基說(shuō)”等等雖然看上去似乎解決了老“悖論”，卻會(huì )陷于針對它們而構造出的新“悖論”，從而歸于失敗。由于此類(lèi)“三值悖論”似乎可以“吸收”和“消化”任何解悖方案，所以被稱(chēng)作“語(yǔ)義學(xué)黑洞”。針對上述解悖方案而被造出的“悖論性語(yǔ)句”分別是：
本語(yǔ)句或者是假的或者是無(wú)意義的。
本語(yǔ)句或者是假的或者是非真非假的。
本語(yǔ)句或者是假的或者是無(wú)根基的。
而相應的“怪圈”則分別為：
如果“本語(yǔ)句或者是假的或者是無(wú)意義的”是真的，則它就是假的或者是無(wú)意義的；
如果“本語(yǔ)句或者是假的或者是無(wú)意義的”是假的，則它就是真的；
如果“本語(yǔ)句或者是假的或者是無(wú)意義的”是無(wú)意義的，則它也是真的。
如果“本語(yǔ)句或者是假的或者是非真非假的”是真的，則它就是假的或者是非真非假的；
如果“本語(yǔ)句或者是假的或者是非真非假的”是假的，則它就是真的；
如果“本語(yǔ)句或者是假的或者是非真非假的”是非真非假的，則它也是真的。
如果“本語(yǔ)句或者是假的或者是無(wú)根基的”是真的，則它就是假的或者是無(wú)根基的；
如果“本語(yǔ)句或者是假的或者是無(wú)根基的”是假的，則它就是真的；
如果“本語(yǔ)句或者是假的或者是無(wú)根基的”是無(wú)根基的，則它也是真的。
顯然，上述方案非但無(wú)法解決相應的新“悖論”，還將陷于這些新“悖論”而不能自拔。
尤為令人哭笑不得的是，即便承認“本語(yǔ)句為假”是悖論性的，居然依舊逃不出新“悖論”的魔爪。此時(shí)的“悖論性語(yǔ)句” 變成了：
本語(yǔ)句或者是假的或者是悖論性的。
而相應的怪圈則為：
如果“本語(yǔ)句或者是假的或者是悖論性的”是真的，則它就是假的或者是悖論性的；
如果“本語(yǔ)句或者是假的或者是悖論性的”是假的，則它就是真的；
如果“本語(yǔ)句或者是假的或者是悖論性的”是悖論性的，則它也是真的。
令人欣慰的是，本方案似乎可以經(jīng)受住此種嚴酷的考驗，不會(huì )因重新陷入“怪圈”而歸于失敗。
請注意，此時(shí)的“悖論性語(yǔ)句”應為：
本語(yǔ)句或者是假的或者是多義句。（M）
而相應的“語(yǔ)義學(xué)黑洞”應為：
如果M是真的，則M或者是假的或者是多義句；
如果M是假的，則M就是真的；
如果M是多義句，則M也是真的。
不難看出，第三個(gè)推理顯然不能成立。這是因為，既然M為多義句，我們便再也不能籠統地談?wù)揗的真值，充其量也只能由“M是多義句”推出“M在其任何一種意義上都是真的”，而絕不能由此推出“M是真的”來(lái)。
典型語(yǔ)義悖論之統一消解原理
進(jìn)一步的研究表明，包括“說(shuō)謊者悖論”、“格雷林悖論”、“理查德悖論”、“語(yǔ)義學(xué)黑洞”在內的所有“典型語(yǔ)義悖論”實(shí)際上都是在一個(gè)假預設下產(chǎn)生的，這個(gè)預設便是，相關(guān)的“悖論性語(yǔ)句”（如“本句子為假”、“‘非自狀的’是非自狀的”、“i是理查德數”等）為單義句。如若不然，人們就不會(huì )簡(jiǎn)單地談?wù)撨@些句子的真值為何，而是去談?wù)撍鼈兙烤褂袔追N含義以及其每一種含義的真值為何了。換言之，“典型語(yǔ)義悖論”的毛病并不像以前所認為的那樣，是出在前提或者推理規則上，而是出在預設上。
典型悖論之統一消解原理
不難看出，典型的“集合論悖論”原來(lái)與“典型語(yǔ)義悖論”一樣，也是基于一個(gè)虛假的預設，只要證明了這個(gè)預設是假的，問(wèn)題也就應刃而解了。例如，就著(zhù)名的“羅素悖論”而言，便是預設了“羅素集”的存在，而事實(shí)上這樣的“集合”根本就不存在，一如弗雷格晚年所意識到的那樣。類(lèi)似地，“理發(fā)師悖論”和“目錄悖論”則預設了特定的理發(fā)師和目錄的存在，而諸如此類(lèi)的理發(fā)師和目錄也根本不存在。
于是，我們便進(jìn)而為所有“典型悖論”找到了一個(gè)非特設性的統一解，那就是證偽其一個(gè)預設并利用由此得到的“新知”使之歸于消解。
“強化的說(shuō)謊者悖論”之盧卡西維茨－塔斯基推導指誤
“典型語(yǔ)義悖論”以及“典型悖論”的統一消解原理不僅可以用來(lái)消解“悖論”，從而捍衛邏輯乃至人類(lèi)理性的可靠性，還為我們重新審視各種相關(guān)理論提供嶄新的視角。對于那些影響深遠的經(jīng)典之論，這樣做無(wú)疑顯得尤為必要。
關(guān)于“強化的說(shuō)謊者悖論”，盧卡西維茨給出過(guò)一個(gè)著(zhù)名的推導。此一推導為塔斯基所沿用，并用來(lái)作為建立其形式語(yǔ)言真理論的依據。時(shí)至今日，該推導仍被視為無(wú)懈可擊，以至于被稱(chēng)作是該“悖論”的“精確塑述”。然而，在我們看來(lái)，該推導實(shí)際上并不可靠。
首先，讓我們審視一下盧卡西維茨－塔斯基推導�？紤]如下句子：
本頁(yè)本行的句子不是真的。
為簡(jiǎn)明計，我們將用S指稱(chēng)這個(gè)句子。將“S”和這個(gè)句子本身分別代入公式（T）——
X是真的，當且僅當P。
中的X和P，即得如下（T）型等值式：
S是真的，當且僅當本頁(yè)本行的句子不是真的。
由于“S”與“本頁(yè)本行的句子”所指稱(chēng)的乃是同一個(gè)句子，依照萊布尼茲定理便有：
S是真的，當且僅當S不是真的。
這正是“強化的說(shuō)謊者悖論”。
上述推導看似天衣無(wú)縫，實(shí)則不然。它實(shí)際上從一開(kāi)始就有毛�。汗剑═）并不適用于所有語(yǔ)句，它僅對單義句成立，而對多義句并不成立。
顯然，對任一單義句P而言，若X是其名稱(chēng)，公式（T）——“X是真的，當且僅當P”顯然成立。例如：“雪是白的”是真的，當且僅當雪是白的。這正是塔斯基舉過(guò)的那個(gè)著(zhù)名的例子。
然而，對任一多義句P而言，若X是其名稱(chēng)，“X是真的”便也成了多義句，因而也就根本就談不上什么兩者之間的相互推出。這意味著(zhù)，公式（T）——“X是真的，當且僅當P”肯定不成立。如若不然，兩者就可以相互推出了。
請注意，塔斯基推導的第一步便是將語(yǔ)句——“本頁(yè)本行的句子不是真的”及其名稱(chēng)“S”分別代入公式（T）。不難看出，“本頁(yè)本行的句子不是真的”完全同義于“本句子非真”，屬于多義句，因而，公式（T）對該語(yǔ)句實(shí)際上并不成立。這意味著(zhù)，將該句子及其名稱(chēng)分別代入公式（T）所得到結果肯定不成立。由此可見(jiàn)，塔斯基推導的第一步就是錯誤的。
我們在一篇專(zhuān)門(mén)討論塔斯基真理論的文章中所涉及的內容比這里更多一些，共提出以下幾點(diǎn)不同看法[4]:
1．公式(T)僅對單義句成立,對多義句不成立;
2．由公式(T)到“說(shuō)謊者悖論”之推導不可靠;
3．“說(shuō)謊者悖論”并非真正意義上的悖論;
4．適當的真理定義只應蘊涵任何單義句的(T)型等值式而不是必須蘊涵任何語(yǔ)句的(T)型等值式;
5．在語(yǔ)義上封閉的語(yǔ)言中真理未必不可定義。
結束語(yǔ)
在即將結束之前，我們必須對悖論研究的諸多前輩表示敬意，因為我們從他們那里獲益良多。即便是在“制造”怪圈的思考層次上“解決”怪圈，他們也畢竟洞察到了真理的某個(gè)側面。例如，塔斯基的語(yǔ)言層次說(shuō)似乎預示了“悖論性多義句”的語(yǔ)義層次。再如，克里普克的“無(wú)根基說(shuō)”就“悖論性多義句”的特定語(yǔ)義而言也的確成立。正如我們所看到的，就連認為“悖論性語(yǔ)句”為真、為假、非真非假甚或既真且假的見(jiàn)解在某種意義上也都不無(wú)道理。能將所有這些對立的觀(guān)點(diǎn)統一起來(lái)，也許正是悖論研究的希望所在。
參 考 文 獻
[1] [英] 斯蒂芬·里德著(zhù)，李小五譯，張家龍校，《對邏輯的思考——邏輯哲學(xué)導論》，遼寧教育出版社、牛津大學(xué)出版社，1998。
[2] 楊熙齡著(zhù)《悖論文獻訪(fǎng)求漫記》，載《國外社會(huì )科學(xué)》1984年第12期。
[3] [美]斯科特·索普著(zhù)，蔡梵谷譯，《誰(shuí)壞了你的大腦：愛(ài)因斯坦的天才思考法》，南海出版公司，2002。
[4] 張鐵聲，塔斯基真理論中的幾個(gè)疑點(diǎn)，《晉陽(yáng)學(xué)刊》1999年第4期。
責任編輯：應屆畢業(yè)生論文網(wǎng)
【悖論研究的誤區與愛(ài)因斯坦的啟示】相關(guān)文章：
公司并購悖論的研究回顧與評述03-24
當代廣告傳播的誤區研究03-21
推定研究中的熟悉誤區03-24
評哲學(xué)研究中的幾個(gè)誤區03-26
論民本思想的倫理悖論03-05
中國企業(yè)員工培訓的誤區與對策研究03-18
恩格斯的立論、駁論和悖論11-30