數學(xué)思想方法在足球比賽規則中的應用

　　世界杯足球賽小組賽，每個(gè)小組4個(gè)隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場(chǎng)比賽勝隊得3分，敗隊得0分，平局時(shí)兩隊各得1分。小組賽完以后,總積分最高的兩隊出線(xiàn)進(jìn)入下輪比賽,如果總積分相同,還要按小分排序。問(wèn):(1)一個(gè)隊至少要積幾分才能保證本隊一定出線(xiàn)?(2)若有一隊只積3分,這個(gè)隊有可能出現嗎?

　　解 (1)一個(gè)隊至少要積7分才能保證出線(xiàn)。

　　∵4個(gè)隊單循環(huán)比賽共有C42= 6場(chǎng)比賽,每場(chǎng)比賽后兩隊得分之和或者為2分(即打平),或者為3分(有勝負)。

　　∴6場(chǎng)比賽后各隊的得分和不超過(guò)18分。

　　∴若一個(gè)隊得7分,剩下的3個(gè)隊得分和不超過(guò)11分,不可能再有兩個(gè)隊的得分大于等于7分。這個(gè)隊必出線(xiàn)。

　　又如果一個(gè)隊得6分,因有可能還有兩個(gè)隊的得分均為6分,而小分比該隊高,該隊就不可能出線(xiàn)了。

　　如果一個(gè)隊積3分,仍然有可能出線(xiàn)的。

　　當6場(chǎng)比賽都是平局,每一個(gè)隊都得3分,這時(shí)兩個(gè)小分最高的隊就可以出線(xiàn)。由上面例題可以看出,運用邏輯推理的數學(xué)思想方法可以解決世界杯出線(xiàn)的問(wèn)題。這是數學(xué)思想方法在實(shí)際問(wèn)題中應用的最簡(jiǎn)單的范例。

　　一般地說(shuō),數學(xué)思想是人們對數學(xué)內容的本質(zhì)認識,是對數學(xué)知識和數學(xué)方法的進(jìn)一步抽象和概括,屬于對數學(xué)規律的理性認識的范疇。而數學(xué)方法是解決數學(xué)問(wèn)題的手段,具有行為規則的意義和一定的可操作。同一個(gè)數學(xué)成果,當用它去解決別的問(wèn)題時(shí),就稱(chēng)之為方法;當論及它在數學(xué)體系中的價(jià)值和意義時(shí),則稱(chēng)之為思想。欲將數學(xué)思想與數學(xué)方法嚴格區分開(kāi)來(lái)是很困難的,因此,我們常對兩者不加區分,而統稱(chēng)為數學(xué)思想方法。

　　數學(xué)是從實(shí)際生活中抽象概括出來(lái)的,因此,數學(xué)思想方法能夠遷移到任何場(chǎng)合,可以應用于各行各業(yè),可被廣泛運用于處理和解決各種實(shí)際問(wèn)題。隨著(zhù)中國足球職業(yè)聯(lián)賽的進(jìn)行,越來(lái)越多的人都在關(guān)注足球比賽。筆者采編了關(guān)于足球比賽規則的題目以饗讀者,其中也不乏一些數學(xué)中重要且常用的思想方法,如:邏輯推理方法、數學(xué)模型方法(MM方法)、分類(lèi)的方法等。

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