應用題概念的優(yōu)化處理

       應用題結構直接影響應用題的難度和解題方法的運用。就數學(xué)結構而言，每一道應用題都由條件和問(wèn)題兩個(gè)部分組成。條件與條件之間、條件與問(wèn)題之間錯綜復雜的關(guān)系引起了結構的不斷變化。如簡(jiǎn)單應用題數量關(guān)系的一次或多次擴展就構成了復合應用題。
        可知復合應用題由幾個(gè)相互聯(lián)系的簡(jiǎn)單應用題組合而成。但在組成一道復合應用題的幾道簡(jiǎn)單應用題中有一道是起“復蓋性主題作用”的。解題時(shí)，學(xué)生若能找出這一“復蓋性主題”且又能將主題中的一個(gè)已知條件用間接方式表達，則此題就能迎刃而解。因此，掌握應用題結構的變化規律是教學(xué)中的重點(diǎn)。知識結構是指學(xué)生中學(xué)習過(guò)程中掌握的基本概念、基本原理和基本方法。就應用題而言就是與應用題用關(guān)的概念、原理、性質(zhì)、定律、法則、公式等。如簡(jiǎn)單應用題，學(xué)生已掌握的四則運算的意義及從“運算意義”遷移到簡(jiǎn)單應用題的解法，構成簡(jiǎn)單應用題的知識結構。又如復合應用題，學(xué)生分析應用題中已知數與已知數、已知數與未知數之間的內在聯(lián)系和必然關(guān)系，掌握的加減乘除四種基本數量關(guān)系，能順利地解答各種簡(jiǎn)單應用題的技巧等，就構成學(xué)習復合應用題的知識結構。
        認知結構是指知識系統中的內容在學(xué)生頭腦中形成的邏輯結構模式，即在學(xué)習知識過(guò)程中，經(jīng)過(guò)感知、表象、記憶、領(lǐng)悟、推理、判斷等一系列智力活動(dòng)所產(chǎn)生的認知模式的心理結構。皮亞杰在他的認識論中指出：“認知結構涉及模式、同化、順應、平衡四個(gè)基本概念�！睂W(xué)生學(xué)習新知時(shí)，先是試圖用原有模式去同化，如果成功，就得到暫時(shí)平衡，如果不能用原有模式進(jìn)行同化，就必須進(jìn)行調整組合，作出順應，達到新的平衡，實(shí)現由知識結構轉化為認知結構的過(guò)程。隨著(zhù)不斷地學(xué)習，認知結構也就不斷地得到相應的發(fā)展。
        一、在學(xué)習過(guò)程中，概念是以相輔相成、相互促進(jìn)的方式進(jìn)行活動(dòng)的
        抓好基礎知識教學(xué)，構建良好的知識結構。就數學(xué)知識結構而言，原有知識是新知識的基礎，而新知識是舊知識的遷移、深化和擴展。就應用題的知識結構而言，簡(jiǎn)單應用題是復合應用題的基礎，而復合應用題是簡(jiǎn)單應用題的組合。因此，簡(jiǎn)單應用題的結構模式是形成復合應用題認知結構的基本模式，必須讓學(xué)生充分理解和掌握。
        小學(xué)數學(xué)教材上講的簡(jiǎn)單應用題包括求和、求比一個(gè)數多幾的數、求剩余、求比一個(gè)數少幾的數、求差、求相同加數的和、求一個(gè)數的幾倍、求每份數、求一個(gè)數里包含幾個(gè)另一個(gè)數、求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍，求1 倍數等，按照學(xué)生的認知心理從整體和部分的關(guān)系來(lái)分析，這簡(jiǎn)單應用題可分為兩大類(lèi)：當部分量呈不等量時(shí)，就是加法和減法；當部分量呈等量時(shí)，就是乘法和除法。它們的基本結構模式可概括為6 個(gè)： （1）A+B=C （4）A×B=C （2）C-A=B （5）C÷A=B （3）C-B=A （6）C÷B=A 低年級學(xué)生由于年齡孝知識面窄、認知能力較差，掌握這些結構是有一定困難的，他們追求的是解題方法和計算結果。
對于為什么要用這些方法，往往是根據目中的問(wèn)題和某些個(gè)別因素來(lái)決定，而不是從整體結構中去全面分析其數量關(guān)系，據此，在簡(jiǎn)單應用題教學(xué)中，對于每種簡(jiǎn)單應用題的結構特征以條件與問(wèn)題間的對應關(guān)系，都要通過(guò)教具或實(shí)物演示以及學(xué)具操作實(shí)踐，引導學(xué)生認真觀(guān)察、分析，在理解的基礎上進(jìn)行抽象概括，達到內化，掌握其結構特點(diǎn)。此外，對于逆敘結構形式的簡(jiǎn)單應用題，要引導學(xué)生加強訓練，進(jìn)行對比分析，防止知識結構產(chǎn)生泛化的現象。
        二、按照認識規律教學(xué)，構建良好的認知結構。
        學(xué)生解答應用題的過(guò)程是一 個(gè)完整地認識客觀(guān)事物的過(guò)程。應用題的教學(xué)要從學(xué)生心理發(fā)展整體原則出發(fā)，遵循認知規律形成思維的模式，即感知表象－－抽象概括－－實(shí)踐應用。在獲取知識的過(guò)程中形成和發(fā)展相應的認知結構。       首先，要重視感知過(guò)程，建立正確的認識。全面領(lǐng)會(huì )應用題的內容，識別題目的結構特征，是確定解題方案的基矗所以解題時(shí)必須要求學(xué)生認真審題，通過(guò)視覺(jué)觀(guān)察教師的直觀(guān)演示，或通過(guò)聽(tīng)覺(jué)感受到老師、同學(xué)的讀題，感知題目敘述的事物情景及數量關(guān)系，從而對題目的整體結構有一個(gè)初步的認識，在頭腦中形成課題表象。對于情節比較生疏、數量關(guān)系比較復雜的題目，應通過(guò)演示、畫(huà)圖、描述等方法，讓學(xué)生反復地感知，準確地理解題意，識別其結構特征，形成清晰的表象。這一過(guò)程稱(chēng)為罕間感知過(guò)程，它調節整個(gè)解題的心理活動(dòng)，為課題本身的內化創(chuàng )造條件。
        其次，要注意分析過(guò)程，促進(jìn)認知結構重新建構的平衡。在審題的基礎上進(jìn)一步分析題目中提供的數量關(guān)系，進(jìn)行課題內化，確定解題方案，這是解應用題的核心部分。教學(xué)中，教師要逐步讓學(xué)生掌握分析、綜合、比較、抽象、概括等基本思維過(guò)程，對審題時(shí)輸入頭腦中的表象進(jìn)行分析，抽取有效條件，排除無(wú)關(guān)因素，并與原有認知結構聯(lián)結，進(jìn)行轉換組合，達到順應。
        三、加強基本結構訓練，是學(xué)生理解和掌握應用題結構特征的重要途徑
        教師應從簡(jiǎn)單應用題的教學(xué)開(kāi)始，結合教材內容有機地進(jìn)行結構的擴展、改編、壓縮等訓練。具體來(lái)說(shuō)有以下幾個(gè)方面：補：補充問(wèn)題或其中一個(gè)條件，使之成為一道完整的應用題；擴：將“復蓋性主題”的簡(jiǎn)單應用題進(jìn)行數量關(guān)系的一次或多次擴展，使之成為兩步或多步解答的復合應用題；縮：將復合應用題中間接表達的已知數量直接化，壓縮成“復蓋性三 題”的簡(jiǎn)單應用題；拼：從許多的條件和問(wèn)題中選擇對應的條件和問(wèn)題組成一道簡(jiǎn)單或復合應用題；拆：將一道復合應用題分解成為兩道或幾道簡(jiǎn)單應用題；變：改變條件或問(wèn)題、或條件與問(wèn)題置換，使其數量關(guān)系發(fā)生變化而成為另一道結構有同的應用題。
        通過(guò)上述結構變化的各種訓練，讓學(xué)生從有同角度根據新舊知識結構的矛盾，有斷調整改組原有的認知結構，理解和掌握各種應用題的本質(zhì)特征及其變化規律，既突出了知識之間的內在聯(lián)系，又為實(shí)現知識一正遷移、達到內化平衡創(chuàng )造了條件。

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