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哲學(xué)思想教育在數學(xué)教育中的實(shí)現路徑論文
數學(xué)是人們在認識自然和改造自然的歷史進(jìn)程中，產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的古老學(xué)科，哲學(xué)自誕生之日起就與數學(xué)結下了不解之緣。追溯起來(lái)可以發(fā)現，數學(xué)的發(fā)展需要科學(xué)的哲學(xué)思想指導，哲學(xué)的變化則需要數學(xué)的激發(fā)。西方第一位哲學(xué)家泰勒斯是數學(xué)家；著(zhù)名數學(xué)家畢達哥拉斯在對數學(xué)進(jìn)行深入研究的基礎上，得出了“萬(wàn)物皆數”的著(zhù)名哲學(xué)命題；大哲學(xué)家柏拉圖相信數是一種獨特的客觀(guān)存在，曾在他的哲學(xué)學(xué)校門(mén)口張榜聲明，不懂幾何學(xué)的人不要進(jìn)他的哲學(xué)學(xué)校，并創(chuàng )立了數學(xué)上的“柏拉圖主義”；20世紀后數學(xué)與哲學(xué)更加緊密的交織在一起發(fā)展變化，并且逐步達到了高峰。因此，在數學(xué)的概念、定義、定理、推論、公式、計算、證明和解析判斷過(guò)程中，處處放射出哲學(xué)的思想光芒。我們在數學(xué)教育教學(xué)中要善于引導學(xué)生用馬克思主義哲學(xué)的辯證唯物主義思想去認識事物，分析事物間的聯(lián)系和事物的發(fā)展變化，透過(guò)現象揭示事物的本質(zhì)。促進(jìn)學(xué)生形成辯證唯物主義世界觀(guān)和方法論，培養學(xué)生運用馬克思主義哲學(xué)思想分析社會(huì )現象，研究經(jīng)濟規律，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。具體教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)以下三種途徑對學(xué)生進(jìn)行哲學(xué)思想教育：
第一，縱觀(guān)數學(xué)發(fā)生和發(fā)展歷史，可以發(fā)現數學(xué)離不開(kāi)生活，生活也離不開(kāi)數學(xué)，數學(xué)知識源于社會(huì )實(shí)踐而又指導社會(huì )實(shí)踐。我們要把這一辯證唯物主義認識論的理念滲透到數學(xué)教育教學(xué)的各個(gè)環(huán)節。如在函數導數教學(xué)中，使學(xué)生正確理解導數概念是從：（1）求曲線(xiàn)在某點(diǎn)切線(xiàn)斜率；（2）求變速直線(xiàn)運動(dòng)的物體某時(shí)刻的速度；（3）求質(zhì)量非均勻分布的細桿任一點(diǎn)的線(xiàn)密度等問(wèn)題中，經(jīng)過(guò)由特殊到一般的分析綜合，抽象出來(lái)的數學(xué)概念，并且使學(xué)生體會(huì )到研究了導數定義、性質(zhì)和求法后，再用求導公式去求以上三個(gè)問(wèn)題的解，顯得十分簡(jiǎn)單。重要的是使學(xué)生體會(huì )到學(xué)習了定積分定義、性質(zhì)和計算方法后，用微積分基本公式解以上三個(gè)問(wèn)題，顯得十分簡(jiǎn)單。再如，函數連續的概念是在函數極限理論的基礎上建立起來(lái)的，學(xué)習了初等函數在定義域上的連續后，反過(guò)來(lái)又用函數連續性來(lái)求函數的極限。函數導數概念也是在極限理論后研究的，學(xué)習了微分中值定理和羅比達法則后，反過(guò)來(lái)可用導數求函數的極限并顯得十分簡(jiǎn)單等，都能起到對學(xué)生進(jìn)行理論來(lái)源于實(shí)踐而又指導實(shí)踐的教育作用。
第二，由矛盾的普遍性使學(xué)生明確數學(xué)王國里也充滿(mǎn)了矛盾，如正數與負數、直線(xiàn)與曲線(xiàn)、加法與減法、已知與未知、整數與分數、乘法與除法、常量與變量、微分與積分，等等。并且矛盾的雙方各以它對立的方面為自己存在的前提。沒(méi)有指數就無(wú)所謂對數、沒(méi)有函數就無(wú)所謂反函數、沒(méi)有有限就無(wú)所謂無(wú)限、沒(méi)有連續就無(wú)所謂間斷，等等。重要的是使學(xué)生能正確理解矛盾的雙方共存在于同一體中，而且在一定條件下可以相互轉化。如分式方程可以轉化為整式方程、加法可以轉化為減法、乘法可以轉化為除法、函數求導過(guò)程中對數函數求導可以轉化為指數函數求導、指數函數求導也可以轉化為對數函數求導、曲可以轉化為直、變可以轉化為不變（在無(wú)限細分的條件下）、一個(gè)有限長(cháng)度可以與一個(gè)無(wú)限長(cháng)度相對應（與半圓相切的直線(xiàn)上的點(diǎn)與圓周上的點(diǎn)一一對應，既有限轉化為無(wú)限）、無(wú)窮多的數量可占有一個(gè)有限地方（線(xiàn)段AB上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，但線(xiàn)段長(cháng)度是有限的），無(wú)窮個(gè)正數的和可以轉化為一個(gè)有限數量，等等。特別重要的是使學(xué)生學(xué)會(huì )用辯證唯物主義的哲學(xué)思想，分析研究實(shí)際問(wèn)題，創(chuàng )造條件，使未知向已知轉化，從而解決實(shí)際問(wèn)題，如利用解析幾何，可以把幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題求解。利用拉格朗日乘數法，可以把求多元函數極值的問(wèn)題轉化為求一元函數極值的問(wèn)題，利用微分方程的特征方程可以把微分方程轉化為一元二次方程求解，利用牛頓萊布尼茲公式，可以把復雜的積分問(wèn)題轉化為求函數值差的問(wèn)題，利用換元積分，可以把復雜的積分轉化為簡(jiǎn)單的積分等等，都是未知向已知轉化的典型例子。通過(guò)以上教學(xué)使學(xué)生充分認識矛盾的對立統一規律，深刻理解事物間的相互聯(lián)系和相互制約規律。
第三，辯證唯物主義者認為客觀(guān)存在著(zhù)的事物之間有著(zhù)相互聯(lián)系、相互制約的規律，在數學(xué)領(lǐng)域里到處可見(jiàn)事物之間存在相互聯(lián)系、相互制約的例子。如函數的極限、連續、導數和導函數四個(gè)概念是相互聯(lián)系著(zhù)的。沒(méi)有函數極限的理論就無(wú)法研究函數的連續性；沒(méi)有函數極限和連續的基礎就無(wú)法研究函數的導數；只有研究了函數導數后才能提出導函數的概念。四個(gè)概念之間又存在制約關(guān)系：沒(méi)有對函數連續概念的研究就產(chǎn)生不了利用連續性求極限的方法；沒(méi)有對導數的研究，也就加深不了對函數極限和連續的理解，只有研究了導函數的應用才產(chǎn)生了求函數極限的重要方法——羅比達法則，并解決了判斷連續函數單調性和函數求極值的問(wèn)題。再如點(diǎn)、線(xiàn)、面和體，正方形、矩形、平行四邊形和四邊形，加法、乘法、乘方和冪，整數、分數、有理數和實(shí)數，一元一次方程、二元一次方程、整式方程和方程，等等。在以上數學(xué)課題的教育教學(xué)中使學(xué)生充分認識事物之間相互聯(lián)系和相互制約的規律。
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