關(guān)注數學(xué)美培養學(xué)生的審美情趣
大數學(xué)家克萊因指出：“音樂(lè )能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數學(xué)能給予以上的一切�！睌祵W(xué)是研究現實(shí)世界的空間形式和數量關(guān)系的科學(xué)�？陀^(guān)存在的實(shí)體為數學(xué)提供了極其豐富的內容，使數學(xué)充滿(mǎn)了美。它的內容是美麗的：因為它研究的內容是我們身邊息息相關(guān)的美麗的家園；它的思想是美麗的：精確的計算令人拍案叫絕，嚴密的推理讓人屏住呼吸；它的方法是美麗的：歸納的威力，演繹的無(wú)敵；它的言語(yǔ)是美麗的：系統而多姿的符號、完善而簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，表達著(zhù)精密的思維；它的研究方法是美麗的：數與形的結合，使代數與幾何兩門(mén)學(xué)科互相從對方吸收新鮮的活力，大踏步走向各自的完美。下面就讓我們來(lái)細細品味數學(xué)美吧！一、數學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美
在數學(xué)美的各個(gè)屬性中，首先要推崇的大概是簡(jiǎn)單性了。 （莫德?tīng)朙.J.Mordell）
簡(jiǎn)潔是一條重要的審美標準，漢語(yǔ)的語(yǔ)言要求言簡(jiǎn)意賅，同樣數學(xué)作為邏輯性很強的學(xué)科它的語(yǔ)言表達也是簡(jiǎn)潔的，但同時(shí)反映客觀(guān)規律卻極其深刻，許多復雜的客觀(guān)現象，總結為一定的規律時(shí)，往往呈現為十分簡(jiǎn)單的公式。數學(xué)概念、性質(zhì)、法則敘述、公式描述、定理表達無(wú)疑都體現出簡(jiǎn)潔美。如在無(wú)數組的兩數相乘的過(guò)程中，交換律總是成立的，而這無(wú)數組交換的規律僅用式子 ab=ba 就一目了然；又如在無(wú)數條拋物線(xiàn) y=ax²+bx+c（a≠0）中，它的對稱(chēng)軸總可歸納為x = -b/2a。在教學(xué)中，為了尋求這種簡(jiǎn)潔美，我們可從學(xué)生的實(shí)踐過(guò)程中而得。
數學(xué)的簡(jiǎn)潔美還體現在一些數字上，比如數字“1”，看似簡(jiǎn)單，卻可包羅萬(wàn)象，如一故事所說(shuō)：三書(shū)生趕考前找一江湖術(shù)士詢(xún)問(wèn)，術(shù)士一言不發(fā)，僅伸出一指。后曰：“一”可表一切不中，一切皆中，一人高中，一人不中。由此可見(jiàn)，僅數字“1”就把一切可能發(fā)生的情況包容在內。
還存在著(zhù)多少這樣的數字，它的簡(jiǎn)單中蘊含著(zhù)怎樣巨大的能量啊。
二、數學(xué)圖形的奇異美
在數學(xué)中，蘊涵著(zhù)無(wú)數的美麗圖案：三角形、四邊形、圓、柱體、錐體、臺體、球等等，這些美麗的東西在我們日常生活中比比皆是，數不勝數，正是這些圖案的奇異組合，才構造出了我們美麗的家園。天安門(mén)的雄偉，長(cháng)城的壯觀(guān)；鄉村的寧靜，都市的繁華……
數學(xué)的奇異美，不僅體現在這些直觀(guān)的美方面，還體現在先天的美方面，比如黃金分割，黃金分割又稱(chēng)黃金律，是指事物各部分間一定的數學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618。黃金分割數0.618, 是最和諧的比例關(guān)系，具有很高的美學(xué)價(jià)值。黃金比值一直貫穿著(zhù)古代中東和中西方的建筑藝術(shù)。古埃及的金字塔，古雅典的巴特農神廟，印度的泰姬陵，巴黎的埃菲爾鐵塔，這些世人矚目的建筑中都蘊涵著(zhù)這一黃金比值，展示著(zhù)數學(xué)美感。事實(shí)上，在日常生活中，主持人主持節目時(shí),站在舞臺的黃金分割點(diǎn)位置，不顯得呆板,聲音傳播效果最好。讓人感到更驚奇的是正常人的身體，無(wú)論男女老少，肚臍至頭的長(cháng)度與身高之比約是0.618，這不正是我們數學(xué)中的黃金分割嗎？
面對這些神奇的美，您還會(huì )無(wú)動(dòng)于衷嗎？面對著(zhù)一切，讓我們不由自主地對數學(xué)的探究產(chǎn)生莫名的沖動(dòng)，而這正是審美情趣形成的前提——探究美，當前的學(xué)生，不正需要它嗎！
三、數學(xué)的抽象美
“抽象”，系指不能具體體驗到的、不容易想象的。抽象是數學(xué)美感中的一個(gè)重要部分，數學(xué)的抽象性，使它能容納萬(wàn)事萬(wàn)物，小到生物細胞，大到宇宙萬(wàn)象，無(wú)不以某種“數學(xué)形式”存在著(zhù)，數學(xué)教學(xué)中，應該讓學(xué)生不斷感受到這一點(diǎn)。
比如這樣一個(gè)問(wèn)題：一條很長(cháng)很長(cháng)的繩子，恰好能繞地球赤道一圈。如果把這根繩子再接長(cháng)20米后，繞著(zhù)赤道一周懸在空中（如果能做到的話(huà)），你能想象得出嗎：在赤道的任何地方，一個(gè)身高3米以下的人，都可從繩子下自由穿過(guò)。乍聽(tīng)起來(lái)這個(gè)問(wèn)題很難理解，但它的道理只須稍加計算便可明曉：設地球的半徑為R米，則繩子的原長(cháng)為2∏R米,當繩子的長(cháng)為(2∏R+20)米時(shí)，繩子所圍圓周的半徑是：（米），也就是說(shuō)，繩子可圍成一個(gè)與地球相距（即繩子圍成的圓圈半徑與地球半徑之差）3米的大圓圈，因此身高3米以下的人，都可從繩子下自由穿過(guò)。
再比如：在學(xué)習負指數冪時(shí)，例題中提到納米，關(guān)于納米，教材中給出1納米=10-9米，這聽(tīng)上去很抽象，它到底有多小呢？教師不如做個(gè)比方：“把1立方納米的體放到一個(gè)乒乓球上”就如同“把一個(gè)乒乓球放到地球上”，這樣學(xué)生就覺(jué)得形象多了。 在數學(xué)的海洋中，無(wú)時(shí)無(wú)刻不在體現著(zhù)數學(xué)的抽象美，正是這種數學(xué)特有的美，不斷激勵著(zhù)學(xué)生去發(fā)現美、創(chuàng )造美，促使學(xué)生形成健全的審美觀(guān)。
四、數學(xué)科學(xué)的統一美
數學(xué)科學(xué)是統一的一體，其組織的活力依賴(lài)于其各部分之間的聯(lián)系。（希爾伯特）
所謂統一美，是審美對象在形式或內容上的某種共同性、關(guān)聯(lián)性或一致性,它能給人一種整體和諧的美感，是指部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。 在數學(xué)中有好多數學(xué)統一性的例子。數學(xué)方法的統一美，其中最重要的還是數和形的統一。數學(xué)大師拉格朗日曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“代數與幾何兩門(mén)學(xué)科一旦聯(lián)袂而行，它們就互相從對方吸收新鮮的活力，從而大踏步走向各自的完美”。比如對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，它的解可以理解為函數y= ax2+bx+c的圖象與常值函數y=0，即x軸的交點(diǎn)的橫坐標。當交點(diǎn)有兩個(gè)時(shí),對應的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數解；當交點(diǎn)只有一個(gè)時(shí),對應的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數解；當沒(méi)有交點(diǎn)時(shí),對應的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數解。
例：如下圖所示：
①拋物線(xiàn)y=x2-x-6與x軸的交點(diǎn)為A(-2,0), B(3,0)，則方程x2-x-6=0的解為x1=-2，x2=3
②拋物線(xiàn)y= x2-2x+1與x軸的交點(diǎn)為A(1,0)， 則方程x2-2x+1=0的解為x1=x2=1
③拋物線(xiàn)y= x2+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則方程x2+1=0，沒(méi)有實(shí)數解。
數與形之間這種完美的結合，它把代數式的精確刻畫(huà)與幾何圖形的直觀(guān)描述有機滲透，從而把幾何問(wèn)題代數化，代數問(wèn)題幾何化，進(jìn)而使抽象思維和形象思維結合起來(lái)，運用其思維解題既能避免繁雜冗長(cháng)的計算與推理，又能考證結論是否完整，既能活躍解題思路，又能簡(jiǎn)化解題過(guò)程，更能收到事半功倍之效，面對該方法的神速之效，我們又怎能不贊嘆數學(xué)方法的統一美呢！
數學(xué)來(lái)源于現實(shí)，充滿(mǎn)了魅力，它的美是從現實(shí)世界與生俱來(lái)的，是大自然賦予的。德國教育家亞里士多德說(shuō)過(guò)：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞”。 作為一名數學(xué)教師我們應該在日常的教學(xué)中充分挖掘和展示數學(xué)的美，盡可能開(kāi)掘學(xué)生的審美潛能,引導學(xué)生從教材中感受美、提煉美,激發(fā)學(xué)生愛(ài)美的本性，當學(xué)生親眼看見(jiàn)數學(xué)知識怎樣從他們身邊生動(dòng)活潑的現實(shí)中誕生并大放光彩時(shí)，我們還會(huì )擔心他們對數學(xué)無(wú)信心，無(wú)興趣嗎？學(xué)生對數學(xué)有興趣了，被數學(xué)的魅力迷住了，他就會(huì )自覺(jué)地去學(xué)習數學(xué)，這樣才能真正領(lǐng)會(huì )數學(xué)的真諦，真正學(xué)好數學(xué)，學(xué)到真正的數學(xué)。那么，靠什么去引起學(xué)生對數學(xué)的熱愛(ài)和執著(zhù)呢？不是靠數學(xué)以外的東西，而是靠數學(xué)自身的美。
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