淺談ARMA在我國GDP預測中的應用
［論文摘要］本文用ARMA模型對我國1978—2007年GDP數據進(jìn)行分析,并預測出未來(lái)三年的GDP數據。與實(shí)際GDP相對照模型預測誤差較小,說(shuō)明ARMA模型非常適合于短期預測。
［論文關(guān)鍵詞］ARMA模型;GDP;時(shí)間序列
1 前 言
運行過(guò)程從較長(cháng)時(shí)間序列看,由于市場(chǎng)機制的作用,呈現一定的,這對預測提供了依據。目前,預測經(jīng)濟運行時(shí)間序列的理論與方法較多,而ARMA模型在經(jīng)濟預測過(guò)程中既考慮了經(jīng)濟現象在時(shí)間序列上的依存性,又考慮了隨機波動(dòng)的干擾性,對經(jīng)濟運行短期趨勢的預測準確率較高,是近年應用比較廣泛的方法之一。由于國內生產(chǎn)總值(GDP)不僅能夠在總體上度量國民產(chǎn)出和收入規模,也能夠在整體上度量經(jīng)濟波動(dòng)和經(jīng)濟周期狀態(tài),因此,對GDP進(jìn)行精確的擬合和分析對分析一國的宏觀(guān)經(jīng)濟趨勢具有重要意義。在本文中研究中,根據ARMA模型的應用條件,選取1978年我國實(shí)行市場(chǎng)經(jīng)濟體制后的GDP序列數據進(jìn)行建模分析。
2 ARMA模型簡(jiǎn)介
ARMA模型是由美國統計學(xué)家GE.P.Box和英國統計學(xué)家G.M.Jenkin在20世紀70年代提出的時(shí)序分析模型,即自回歸移動(dòng)平均模型。若時(shí)間序列yt為它的當前與前期的誤差和隨機項,以及它的前期值得線(xiàn)性函數,可以表示為:
3 GDP時(shí)間序列模型的建立
3.1 數據初步處理
首先對我國1978—2007年GDP數據作圖觀(guān)察,發(fā)現GDP隨時(shí)間的增長(cháng)呈指數趨勢,因此對原始序列作對數處理。通過(guò)觀(guān)察時(shí)間序列圖,發(fā)現經(jīng)對數處理所得序列具有線(xiàn)性趨勢。
由于GDP帶有很強的趨勢成分,而我們的目的主要是利用ARMA模型對其周期成分進(jìn)行分析,因此需要對此類(lèi)的數據先進(jìn)行消除趨勢性的處理,然后建立ARMA模型。
3.2 ARMA模型的建模思想
3.2.1 模型的識別
模型的識別主要依賴(lài)于對相關(guān)圖與偏相關(guān)圖的分析。第一步,判斷時(shí)間序列數據是否平穩,一般采用ADF檢驗(Augmented Dickey-Fuller Test)方法來(lái)判斷該序列的平穩性。如果該序列為非平穩序列,這時(shí),應對該時(shí)間序列進(jìn)行差分,同時(shí)分析差分序列的相關(guān)圖以判斷差分序列的平穩性,直至得到一個(gè)平穩序列。在實(shí)際中應該防止過(guò)度差分,過(guò)度差分不但會(huì )使序列樣本容量減少，還會(huì )使序列的方差變大。第二步,在平穩時(shí)間序列基礎上識別ARMA模型階數p和q,在建立ARMA模型時(shí),時(shí)間序列的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖為識別模型參數p和q提供了信息,選擇模型原則如表1所示。
估計的模型形式并不是唯一的,在建立模型階段應多選擇幾種模型形式,再根據從Akaike提出的AIC準則和Schwatz提出的SC準則評判擬合模型的優(yōu)劣,選取AIC和SC值的最小的模型。
3.2.2 模型參數的估計和檢驗
本文利用Eviews 5.0對ARMA(p,d,q)模型的未知參數進(jìn)行估計,選擇最小二乘法。完成模型的識別和參數的估計后,從三個(gè)方面檢驗該模型是否成立:①模型參數估計量必須通過(guò)t檢驗;②全部的特征根倒數必須小于1;③模型的殘差序列必須通過(guò)Q檢驗,即一個(gè)白噪音序列。
3.2.3 模型預測
根據最后所選方程模型對將來(lái)數據進(jìn)行預測,由于手工步驟繁多且容易出錯,故本文利用Eviews5.0的預測功能對將來(lái)數據進(jìn)行預測,得出將來(lái)數據的趨勢。
3.3 ARMA模型對我國GDP的實(shí)證分析及預測
以我國1978—2007年的國民生產(chǎn)總值數據為例,分析ARMA的建模過(guò)程,并通過(guò)所選模型對將來(lái)三年我國的GDP進(jìn)行預測，其中2008年的GDP留作對照值。
3.3.1 數據的平穩性處理及檢驗
根據表2中的GDP時(shí)間序列數據利用Eviews 5.0作序列的折線(xiàn)圖。
由于GDP序列存在單位根是非平穩時(shí)間序列,利用Eviews5.0對GDP序列作一階差分,并作單位根檢驗,檢驗結果認為GDP的一階差分序列仍是非平穩的。對GDP序列進(jìn)行二階差分,并作單位根檢驗,檢驗結果認為GDP的二階差分序列仍是非平穩的。
經(jīng)二階差分后的GDP序列仍存在單位根。在建模過(guò)程中要防止差分過(guò)度,當差分次數過(guò)多時(shí)存在三個(gè)缺點(diǎn):序列的樣本容易減小;序列的方差變大;移動(dòng)平均分量中存在單位根。因此,我們對GDP數據取對數后的序列lny進(jìn)行單位根檢驗。經(jīng)單位根檢驗,得到lny的二階差分折線(xiàn)圖和自相關(guān)與偏相關(guān)圖分別如圖1、圖2所示：
為了檢驗lny序列的二階差分是否平穩,再對GDP的二階差分序列進(jìn)行單位根檢驗,結果如表4所示：
3.3.2 模型的識別與選擇
通過(guò)對二階差分后序列lny的ACF和PACF分析可知,由偏相關(guān)圖知P可以選擇2或者4,由自相關(guān)圖知Q可以選擇2,由于是二次差分d=2,所以得到兩組模型ARMA(2,2,2)和ARMA(4,2,2),下面對比兩組模型：
由表5可知其調整后的R?2為0.462416大于表6中的ARMA(4,2,2)模型的0.392689,而AIC和SC值分別為-3.568692和-3.375139,分別小于表6中的?-3.301734?和-3.007221,可以認為ARMA(4,2,2)更為合適。
3.3.3 模型的建立
根據上面模型的識別與選擇,我們選用ARMA(4,2,2)作為我們的最佳預測模型,估計該模型的參數及模型的相關(guān)檢驗結果如表6。結果表明,模型ARMA(4,2,2)的參數估計值具有統計意義。其展開(kāi)式為：
4 結 論
時(shí)間序列分析的ARMA模型預測問(wèn)題,實(shí)質(zhì)上是通過(guò)對社會(huì )變化過(guò)程的分析研究,找出其發(fā)展變化的量變性,用以預測經(jīng)濟現象的未來(lái)。預測時(shí)不必考慮其他因素的影響,僅從序列自身出發(fā),建立相應的模型進(jìn)行預測,這就從根本上避免了尋找主要因素及識別主要因素和次要因素的困難;和回歸分析相比,可以避免了尋找因果模型中對隨機擾動(dòng)項的限定條件在經(jīng)濟實(shí)踐中難以滿(mǎn)足的矛盾。實(shí)際上這也是ARMA模型預測與其他預測方法相比的優(yōu)越性所在。
本文將時(shí)間序列分析方法應用到我國國內生產(chǎn)總值短期預測中。首先，對樣本序列進(jìn)行平穩性判別,若非平穩則對該序列進(jìn)行平穩化處理;其次,對已識別模型進(jìn)行估計,這里包括模型系數的估計和階數的判別;再次，白噪音檢驗顯示得到的模型是合理的;最后,通過(guò)參數的估計值建立相應的模型并出序列短期的點(diǎn)預測與區間預測。在整個(gè)建模的過(guò)程中,通過(guò)Eviews5.0軟件可以很方便地得出序列的模型并且有較高的擬合精度。
:
�。�1］王振龍.時(shí)間序列分析［M］.北京：統計出版社,2003.
�。�2］徐國祥.統計預測和決策［M］.上海：上海財經(jīng)大學(xué)出版社,1998.
�。�3］易丹輝.數據分析與Eviews應用［M］.北京:中國統計出版社,2002.
�。�4］李子奈,葉阿忠.高級計量經(jīng)濟學(xué)［M］.北京:清華大學(xué)出版社,2000.
�。�5］何書(shū)元.應用時(shí)間序列分析［M］.北京:北京大學(xué)出版社,2003.
【淺談ARMA在我國GDP預測中的應用】相關(guān)文章：
淺談作業(yè)成本會(huì )計在我國制造企業(yè)中的應用12-03
淺談激勵理論在護理教學(xué)中的應用03-08
淺析全面預算管理在我國酒店中的應用11-25
淺談電子商務(wù)在鋼鐵物流中的應用11-16
淺談筏板基礎在工程中的應用論文01-01
淺談多媒體在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中的應用11-20
淺談節能技術(shù)在高層建筑中的應用11-30
- 相關(guān)推薦