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對高等教育中數學(xué)教學(xué)的思考的論文
摘要：高等數學(xué)在現代科學(xué)與技術(shù)中的應用越來(lái)越廣泛，以至在當代大學(xué)生的知識能力結構中高等數學(xué)已成為必不可少的部分。從數學(xué)知識的幾個(gè)基本要素以及從課程的設置這兩個(gè)方面談?wù)摿烁叩葦祵W(xué)在不同層次、學(xué)科的教育中的一些共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，包括現存的一些不足之處與可采取的教學(xué)措施。
關(guān)鍵詞：層次；學(xué)科；高等數學(xué)；教學(xué)
1 從數學(xué)知識的幾個(gè)基本要素來(lái)看教學(xué)
在實(shí)際教學(xué)中，不同層次或學(xué)科的不同培養目標使得高等數學(xué)在教學(xué)內容的深度和廣度方面的要求是不一樣的。如高職的高等數學(xué)教學(xué)內容必須充分體現“以應用為目的，以必需夠用為度”的原則，應走“實(shí)用型”的路子。從工科數學(xué)的角度來(lái)看，學(xué)生創(chuàng )造精神、創(chuàng )新能力的培養主要是通過(guò)運用數學(xué)來(lái)體現。學(xué)生學(xué)習數學(xué)不是為了研究數學(xué)本身，主要是為了運用數學(xué)來(lái)從事各種各樣的研究和創(chuàng )新。而對于本科理科的學(xué)生來(lái)說(shuō)，應以“學(xué)術(shù)型”、“理論型”作為人才培養目標，特別地，對于數學(xué)系的學(xué)生，我們應多強調高等數學(xué)中邏輯的嚴密性與思維的嚴謹性。這就要求我們必須根據不同層次各學(xué)科專(zhuān)業(yè)的設置要求，認真地制定教學(xué)大綱、教學(xué)計劃，選好教材。
但不管怎樣，高等數學(xué)作為數學(xué)類(lèi)的基礎課程，它包含了基本概念、基本理論與公式、運算技能和方法這幾個(gè)數學(xué)知識的基本要素。以下就從這幾個(gè)方面談?wù)劯叩葦祵W(xué)在不同層次、學(xué)科的教學(xué)中的一些異同點(diǎn)。
在基本概念方面。數學(xué)的很多概念是很抽象的，但是它們的產(chǎn)生都是有一定的歷史背景與現實(shí)意義的。所以，在給出數學(xué)概念之前，我們應當介紹一些概念的由來(lái)，它們的產(chǎn)生背景。介紹一些特殊的引例，這樣不但可以激起學(xué)生的學(xué)習興趣，還可以懂得數學(xué)的來(lái)源及其應用之處。這樣就可以淡化學(xué)生覺(jué)得學(xué)數學(xué)沒(méi)用的錯誤觀(guān)念，還可以使學(xué)生覺(jué)得他們所學(xué)的不是無(wú)本之木，無(wú)源之水的知識。當然在使用引例時(shí)，我們要根據不同的學(xué)科、專(zhuān)業(yè)選擇不同的實(shí)例。如在介紹導數的概念時(shí)，對于電子系的學(xué)生，我們可以給他們介紹瞬時(shí)速度問(wèn)題，電路的電流問(wèn)題；而對于經(jīng)管系的學(xué)生，我們可以給他們介紹邊際成本、邊際收益等問(wèn)題。
在基本定理與公式方面。高等數學(xué)中的定理或公式的證明方法一般都具有代表性，學(xué)生掌握一些有代表性的證明方法將有助于提高他們的邏輯思維和推理能力。對于高職的學(xué)生，根據其培養目標是重應用這一特點(diǎn)，對于定理的證明，我們可以挑一些比較有代表性的證明來(lái)講，并且根據具體的情況，有的證明我們可以只介紹證明的思路、思想、導向，而不必給出具體的證明。如在介紹羅爾定理時(shí)，我們可以從幾何直觀(guān)的角度引入，而不必具體引證。而對于本科的學(xué)生，尤其是理工科的學(xué)生，由于比較注重對他們邏輯性與思維嚴密性的培養，對于那些比較有代表性的定理和公式，不但要介紹證明的思路、導向，還要具體給出證明過(guò)程，同時(shí)還要讓學(xué)生學(xué)以致用，懂得觸類(lèi)旁通。另外，在使用定理與公式時(shí)，教師要強調讓學(xué)生特別注意定理與公式成立的前提條件。很多學(xué)生在使用定理與公式時(shí)，往往忽略了對前提條件的驗證，而直接使用其結論，這勢必會(huì )造成嚴重的錯誤。如洛必達法則的使用有三個(gè)前提條件，有的題目前兩個(gè)條件都滿(mǎn)足了而第三個(gè)不滿(mǎn)足，這時(shí)如果學(xué)生不驗證第三個(gè)條件就直接使用，那就會(huì )造成錯誤。
在運算技能與方法方面。不管是哪個(gè)層次、哪個(gè)學(xué)科的教育，數學(xué)教學(xué)最重要的方面是培養學(xué)生的創(chuàng )造思維與能力，而解題則是培養學(xué)生創(chuàng )造思維與能力的最好手段。在解題時(shí)運算技能與方法的使用是至關(guān)重要的。要提高運算基本技能與方法，首先，必須要提高學(xué)生在運算中的推理能力；其次，還要提高學(xué)生的記憶能力。數學(xué)雖然是一門(mén)注重推理的學(xué)科，但并不是說(shuō)都不需要記憶的，尤其是那些常用的數據、公式與法則一定得牢記；再次，從直觀(guān)的特例中獲取啟發(fā)也是一種很好的方法；最后，數學(xué)本身是一門(mén)需要多動(dòng)手訓練的學(xué)科。要提高基本運算技能就得加強練習。嚴格訓練。但是高等數學(xué)的題型很多。方法各異，這就要求我們要有意識地對題型與解題技巧進(jìn)行歸納小結，而且更多的時(shí)候應該是在教師的引導下讓學(xué)生自己學(xué)會(huì )歸納。
2 從課程的設置方面來(lái)看教學(xué)
為了緩解課時(shí)少的矛盾，為了滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的需求，高校里應當提倡開(kāi)設數學(xué)選修課。一門(mén)定位恰當的選修課，在課堂內外都能為學(xué)生的素質(zhì)“養成”提供條件，也可以為營(yíng)造良好的校園文化發(fā)揮作用。以下主要從三個(gè)方面來(lái)討論高校里數學(xué)課程及授課模式的設置。
�、偎自�(huà)說(shuō)“興趣是最好的老師”。由于數學(xué)本身是一門(mén)比較單調、枯燥的學(xué)科，很多學(xué)生對數學(xué)不感興趣，甚至有很濃的厭學(xué)情緒。那么要如何激起學(xué)生學(xué)數學(xué)的興趣?這是一直以來(lái)困擾很多老師的一個(gè)難題。畢竟興趣的培養不是一朝一夕能做得好的。雖然大部分學(xué)生對純數學(xué)不感興趣，但還是有很多人對于歷史性的知識、故事、典故還是感興趣的。所以上數學(xué)課時(shí)，我們應當適時(shí)地介紹一點(diǎn)數學(xué)發(fā)展史，介紹一些經(jīng)典數學(xué)問(wèn)題、傳統數學(xué)分支和當代數學(xué)科學(xué)的發(fā)展以及對數學(xué)的發(fā)展作出杰出貢獻的人物等。但是上數學(xué)理論課的課時(shí)是有限的，我們不可能在理論課上給學(xué)生講太多有關(guān)數學(xué)史的知識。為了緩解此矛盾，在校內開(kāi)設專(zhuān)門(mén)的介紹數學(xué)文化、數學(xué)史的選修課不失為一種很有效的方法。
�、谟脭祵W(xué)解決各類(lèi)問(wèn)題和實(shí)施數學(xué)技術(shù)，數學(xué)實(shí)驗起著(zhù)關(guān)鍵的作用。開(kāi)設“數學(xué)建�！边x修課程，正式把數學(xué)建模納入到課程常規教學(xué)中，使學(xué)生對數學(xué)知識與應用有整體的了解。這樣就可從教學(xué)內容上擴大了學(xué)生的知識范圍與應用能力。同時(shí)，在數學(xué)建模教學(xué)或培訓過(guò)程中，要注意培養學(xué)生熟練使用軟件包和進(jìn)行數據處理及計算的編程能力。將一些數學(xué)軟件(“Mathematiea”、“Matlab”等)作為常備軟件，結合各自選修課內容傳授給學(xué)生。這可極大地增強學(xué)生面向信息時(shí)代應具有的現代科技的計算機應用能力。
但是，“數學(xué)建�！敝两裨诒究平逃鳛楸匦拚n開(kāi)設該課程的僅限于部分重點(diǎn)院校，而且也主要是數學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生。對于高職高專(zhuān)的學(xué)生，我們可以通過(guò)數學(xué)實(shí)訓課的教學(xué)環(huán)節來(lái)展示數學(xué)建模的過(guò)程。但是，在高職高專(zhuān)院校里，數學(xué)實(shí)訓課的設置也是很少見(jiàn)的。目前，不管是本科教育還是高職高專(zhuān)教育，數學(xué)軟件的教學(xué)與應用都很缺乏。因此，我們應當大力提倡在各個(gè)高校里開(kāi)設“數學(xué)建�！闭n程，并且大力推廣數學(xué)軟件的使用。此外，請專(zhuān)家做數學(xué)應用報告，開(kāi)設數學(xué)建模講座，成立數學(xué)建模小組等等都是可以借鑒的模式。
�、蹖τ诟呗毟邔�(zhuān)的學(xué)生，他們在學(xué)校所安排的公共數學(xué)必修課中可能只接觸了一些比較基礎的知識。而他們中有不少有“專(zhuān)升本”的愿望，他們渴望在理論課上有比較完整的學(xué)習，以利于將來(lái)的發(fā)展。那么，給他們開(kāi)設諸如微分方程、多元微積分、線(xiàn)性代數、概率與統計、積分變換等課程作為選修課，不失為解決當前高職數學(xué)另類(lèi)教與學(xué)矛盾的方法。
3 結語(yǔ)
綜上，由于培養目標的不同，不同層次、學(xué)科的教育對人才的知識結構、對高等數學(xué)知識的要求也不同。因此必須認真確定不同層次各個(gè)學(xué)科與專(zhuān)業(yè)人才的知識結構，精心優(yōu)選高等數學(xué)的教學(xué)內容，建立完善的課程模式與體系，采用靈活有效的教學(xué)方法與手段。
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