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高二數學(xué)知識點(diǎn)總結:平面向量

時(shí)間:2024-10-25 12:18:16 國際中小學(xué) 我要投稿
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高二數學(xué)知識點(diǎn)總結:平面向量

  數學(xué)不是知識性、經(jīng)驗性的學(xué)科,而是思維性的學(xué)科,高中數學(xué)就充分體現了這一特點(diǎn)。所以,數學(xué)的學(xué)習重在培養觀(guān)察、分析和推斷能力,開(kāi)發(fā)學(xué)習者的創(chuàng )造能力和創(chuàng )新思維。小編整理了高二文科數學(xué)知識點(diǎn)總結:平面向量,希望對你有所幫助。

高二數學(xué)知識點(diǎn)總結:平面向量

  平面向量

  1.基本概念:

  向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線(xiàn)向量、相等向量。

  2.加法與減法的代數運算:

  (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1+x2,y1+y2).

  向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。

  向量加法有如下規律:+=+(交換律);+(+c)=(+)+c(結合律);

  3.實(shí)數與向量的積:實(shí)數與向量的積是一個(gè)向量。

  (1)||=||·||;

  (2)當a>0時(shí),與a的方向相同;當a<0時(shí),與a的方向相反;當a=0時(shí),a=0.

  兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件:

  (1)向量b與非零向量共線(xiàn)的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數,使得b=.

  (2)若=(),b=()則‖b.

  平面向量基本定理:

  若e1、e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量,那么對于這一平面內的任一向量,有且只有一對實(shí)數,,使得=e1+e2.

  4.P分有向線(xiàn)段所成的比:

  設P1、P2是直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)P是上不同于P1、P2的任意一點(diǎn),則存在一個(gè)實(shí)數使=,叫做點(diǎn)P分有向線(xiàn)段所成的比。

  當點(diǎn)P在線(xiàn)段上時(shí),>0;當點(diǎn)P在線(xiàn)段或的.延長(cháng)線(xiàn)上時(shí),<0;

  分點(diǎn)坐標公式:若=;的坐標分別為(),(),();則(≠-1),中點(diǎn)坐標公式:.

  5.向量的數量積:

  (1).向量的夾角:

  已知兩個(gè)非零向量與b,作=,=b,則∠AOB=()叫做向量與b的夾角。

  (2).兩個(gè)向量的數量積:

  已知兩個(gè)非零向量與b,它們的夾角為,則·b=||·|b|cos.

  其中|b|cos稱(chēng)為向量b在方向上的投影.

  (3).向量的數量積的性質(zhì):

  若=(),b=()則e·=·e=||cos(e為單位向量);

  ⊥b·b=0(,b為非零向量);||=;

  cos==.

  (4).向量的數量積的運算律:

  ·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.

  6.主要思想與方法:

  本章主要樹(shù)立數形轉化和結合的觀(guān)點(diǎn),以數代形,以形觀(guān)數,用代數的運算處理幾何問(wèn)題,特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系,正確運用共線(xiàn)向量和平面向量的基本定理,計算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角,判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往會(huì )與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來(lái)進(jìn)行綜合考查,是知識的交匯點(diǎn)。

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