師范學(xué)院畢業(yè)論文開(kāi)題報告

　　開(kāi)題報告是提高論文選題質(zhì)量和水平的重要環(huán)節，是論文工作的不可忽視的一部分，下面是小編搜集整理的師范學(xué)院畢業(yè)論文開(kāi)題報告，歡迎閱讀參考。

　　課題名稱(chēng)： 級數的應用

　　一、 摘要;通過(guò)典型的例題 述了泰勒公式在求解極限，判定級數及廣義積分斂三性方面和計算行列式方面的應用及技巧。

　　一般的教科書(shū)都著(zhù)重介紹級數的收斂性的判別法，以及如何將滿(mǎn)足條件的函數展開(kāi)成單位圓內的泰勒級數，但對級數的應用講得很少，本課題介紹了級數在無(wú)窮小的比較，求極限、求導數、求近似值以及求解微分方程中的應用。作為數學(xué)分析的一個(gè)工具,無(wú)窮級數起著(zhù)不可低估的作用。利用無(wú)窮級數可以將一些復雜的代數函數和超越函數展成簡(jiǎn)單形式，然后對其進(jìn)行逐項微分或積分，進(jìn)而對這些函數處理起來(lái)得心應手。隨著(zhù)分析的嚴密化,無(wú)窮級數理論逐漸形成，從而推動(dòng)了數學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

　　二、 本課題所涉及的問(wèn)題在國內(外)研究現狀及分析

　　級數只是一種數學(xué)工具,它本身并不構成數學(xué)的一個(gè)獨立的分支,但是自從級數創(chuàng )立后，它的作用和意義得到了越來(lái)越多的重視，利用級數已經(jīng)取得了很好的成果，可以很方便的解決許多實(shí)際中的問(wèn)題， 因此國內外對它的研究十分重視并取得了豐碩的成果。

　　三、對課題提出的任務(wù)要求及實(shí)現預期目標的研究方案和可行性分析

　　(一)任務(wù)要求

　　本課題是“研究級數在多方面的應用”，通過(guò)對本課題的深入研究，學(xué)會(huì )和掌握關(guān)于級數在多方面的應用.

　　(二)研究方案

　　1、收集級數的應用方面的相關(guān)資料、信息、各種文獻;

　　2、對收集到的資料、信息進(jìn)行分析、處理、整合;

　　3、對所得結論進(jìn)行系統整合，撰寫(xiě)論文初稿。

　　(三)可行性分析

　　1、該課題的研究對象是級數，原始材料完整，基礎良好;

　　2、已初步掌握了一些檢索工具和檢索方法，有助于利用相關(guān)信息資源完成該課題;

　　3、具備扎實(shí)的專(zhuān)業(yè)基礎知識和邏輯思維、推理、總結概括的能力，指導人員知識充足，經(jīng)驗豐富;

　　4、完成本課題的所需時(shí)間緊;

　　5、對圓滿(mǎn)完成該課題充滿(mǎn)信心，并且相信自己有能力做好該課題。

　　四、本課題需要重點(diǎn)研究的、關(guān)鍵的問(wèn)題及解決的思路：

　　級數問(wèn)題和極限問(wèn)題是分析中的兩個(gè)重要的問(wèn)題，兩者在數學(xué)分析中占有重要地位。我們知道級數求和問(wèn)題往往比較困難。部分和 隨n增大時(shí)，項數越來(lái)越多 ，一般情況下不便于求極限。因此我們只能探求其它的方法。

　　下面首先重點(diǎn)來(lái)研究級數與極限之間的某些聯(lián)系，探求級數在求解某些極限問(wèn)題上的重要應用;其次簡(jiǎn)單看一下級數在其它方面的應用。

　　例1. 設0 求級數的和：

　　乍一看似乎無(wú)從下手，因為級數求和有無(wú)窮多項，我們不可能把每一項都相加，那么應該怎么辦呢?下面我們通過(guò)極限問(wèn)題來(lái)巧妙解決它。

　　在解題過(guò)程中等價(jià)轉化思想是不可少的，我們想方設法把級數求和問(wèn)題等價(jià)轉化為極限問(wèn)題，如果極限問(wèn)題能夠順利解決的話(huà)，那么級數問(wèn)題也就解決了，具體解法如下：

　　= = (

　　+ ( + ( + (

　　= ，因此 = ( )=

　　還可以利用部分和的極限求無(wú)窮級數

　　例2.求無(wú)窮級數

　　解：注意到 =

　　即知所給級數收斂，且其和S為

　　本題反映了在直接求無(wú)窮級數不好求的情況下可以轉化為求部分和的極限從而得到結果的思想。

　　再看一下級數與極限的更完美結合：柯西積分判別法

　　設 是[1，+ 上正的單調下降函數，則級數 收斂的充分必要條件是數列 收斂。

　　這個(gè)判別法直接揭示了級數與極限結合的強大生命力，給解決問(wèn)題帶來(lái)了極大的方便。

　　通過(guò)上面幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子我們已經(jīng)認識到了極限在解決級數問(wèn)題上的奇妙作用。那么級數是否也可以用來(lái)解決極限問(wèn)題呢?答案是肯定的.以下是本課題重點(diǎn)研究的:

　　一. 級數收斂性在求解極限問(wèn)題上的應用

　　1.通過(guò)級數的收斂性可以求某些數列的極限

　　2.可以求極限的存在性

　　3.可以用來(lái)驗證某些結論是否成立。

　　4.還可以用來(lái)驗證極限不存在。

　　二. 級數在其他方面的應用

　　1無(wú)窮小的比較

　　2.求導數.

　　3.求近似值

　　4.解微分方程

　　上面就是本課題中的一些大致需要研究的問(wèn)題和思路，論文中將對級數在各個(gè)方面的應用予以具體的例子解釋和說(shuō)明.

　　五、完成本課題的工作方案及進(jìn)度計劃

　　本課題應完成的工作：

　　1、 鞏固所學(xué)知識,掌握論文寫(xiě)作的基本規范與過(guò)程.

　　2、 舉出級數在各個(gè)方面應用的相關(guān)例子.

　　3、 以級數的收斂性及判別法的基礎為基礎，尋找級數在各方面的應用.

　　將函數的性質(zhì)應用到實(shí)際的解題應用中，并能運用定理解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

　　進(jìn)度計劃：

　　1-3周:學(xué)習基礎知識并查閱相關(guān)文獻

　　4-5周:寫(xiě)出開(kāi)題報告

　　6-9周:撰寫(xiě)畢業(yè)論文

　　10-11周:審定修改論文并定稿

　　六、主要參考文獻

　　[1]華東師范大學(xué)數學(xué)系. 數學(xué)分析(上、下冊).高等教育出版社，第三版

　　[2]郭大鈞 陳玉妹 裘卓明編. 數學(xué)分析.山東科學(xué)技術(shù)出版社

　　[3]數學(xué)概觀(guān).瑞典 L.戈丁 著(zhù) 科學(xué)出版社

　　[4]武漢大學(xué)數學(xué)系編.數學(xué)分析(下)[M]. 北京：人民教育出版社，1978.

　　[5]同濟大學(xué)應用數學(xué)系.高等數學(xué)[M].上海：高等教育出版社.2001

　　[6]陳紀修等.數學(xué)分析(下冊)[M].北京：高等教育出版社。

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