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初中趣味數學(xué)題
嚴謹是數學(xué)證明中很重要且基本的一部分.數學(xué)家希望他們的定理以系統化的推理依著(zhù)公理被推論下去.下面yjbys小編收集一些初中趣味數學(xué)題，分享如下，希望大家認真閱讀!
1、 兩個(gè)男孩各騎一輛自行車(chē)，從相距2o英里(1英里合1.6093千米)的兩個(gè)地方，開(kāi)始沿直線(xiàn)相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車(chē)車(chē)把上的一只蒼蠅，開(kāi)始向另一輛自行車(chē)徑直飛去。它一到達另一輛自行車(chē)車(chē)把，就立即轉向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車(chē)的車(chē)把之間來(lái)回飛行，直到兩輛自行車(chē)相遇為止。如果每輛自行車(chē)都以每小時(shí)1o英里的等速前進(jìn)，蒼蠅以每小時(shí)15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里?
答案
每輛自行車(chē)運動(dòng)的速度是每小時(shí)10英里，兩者將在1小時(shí)后相遇于2o英里距離的中點(diǎn)。蒼蠅飛行的速度是每小時(shí)15英里，因此在1小時(shí)中，它總共飛行了15英里。
許多人試圖用復雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車(chē)車(chē)把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類(lèi)推，算出那些越來(lái)越短的路程。但這將涉及所謂無(wú)窮級數求和，這是非常復雜的高等數學(xué)。據說(shuō)，在一次雞尾酒會(huì )上，有人向約翰·馮·諾伊曼(john von neumann, 1903～1957,20世紀最偉大的數學(xué)家之一。)提出這個(gè)問(wèn)題，他思索片刻便給出正確答案。提問(wèn)者顯得有點(diǎn)沮喪，他解釋說(shuō)，絕大多數數學(xué)家總是忽略能解決這個(gè)問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法，而去采用無(wú)窮級數求和的復雜方法。
馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。“可是，我用的是無(wú)窮級數求和的方法.”他解釋道
2、 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚(yú)。河水的流動(dòng)速度是每小時(shí)3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下。“我得向上游劃行幾英里，”他自言自語(yǔ)道，“這里的魚(yú)兒不愿上鉤!”
正當他開(kāi)始向上游劃行的時(shí)候，一陣風(fēng)把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒(méi)有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時(shí)候，他才發(fā)覺(jué)這一點(diǎn)。于是他立即掉轉船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。
在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時(shí)5英里。在他向上游或下游劃行時(shí)，一直保持這個(gè)速度不變。當然，這并不是他相對于河岸的速度。例如，當他以每小時(shí)5英里的速度向上游劃行時(shí)，河水將以每小時(shí)3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對于河岸的速度僅是每小時(shí)2英里;當他向下游劃行時(shí)，他的劃行速度與河水的流動(dòng)速度將共同作用，使得他相對于河岸的速度為每小時(shí)8英里。
如果漁夫是在下午2時(shí)丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時(shí)候?
答案
由于河水的流動(dòng)速度對劃艇和草帽產(chǎn)生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時(shí)候可以對河水的流動(dòng)速度完全不予考慮。雖然是河水在流動(dòng)而河岸保持不動(dòng)，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動(dòng)。就我們所關(guān)心的劃艇與草帽來(lái)說(shuō)，這種設想和上述情況毫無(wú)無(wú)差別。
既然漁夫離開(kāi)草帽后劃行了5英里，那么，他當然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對于河水來(lái)說(shuō)，他總共劃行了10英里。漁夫相對于河水的劃行速度為每小時(shí)5英里，所以他一定是總共花了2小時(shí)劃完這10英里。于是，他在下午4時(shí)找回了他那頂落水的草帽。
這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類(lèi)似。地球雖然旋轉著(zhù)穿越太空，但是這種運動(dòng)對它表面上的一切物體產(chǎn)生同樣的效應，因此對于絕大多數速度和距離的問(wèn)題，地球的這種運動(dòng)可以完全不予考慮.
3、 一架飛機從a城飛往b城，然后返回a城。在無(wú)風(fēng)的情況下，它整個(gè)往返飛行的平均地速(相對于地面的速度)為每小時(shí)100英里。假設沿著(zhù)從a城到b城的方向筆直地刮著(zhù)一股持續的大風(fēng)。如果在飛機往返飛行的整個(gè)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機的速度同往常完全一樣，這股風(fēng)將對飛機往返飛行的平均地速有何影響?
懷特先生論證道：“這股風(fēng)根本不會(huì )影響平均地速。在飛機從a城飛往b城的過(guò)程中，大風(fēng)將加快飛機的速度，但在返回的過(guò)程中大風(fēng)將以相等的數量減緩飛機的速度。”“這似乎言之有理，”布朗先生表示贊同，“但是，假如風(fēng)速是每小時(shí)l00英里。飛機將以每小時(shí)200英里的速度從a城飛往b城，但它返回時(shí)的速度將是零!飛機根本不能飛回來(lái)!”你能解釋這似乎矛盾的現象嗎?
答案
懷特先生說(shuō)，這股風(fēng)在一個(gè)方向上給飛機速度的增加量等于在另一個(gè)方向上給飛機速度的減少量。這是對的。但是，他說(shuō)這股風(fēng)對飛機整個(gè)往返飛行的平均地速不發(fā)生影響，這就錯了。
懷特先生的失誤在于：他沒(méi)有考慮飛機分別在這兩種速度下所用的時(shí)間。
逆風(fēng)的回程飛行所用的時(shí)間，要比順風(fēng)的去程飛行所用的時(shí)間長(cháng)得多。其結果是，地速被減緩了的飛行過(guò)程要花費更多的時(shí)間，因而往返飛行的平均地速要低于無(wú)風(fēng)時(shí)的情況。
風(fēng)越大，平均地速降低得越厲害。當風(fēng)速等于或超過(guò)飛機的速度時(shí)，往返飛行的平均地速變?yōu)榱�，因為飛機不能往回飛了。
4、 《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學(xué)”教科書(shū)的著(zhù)名的《算經(jīng)十書(shū)》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說(shuō)明籌算分數法和開(kāi)平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”問(wèn)題是其中之一。原題如下： 令有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。
問(wèn)雄、兔各幾何?
原書(shū)的解法是;設頭數是a，足數是b。則b/2-a是兔數，a-(b/2-a)是雉數。這個(gè)解法確實(shí)是奇妙的。原書(shū)在解這個(gè)問(wèn)題時(shí)，很可能是采用了方程的方法。
設x為雉數，y為兔數，則有
x+y=b， 2x+4y=a
解之得
y=b/2-a，
x=a-(b/2-a)
根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。
5、我們大家一起來(lái)試營(yíng)一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。
經(jīng)調查得知，若我們把每日租金定價(jià)為160元，則可客滿(mǎn);而租金每漲20元，就會(huì )失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務(wù)、維修等項支出共計40元。
問(wèn)題：我們該如何定價(jià)才能賺最多的錢(qián)?
答案：日租金360元。
雖然比客滿(mǎn)價(jià)高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來(lái)360*50=18000元的收入; 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿(mǎn)時(shí)凈利潤只有160*80-40*80=9600元。
當然，所謂“經(jīng)調查得知”的行情實(shí)乃本人杜撰，據此入市，風(fēng)險自擔。
6 數學(xué)家維納的年齡，全題如下： 我今年歲數的立方是個(gè)四位數，歲數的四次方是個(gè)六位數，這兩個(gè)數，剛好把十個(gè)數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，維納的年齡是多少? 解答：咋一看，這道題很難，其實(shí)不然。設維納的年齡是x，首先歲數的立方是四位數，這確定了一個(gè)范圍。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數;22的立方是10648;所以10=
7.abcd乘9=dcba
a=? b=? c=? d=?
答案：d=9,a=1,b=0,c=8
1089*9=9801
8、漆上顏色的正方體
設想你有一罐紅漆，一罐藍漆，以及大量同樣大小的立方體木塊。你打算把這些立方體的每一面漆成單一的紅色或單一的藍色。例如，你會(huì )把一塊立方體完全漆成紅色。第二塊，你會(huì )決定漆成3面紅3面藍。第三塊或許也是3面紅3面藍，但是各面的顏色與第二塊相應各面的顏色不完全相同。
按照這種做法，你能漆成多少互不相同的立方體?如果一塊立方體經(jīng)過(guò)翻轉，它各面的顏色與另一塊立方體的相應各面相同，這兩塊立方體就被認為是相同的。
答案總共漆成10塊不同的立方體。
9.老人展轉病榻已經(jīng)幾個(gè)月了，他想，去見(jiàn)上帝的日子已經(jīng)不遠了，便把孩子們叫到床前，鋪開(kāi)自己一生積蓄的錢(qián)財，然后對老大說(shuō)：
“你拿去100克朗吧!”
當老大從一大堆錢(qián)幣中，取出100克朗后，父親又說(shuō)：
“再拿剩下的十分之一去吧!”
于是，老大照拿了。
輪到老二，父親說(shuō)：“你拿去200克朗和剩下的十分之一。”
老三分到300克朗和剩下的十分之一，老四分到400克朗和剩下的十分之一，老五、老六、……都按這樣的分法分下去。
在全部財產(chǎn)分盡之后，老人用微弱的聲調對兒子們說(shuō)：“好啦，我可以放心地走了。”
老人去世后，兄弟們各自點(diǎn)數自己的錢(qián)數，卻發(fā)現所有人分得的遺產(chǎn)都相等。
聰明的朋友算一算：這位老人有多少遺產(chǎn)，有幾個(gè)兒子，每個(gè)兒子分得多少遺產(chǎn)。
答案9個(gè)兒子，8100克朗財產(chǎn)
10、工資的選擇
假設你得到一份新的工作，老板讓你在下面兩種工資方案中進(jìn)行選擇：
(a) 工資以年薪計，第一年為4000美元以后每年加800美元;
(b) 工資以半年薪計，第一個(gè)半年為2000美元，以后每半年增加200美元。
你選擇哪一種方案?為什么?
答案：第二種方案要比第一種方案好得多
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