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解析小學(xué)奧數應用題牛吃草問(wèn)題
牧場(chǎng)上長(cháng)滿(mǎn)牧草，每天牧草都勻速生長(cháng)。這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問(wèn)可供25頭牛吃幾天?
思路剖析
這是以前接觸過(guò)的“牛吃草問(wèn)題”，它的算術(shù)解法步驟較多，這里用列方程的方法來(lái)解決。
設供25頭�？沙詘天。
本題的等量關(guān)系比較隱蔽，讀一下問(wèn)題：“每天牧草都勻速生長(cháng)”，草生長(cháng)的速度是固定的，這就可以發(fā)掘出等量關(guān)系，如從“供10頭牛吃20天”表達出生長(cháng)速度，再從“供15頭牛吃10天”表達出生長(cháng)速度，這兩個(gè)速度應該一樣，就是一種相等關(guān)系;另外，最開(kāi)始草場(chǎng)的草應該是固定的，也可以發(fā)掘出等量關(guān)系。
解答
設供25頭�？沙詘天。
由：草的總量=每頭牛每天吃的草×頭數×天數
=原有的草+新生長(cháng)的草
原有的草=每頭牛每天吃的草×頭數×天數-新生長(cháng)的草
新生長(cháng)的草=草的生長(cháng)速度×天數
考慮已知條件，有原有的草=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長(cháng)速度×20
原有的草=每頭牛每天吃的草×15×10-草的生長(cháng)速度×10
所以：原有的草=每頭牛每天吃的草×200-草的生長(cháng)速度×20
原有的草=每頭牛每天吃的草×150-草的生長(cháng)速度×10
即：每頭牛每天吃的草×200-草的生長(cháng)速度×20=每頭牛每天吃的草×150-草的生長(cháng)速度×10
每頭牛每天吃的草×200草的生長(cháng)速度×20+每頭牛每天吃的草×150-草的生長(cháng)速度×10
每頭牛每天吃的草×200-每頭牛每天吃的草×150=草的生長(cháng)速度×20-草的生長(cháng)速度×10
每頭牛每天吃的草×(200-150)=草的生長(cháng)速度×(20-10)
所以：每頭牛每天吃的草×50=草的生長(cháng)速度×10
每頭牛每天吃的草×5=草的生長(cháng)速度
因此，設每頭牛每天吃的草為1，則草的生長(cháng)速度為5。
由：原有的草=每頭牛每天吃的草×25x-草的生長(cháng)速度×x
原有的草=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長(cháng)速度×20
有：每頭牛每天吃的草×25x-草的生長(cháng)速度×x
=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長(cháng)速度×20
所以：1×25x-5x=1×10×20-5×20
解這個(gè)方程
25x-5x=10×20-5×20
20x=100
x=5(天)
答：可供25頭牛吃5天。
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