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初二數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結
數學(xué)是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科,從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。以下是小編整理的關(guān)于初二數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結,希望大家認真閱讀!
第十一章 三角形
一、知識結構圖
邊
與三角形有關(guān)的線(xiàn)段 高
中線(xiàn)
角平分線(xiàn)
三角形的內角和 多邊形的內角和
三角形的外角和 多邊形的外角和
二、知識定義
三角形:由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
三邊關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊。
高:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn),頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。
中線(xiàn):在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。
角平分線(xiàn):三角形的一個(gè)內角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。
三角形的穩定性:三角形的形狀是固定的,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩定性。
多邊形:在平面內,由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
多邊形的內角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
多邊形的外角:多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。
多邊形的對角線(xiàn):連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段,叫做多邊形的對角線(xiàn)。
正多邊形:在平面內,各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
平面鑲嵌:用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做用多邊形覆蓋平面。
三、公式與性質(zhì)
三角形的內角和:三角形的內角和為180°
三角形外角的性質(zhì):
性質(zhì)1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和。
性質(zhì)2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角。
多邊形內角和公式:n邊形的內角和等于(n-2)·180°
多邊形的角和:多邊形的外角和為360°。
多邊形對角線(xiàn)的條數:(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線(xiàn),把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。
(2)n邊形共有條對角線(xiàn)。
第十二章 全等三角形
一、全等三角形
1.定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形的性質(zhì)
、偃热切蔚膶呄嗟、對應角相等。
、谌热切蔚闹荛L(cháng)相等、面積相等。
、廴热切蔚膶吷系膶芯(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)分別相等。
3.全等三角形的判定
邊邊邊:三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)
角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)
角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”)
斜邊、直角邊:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”)
4.證明兩個(gè)三角形全等的基本思路:
二、角的平分線(xiàn):
1.(性質(zhì))角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等
2.(判定)角的內部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上
三、學(xué)習全等三角形應注意以下幾個(gè)問(wèn)題:
1.要正確區分“對應邊”與“對邊”,“對應角”與“對角”的不同含義;
2.表示兩個(gè)三角形全等時(shí),表示對應頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對應的位置上;
3.有三個(gè)角對應相等或有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個(gè)三角形不一定全等;
4.時(shí)刻注意圖形中的隱含條件,如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”
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