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數學(xué)必考的勾股定理考點(diǎn)
勾股定理的證明是論證數學(xué)的發(fā)端，它是歷史上第一個(gè)把形與數聯(lián)系起來(lái)的定理，即第一個(gè)把幾何與代數聯(lián)系起來(lái)的定理，也是數學(xué)家認為探索外星文明與外星人溝通的最好“語(yǔ)言”。下面是小編整理的關(guān)于勾股定理的證明方法，希望大家認真閱讀!
勾股定理
內容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;
勾股定理的由來(lái)：勾股定理也叫商高定理，在西方稱(chēng)為畢達哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(cháng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦.早在三千多年前，周朝數學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來(lái)人們進(jìn)一步發(fā)現并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
勾股定理的證明
勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法。
用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是：
�、賵D形進(jìn)過(guò)割補拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì )改變
�、诟鶕环N圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理
勾股定理的適用范圍
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對象是直角三角形。
勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長(cháng)a，b，c滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊.
�、俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ硎桥卸ㄒ粋�(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數轉化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(cháng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c 為三邊的三角形是直角三角形;若，時(shí)，以a，b，c 為三邊的三角形是鈍角三角形;若，時(shí)，以a，b，c 為三邊的三角形是銳角三角形;
�、诙ɡ碇衋，b，c 及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長(cháng)a，b，c 滿(mǎn)足，那么以a，b，c 為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.
�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谟脝�(wèn)題描述時(shí)，不能說(shuō)成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形
勾股數
�、倌軌驑嫵芍苯侨切蔚娜呴L(cháng)的三個(gè)正整數稱(chēng)為勾股數，即中，a，b，c 為正整數時(shí)，稱(chēng)a，b，c 為一組勾股數。
�、谟涀〕Ｒ�(jiàn)的勾股數可以提高解題速度，如3、4、5;6、8、10;5、12、13;7、24、25等。
勾股定理的應用
勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長(cháng)的計算或直角三角形中線(xiàn)段之間的關(guān)系的證明問(wèn)題。在使用勾股定理時(shí)，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運用勾股定理進(jìn)行計算，應設法添加輔助線(xiàn)(通常作垂線(xiàn))，構造直角三角形，以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解。
勾股定理逆定理的應用
勾股定理的逆定理能幫助我們通過(guò)三角形三邊之間的數量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過(guò)程中，應用兩短邊的平方和與最長(cháng)邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結論。
互逆命題的概念
如果一個(gè)命題的題設和結論分別是另一個(gè)命題的結論和題設，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。
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