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人教版小升初數學(xué)知識要點(diǎn)分析匯總
第一部份 數與代數
�。ㄒ唬⿺档恼J識
整數【正數、0、負數】
一、一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數。自然數是整數。
二、最小的一位數是1，最小的自然數是0。
三、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃�！�+4”讀作正四�！�-4”讀作負四。 +4也可以寫(xiě)成4。
四、像 +4、19、+8844這樣的數都是正數。像-4、-11、-7、-155這樣的數都是負數。
五、0既不是正數，也不是負數。正數都大于0，負數都小于0。
六、通常情況下，比海平面高用正數表示，比海平面低用負數表示。
七、通常情況下，盈利用正數表示，虧損用負數表示。
八、通常情況下，上車(chē)人數用正數表示，下車(chē)人數用負數表示。
九、通常情況下，收入用正數表示，支出用負數表示。
十、通常情況下，上升用正數表示，下降用負數表示。
小數【有限小數、無(wú)限小數】
一、分母是10、100、1000……的分數都可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
二、整數和小數都是按照十進(jìn)制計數法寫(xiě)出的數，個(gè)、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數單位。每相鄰兩個(gè)計數單位間的進(jìn)率都是10。
三、每個(gè)計數單位所占的位置，叫做數位。數位是按照一定的順序排列的。
四、小數的性質(zhì)：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。
五、根據小數的性質(zhì)，通�？梢匀サ粜的┪驳摹�0”，把小數化簡(jiǎn)。
六、比較小數大小的一般方法：先比較整數部分的數，再依次比較小數部分十分位上的數，百分位上的數，千分位上的數，從左往右，如果哪個(gè)數位上的數大，這個(gè)小數就大。
七、把一個(gè)數改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數，在萬(wàn)位或億位右邊點(diǎn)上小數點(diǎn)，再在數的后面添寫(xiě)“萬(wàn)”字或“億”字。
八、求小數近似數的一般方法：1先要弄清保留幾位小數；2根據需要確定看哪一位上的數；3用“四舍五入”的方法求得結果。
九、整數和小數的數位順序表：
分數【真分數、假分數】
一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數，是這個(gè)分數的分數單位。
二、兩個(gè)數相除，它們的商可以用分數表示。即：a÷b=b/a（b≠0）
三、小數和分數的意義可以看出，小數實(shí)際上就是分母是10、100、1000…的分數。
四、分數可以分為真分數和假分數。
五、分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。
六、分子大于或等于分母的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。
七、分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡(jiǎn)分數。
八、分數的基本性質(zhì)：分數的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數（零除外），分數的大小不變。
九、小數的性質(zhì)和分數的基本性質(zhì)一致的，應用分數的基本性質(zhì)，可以通分和約分。
百分數【稅率、利息、折扣、成數】
一、表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫百分率或百分比，百分數通常用“%”表示。
二、分數與百分數比較：
三、分數、小數、百分數的互化。
�。�1）把分數化成小數，用分數的分子除以分母。
�。�2）把小數化成分數，先改寫(xiě)成分母是10、100、1000……的分數，再約分。
�。�3）把小數化成百分數，先把小數點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號。
�。�4）把百分數化成小數，先去掉百分號，然后把小數點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
�。�5）把分數化成百分數，先把分數化成小數（除不盡時(shí)通常保留三位小數），再把小數化成百分數。
�。�6）把百分數化成分數，先把百分數改寫(xiě)成分數，能約分的要約成最簡(jiǎn)分數。
四、熟記常用三數的互化。
五、
1、出勤率表示出勤人數占總人數的百分之幾。
2、合格率表示合格件數占總件數的百分之幾。
3、成活率表示成活棵數占總棵數的百分之幾。
六、求一個(gè)數比另一個(gè)數多百分之幾，就是求一個(gè)數比另一個(gè)數多的占另一個(gè)數的百分之幾。
七、1、多的÷“1”=多百分之幾 2、少的÷“1”= 少百分之幾
八、應得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。
九、利息 = 本金 × 利率 × 時(shí)間
十、應得利息 －利息稅 = 實(shí)得利息
十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。
十二、
1、原價(jià)×折扣=現價(jià)
2、現價(jià)÷原價(jià)=折扣
3、現價(jià)÷折扣=原價(jià)
十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。
因數與倍數【素數、合數、奇數、偶數】
一、4 × 3 = 12，12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數。
二、一個(gè)數最小的倍數是它本身，沒(méi)有最大的倍數。一個(gè)數倍數的個(gè)數是無(wú)限的。
三、一個(gè)數最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個(gè)數因數的個(gè)數是有限的。
四、5的倍數：個(gè)位上的數是5或0。
2的倍數：個(gè)位上的數是2、4、6、8或0。2的倍數都是雙數。
3的倍數：各位上數的和一定是3的倍數。
五、是2的倍數的數叫做偶數。不是2的倍數的數叫做奇數。
六、一個(gè)數，如果只有1和它本身兩個(gè)因數，這樣的數就叫做素數（或質(zhì)數）。
七、一個(gè)數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數就叫做合數。
八、在1—20這些數中： （1既不是素數，也不是合數）
奇數：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶數：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素數：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個(gè)，和為77。）
合數：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個(gè)，和為132。）
九、最小的奇數是1，最小的偶數是0，最小的素數是2，最小的合數是4。
十、如果兩個(gè)數是倍數關(guān)系，則大數是最小公倍數，小數是最大公因數。
十一、如果兩個(gè)數只有公因數1，則最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。
�。ǘ⿺档倪\算
計算法則【整數、小數、分數】
一、計算整數加、減法要把相同數位對齊，從低位算起。
二、計算小數加、減法要把小數點(diǎn)對齊，從低位算起。
三、小數乘法：1、先按整數乘法算出積是多少，看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點(diǎn)上小數點(diǎn)。
2、注意：在積里點(diǎn)小數點(diǎn)時(shí)，位數不夠的，要在前面用0補足。
四、小數除法：
1、商的小數點(diǎn)要和被除數的小數點(diǎn)對齊；
2、有余數時(shí)，要在后面添0，繼續往下除；
3、個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數部分寫(xiě)0，點(diǎn)上小數點(diǎn)，再繼續除。
4、把除數轉化成整數時(shí)，除數的小數點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數的小數點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。
5、當被除數的小數位數少于除數的小數位數時(shí)，要在被除數的末尾用0補足。
五、一個(gè)小數乘10、100、1000……只要把這個(gè)小數的小數點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……
六、一個(gè)小數除以10、100、1000……只要把這個(gè)小數的小數點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……
七、分數加、減法：1同分母分數相加減，把分子相加減，分母不變。2異分母分數相加減，要先通分化成同分母分數，然后再相加減。
八、分數大小的比較：1同分母分數相比較，分子大的大，分子小的小。2異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
九、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
十、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。
四則運算關(guān)系
兩個(gè)規律
一、除法的商不變規律：被除數和除數同時(shí)乘或除以相同的數（0除外），商不變。
二、乘法的積不變規律：如果一個(gè)因數乘幾，另一個(gè)因數則除以幾，那么它們的積不變。
簡(jiǎn)便計算
一、運算定律：
二、乘、除法的互化。（小技巧：符號是相反的；兩個(gè)數相乘得“1”。）
三、求近似數的方法。
�、偎纳嵛迦敕�。 ②進(jìn)一法。 ③去尾法。
四、積與因數、商與被除數的大小比較：
數量關(guān)系
三、式與方程
用字母表示數
一、在一個(gè)含有字母的式子里，數字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號可以記作“· ”，也可以省略不寫(xiě)。在省略數字與字母之間的乘號時(shí)，要把數字寫(xiě)在字母的前面。
二、2a與a2意義不同：2a表示兩個(gè)a相加，a2表示兩個(gè)a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。
三、用字母表示數：
�、儆米帜副硎救我鈹担喝鏧=4 a=6
�、谟米帜副硎境Ｒ�(jiàn)的數量關(guān)系：如s=vt
�、塾米帜副硎具\算定律：如a＋b=b＋a
�、苡米帜副硎居嬎愎剑篠=ah
方程與等式
一、含有未知數的等式叫做方程。
二、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
三、求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。
四、方程和等式的聯(lián)系與區別：
五、等式的基本性質(zhì)（一）：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數，所得結果仍然是等式。
六、等式的基本性質(zhì)（二）： 等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數，所得結果仍然是等式。
七、列方程解應用題的一般步驟：
�、倥孱}意，找出未知數并用X表示。
�、谡页鰬妙}中數量間的相等關(guān)系，并列出方程。
�、矍蟪龇匠痰慕�。
�、軝z驗或驗算，寫(xiě)出答案。
�。ㄋ模┱壤c反比例
比和比例
一、比和比例的聯(lián)系與區別：
二、比同分數、除法的聯(lián)系與區別：
三、求比值與化簡(jiǎn)比的區別：
四、化簡(jiǎn)比：
�、僬麛当鹊幕�(jiǎn)方法是：用比的前項和后項同時(shí)除以它們的最大公約數。
�、谛当鹊幕�(jiǎn)方法是：先把小數比化成整數比，再按整數比化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)。
�、鄯謹当鹊幕�(jiǎn)方法是：用比的前項和后項同時(shí)乘以分母的最小公倍數。
五、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。
六、比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離 比例尺 = 圖上距離 / 實(shí)際距離
正比例、反比例
一、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。
二、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。
三、正比例與反比例的區別：
第二部份 空間與圖形
�。ㄒ唬﹫D形的認識、測量
量的計量
一、長(cháng)度單位是用來(lái)測量物體的長(cháng)度的。常用的長(cháng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、長(cháng)度單位：
三、面積單位是用來(lái)測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。
四、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長(cháng)100米的正方形土地，面積是1公頃。
五、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長(cháng)1000米的正方形土地，面積是1平方千米。
六、面積單位：（100）
七、體積單位是用來(lái)測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、體積單位：（1000）
九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。
十、質(zhì)量單位：
十一、常用的時(shí)間單位有：
世紀、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。
十二、時(shí)間單位：（60）
十三、高級單位的名數改寫(xiě)成低級單位的名數應該乘以進(jìn)率；低級單位的名數改寫(xiě)成高級單位的名數應該除以進(jìn)率。
十四、常用計量單位用字母表示：
平面圖形【認識、周長(cháng)、面積】
一、用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)，就得到一條線(xiàn)段；把線(xiàn)段的一端無(wú)限延長(cháng)，可以得到一條射線(xiàn)；把線(xiàn)段的兩端無(wú)限延長(cháng)，可以得到一條直線(xiàn)。線(xiàn)段、射線(xiàn)都是直線(xiàn)上的一部分。線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(cháng)度是有限的；射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)，直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，射線(xiàn)和直線(xiàn)都是無(wú)限長(cháng)的。
二、從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，與邊的長(cháng)短無(wú)關(guān)。角的大小的計量單位是（°）。
三、角的分類(lèi)：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的兩條直線(xiàn)互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線(xiàn)互相平行。
五、三角形是由三條線(xiàn)段圍成的圖形。圍成三角形的每條線(xiàn)段叫做三角形的邊，每?jì)蓷l線(xiàn)段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。
六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的內角和等于180度。
八、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。
九、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。
十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見(jiàn)的特殊四邊形有：平行四邊形、長(cháng)方形、正方形、梯形。
十一、圓是一種曲線(xiàn)圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(cháng)。通過(guò)圓心并且兩端都在圓的線(xiàn)段叫做圓的直徑。
十二、有一些圖形，把它沿著(zhù)一條直線(xiàn)對折，直線(xiàn)兩側的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
十三、圍成一個(gè)圖形的所有邊長(cháng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(cháng)。
十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
十五、平面圖形的面積計算公式推導：
【1】平行四邊形面積公式的推導過(guò)程？
�、侔哑叫兴倪呅瓮ㄟ^(guò)剪切、平移可以轉化成一個(gè)長(cháng)方形。
�、陂L(cháng)方形的長(cháng)等于平行四邊形的底，長(cháng)方形的寬等于平行四邊形的高，長(cháng)方形的面積等于平行四邊形的面積。
�、垡驗椋洪L(cháng)方形面積=長(cháng)×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面積公式的推導過(guò)程？
�、儆脙蓚�(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
�、谄叫兴倪呅蔚牡椎扔谌切蔚牡�，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半
�、垡驗椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。 即：S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導過(guò)程？
�、儆脙蓚�(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
�、谄叫兴倪呅蔚牡椎扔谔菪蔚纳系缀拖碌椎暮�，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。
�、垡驗椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
【4】畫(huà)圖說(shuō)明圓面積公式的推導過(guò)程
�、侔褕A分成若干等份，剪開(kāi)后，拼成了一個(gè)近似的長(cháng)方形。
�、陂L(cháng)方形的長(cháng)相當于圓周長(cháng)的一半，寬相當于圓的半徑。
�、垡驗椋洪L(cháng)方形面積=長(cháng)×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。
十六、平面圖形的周長(cháng)和面積計算公式：
十七、常用數據：
立體圖形【認識、表面積、體積】
一、長(cháng)方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(cháng)方體。
二、圓柱的特征：一個(gè)側面、兩個(gè)底面、無(wú)數條高。
三、圓錐的特征：一個(gè)側面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。
四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。
五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：
�、俚鹊椎雀撸� 體積1︰3
�、诘鹊椎润w積：高1︰3
�、鄣雀叩润w積：底面積1︰3
七、等底等高的圓柱和圓錐：
�、賵A錐體積是圓柱的1/3，
�、趫A柱體積是圓錐的3倍，
�、蹐A錐體積比圓柱少2/3，
�、軋A柱體積比圓錐多2倍。
八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。
九、立體圖形公式推導：
【1】圓柱的側面展開(kāi)后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側面積公式的推導過(guò)程）
�、賵A柱的側面展開(kāi)后一般得到一個(gè)長(cháng)方形。
�、陂L(cháng)方形的長(cháng)相當于圓柱的底面周長(cháng)，長(cháng)方形的寬相當于圓柱的高。
�、垡驗椋洪L(cháng)方形面積=長(cháng)×寬，所以：圓柱側面積=底面周長(cháng)×高。
�、軋A柱的側面展開(kāi)后還可能得到一個(gè)正方形。
正方形的邊長(cháng)=圓柱的底面周長(cháng)=圓柱的高。
【2】我們在學(xué)習圓柱體積的計算公式時(shí)，是把圓柱轉化成以前學(xué)過(guò)的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導的，請你說(shuō)出這種立體圖形的名稱(chēng)以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？
�、侔褕A柱分成若干等份，切開(kāi)后拼成了一個(gè)近似的長(cháng)方體。
�、陂L(cháng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(cháng)方體的高等于圓柱的高。
�、垡驗椋洪L(cháng)方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。
【3】請畫(huà)圖說(shuō)明圓錐體積公式的推導過(guò)程？
�、僬襾�(lái)等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。
�、趯A錐裝滿(mǎn)沙子，倒入圓柱中，發(fā)現三次正好裝滿(mǎn)，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現三次正好倒完。
�、弁ㄟ^(guò)實(shí)驗發(fā)現：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。
�。ǘ﹫D形與變換
一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉等，在變換位置時(shí)，每個(gè)圖形的相應頂點(diǎn)、線(xiàn)段、曲線(xiàn)應同步平移，旋轉相同的角度。
二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖形的要素，如長(cháng)方形的長(cháng)與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。
三、對稱(chēng)圖形是對稱(chēng)軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合，而不是完全相同。
�。ㄈ﹫D形與位置
一、當我們處在實(shí)際生活及情景中，面對教短距離時(shí)，通常用上、下、前、后來(lái)描述具體位置。
二、當我們面對地圖、方位圖時(shí)，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來(lái)描述方向。再結合所示比例尺計算出具體距離，把方向與距離結合起來(lái)確定位置。
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