數學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)論文開(kāi)題報告

　　擬選題目：函數項級數一致收斂的判別

　　選題依據及研究意義

　　函數項級數的一致收斂性的判定是數學(xué)分析中的一個(gè)重要知識點(diǎn)，函數項級數既可以被看作是對數項級數的推廣，同時(shí)數項級數也可以看作是函數項級數的一個(gè)特例。它們在研究?jì)热萆嫌性S多相似之處，如研究其收斂性及和等問(wèn)題，并且它們很多問(wèn)題都是借助數列和函數極限來(lái)解決，同時(shí)它們斂散性的判別方法也具有相似之處，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等。教材中給出了對于()nux一致收斂性的判別法，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等，但在具體進(jìn)行一致收斂的判別時(shí)，往往會(huì )有一定的困難，這就需要我們有效地運用函數項級數一致收斂的判別法。而次課題除了敘述以上判別法外，還對這些判別方法進(jìn)行了一些推廣，從而進(jìn)一步豐富了判別函數項級數一致收斂的方法。

　　選題研究現狀

　　目前通用的數學(xué)分析教材(如華東師范大學(xué)，復旦大學(xué)，吉林大學(xué)，北京師范大學(xué)等)其介紹的主要內容如下：M判別法，狄利克雷判別法，阿貝爾判別法，柯西收斂準則等，用來(lái)判別一些級數的一致收斂性問(wèn)題，其他一些數學(xué)方面的工作者對某些特殊級數的收斂性進(jìn)行了討論。當前對級數的收斂性的討論研究已經(jīng)到達比較高級階段，分枝也比較細，發(fā)展也相對較完善。但在許多實(shí)際解題過(guò)程中，往往不是特定的級數，用特殊的方法不能解決。故需對特殊級數情況要總結和發(fā)展。

　　研究?jì)热?包括基本思路、框架、主要研究方式、方法等)

　　基本思路：首先從定義出發(fā)，讓讀者了解函數項級數及一致收斂的定義，對函數項級數一致收斂有一個(gè)大致的認識，并對其進(jìn)行一定的說(shuō)明，且將收斂與一致收斂做一個(gè)比較，使讀者對其有一個(gè)更深刻的認識。隨后給出一些常見(jiàn)的一致收斂的判別法，并附上例題加以說(shuō)明。當熟悉了一般的判別法后，我將其加以推廣，得到一些特殊的判別法，如比式判別法，根式判別法，對數判別法等。 框架：主要由論文題目“函數項級數一致收斂的判別”、摘要、關(guān)鍵詞、引言、函數項級數及一致收斂的定義、函數項級數一致收斂的一般判別法及推廣、小結、參考文獻等組成。

　　主要研究的方式、方法：首先介紹函數項級數及一致收斂的定義，然后給出一些常見(jiàn)的判別法，并用一系列的例題加以說(shuō)明，在將判別法加以推廣。

　　研究?jì)热荩?/strong>