小升初必備數學(xué)知識點(diǎn)：小數、百分數、分數

　　在平凡的學(xué)習生活中，大家最不陌生的就是知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)就是一些�？嫉膬热�，或者考試經(jīng)常出題的地方。為了幫助大家更高效的學(xué)習，下面是小編幫大家整理的小升初必備數學(xué)知識點(diǎn)：小數、百分數、分數，希望能夠幫助到大家。

　　小升初數學(xué)知識點(diǎn)：小數、百分數、分數 1

　�。ㄒ唬┬�數

　　1、小數的意義

　　把整數1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數表示。

　　一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾

　　一個(gè)小數由整數部分、小數部分和小數點(diǎn)部分組成。數中的圓點(diǎn)叫做小數點(diǎn)，小數點(diǎn)左邊的數叫做整數部分，小數點(diǎn)左邊的數叫做整數部分，小數點(diǎn)右邊的數叫做小數部分。

　　在小數里，每相鄰兩個(gè)計數單位之間的進(jìn)率都是10。小數部分的最高分數單位十分之一和整數部分的最低單位一之間的進(jìn)率也是10。

　　2、小數的分類(lèi)

　　純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25、0.368都是純小數。

　　帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25、5.26都是帶小數。

　　有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數。

　　無(wú)限小數：小數部分的數位是無(wú)限的小數，叫做無(wú)限小數。例如：4.333.1415926

　　無(wú)限不循環(huán)小數：一個(gè)數的小數部分，數字排列無(wú)規律且位數無(wú)限，這樣的小數叫做無(wú)限不循環(huán)小數。例如：

　　循環(huán)小數：一個(gè)數的小數部分，有一個(gè)數字或者幾個(gè)數字依次不斷重復出現，這個(gè)數叫做循環(huán)小數。例如：3.5550.033312.109109

　　一個(gè)循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個(gè)循環(huán)小數的循環(huán)節。例如：3.99的循環(huán)節是9，0.5454的循環(huán)節是54。

　　純循環(huán)小數：循環(huán)節從小數部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數。例如：3.1110.5656

　　混循環(huán)小數：循環(huán)節不是從小數部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數。3.12220.03333

　　寫(xiě)循環(huán)小數的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節，并在這個(gè)循環(huán)節的首、末位數字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節只有一個(gè)數字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777簡(jiǎn)寫(xiě)作0.5302302簡(jiǎn)寫(xiě)作。

　�。ǘ�）分數

　　1、分數的意義

　　把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的.數叫做分數。

　　在分數里，中間的橫線(xiàn)叫做分數線(xiàn);分數線(xiàn)下面的數，叫做分母，表示把單位1平均分成多少份;分數線(xiàn)下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

　　把單位1平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

　　2、分數的分類(lèi)

　　真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

　　假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。

　　帶分數：假分數可以寫(xiě)成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

　　3、約分和通分

　　把一個(gè)分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

　　分子分母是互質(zhì)數的分數，叫做最簡(jiǎn)分數。

　　把異分母分數分別化成和原來(lái)分數相等的同分母分數，叫做通分。

　�。ㄈ�）百分數

　　表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用%來(lái)表示。百分號是表示百分數的符號。

　　以上就是小編為大家整理的小升初數學(xué)知識點(diǎn)：小數、百分數、分數。

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　　第一單元小數乘法

　　1、小數乘整數的意義：小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數和的簡(jiǎn)便運算。

　　2、小數乘法的計算法則：計算小數乘法先按整數乘法的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊數出幾位，點(diǎn)上小數點(diǎn)。

　　3、在運算中，乘得的積要點(diǎn)小數點(diǎn)時(shí)，如果乘得的積的小數位數不夠時(shí)，要在前面用0補足。積點(diǎn)上小數點(diǎn)后，末尾有0應當劃去。

　　4、一個(gè)數乘小數的意義：一個(gè)數乘小數的意義就是求這個(gè)數的十分之幾，百分之幾，千分之幾……是多少。

　　5、取近似值的方法：保留整數精確到個(gè)位保留一位小數→精確到十分位保留兩位小數→精確到百分位，保留三位小數→精確到千分位……

　　6、整數乘法的交換律結合律和分配律對于小數乘法也適用。一個(gè)數乘以大于1的數，積比原來(lái)的.數大。一個(gè)數乘以小于1的數，積比原來(lái)的數小。

　　7、積的變化規律

　�、乓粋�(gè)因數不變，另一個(gè)因數擴大（或縮�。┤舾杀�，積也擴大（或縮�。┫嗤�的倍數”的規律。

　　第二單元小數除法

　　1、小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數的乘積和其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算。

　　2、除數是整數的小數除法計算法則：先按照整數除法的法則去除，商的小數點(diǎn)要和被除數的小數點(diǎn)對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續除。

　　3、除數是小數的除法計算法則：先移動(dòng)除數的小數點(diǎn)，使它變成整數，除數的小數點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法法則進(jìn)行計算。

　　4、

　�、旁诔�法中，被除數和除數同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，商不變。

　�、票怀龜挡蛔�，除數除以（或乘以）一個(gè)數，所得的商反而要乘以（或除以）相同的數

　�、浅龜挡蛔�，被除數擴大幾倍，商也要擴大相同的倍數；被除數縮小幾倍，商也要縮小相同的倍數。

　　5一個(gè)數除以大于1的數，商比原來(lái)的數小。一個(gè)數除以小于1的數，商比原來(lái)的數大。

　　5、循環(huán)小數兩數相除，如果得不到整數商，會(huì )有兩種情況：一種，得到有限小數。一種，得到無(wú)限小數。小數部分的位數是有限的小數叫做有限小數。小數部分的位數是無(wú)限的小數叫做無(wú)限小數。從小數點(diǎn)后某一位開(kāi)始不斷地重復出現前一個(gè)或一節數字的十進(jìn)制無(wú)限小數，叫做循環(huán)小數，如2.1666…，35.232323…等，被重復的一個(gè)或一節數字稱(chēng)為循環(huán)節。循環(huán)小數的縮寫(xiě)法是將第一個(gè)循環(huán)節以后的數字全部略去，而在第一個(gè)循環(huán)節首末兩位上方各添一個(gè)小點(diǎn)。例如：

　　2.166666...縮寫(xiě)為2.16（讀作“二點(diǎn)一六，六循環(huán)”）

　　0.34103103…103…縮寫(xiě)為0.34103（讀作“零點(diǎn)三四一零三，一零三循環(huán)”）

　　6、求商的近似值

　　小數除法經(jīng)常會(huì )出現除不盡的情況，或者商的小數位數較多的情況。但是在實(shí)際工作和生活中，并不總是需要求出很多位小數的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。

　　方法：

　�、畔瘸�到比需要保留的的小數位數多一位，如果得數保留一位小數，除到小數點(diǎn)后面第二位即可；如果得數保留兩位小數，除到小數點(diǎn)后面第三位即可……

　�、圃诎凑铡八纳嵛迦搿狈ㄈサ裟┮晃�。但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們要根據實(shí)際情況取商的近似值，有時(shí)是“進(jìn)一法”，有時(shí)是“取尾法”。

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　　一、分數除法的意義：

　　分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個(gè)數的積與其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算。

　　二、分數除法計算法則：除以一個(gè)數（0除外），等于乘上這個(gè)數的倒數。

　　1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。

　　2、除法轉化成乘法時(shí)，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。

　　3、分數除法算式中出現小數、帶分數時(shí)要先化成分數、假分數再計算。

　　4、被除數與商的變化規律：

　�、俪�以大于1的數，商小于被除數：a÷b=c當b>1時(shí)，c（a≠0）

　�、诔�以小于1的數，商大于被除數：a÷b=c當b<1時(shí)，c>a（a≠0

　　b≠0）

　�、鄢�以等于1的數，商等于被除數：a÷b=c當b=1時(shí)，c=a

　　三、分數除法混合運算

　　運算順序：

　�、龠B除：屬同級運算，按照從左往右的順序進(jìn)行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據“除以幾個(gè)數，等于乘上這幾個(gè)數的積”的簡(jiǎn)便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

　�、诨旌线\算：沒(méi)有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。

　　四、比：兩個(gè)數相除也叫兩個(gè)數的比

　　1、比式中，比號（∶）前面的數叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。

　　2、比表示的是兩個(gè)數的關(guān)系，可以用分數表示，寫(xiě)成分數的形式，讀作幾比幾。

　　注：區分比和比值：比值是一個(gè)數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數的關(guān)系，可以寫(xiě)成比，也可以寫(xiě)成分數的形式。

　　3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時(shí)乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。

　　3、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數。

　�。�1）、用比的前項和后項同時(shí)除以它們的最大公約數。

　�。�2）、兩個(gè)分數的比，用前項后項同時(shí)乘分母的最小公倍數，再按化簡(jiǎn)整數比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫(xiě)成比的形式。

　�。�3）、兩個(gè)小數的比，向右移動(dòng)小數點(diǎn)的位置，也是先化成整數比。

　　4、求比值：把比號寫(xiě)成除號再計算，結果是一個(gè)數（或分數），相當于商，不是比。

　　五、分數除法和比的應用

　　1、已知單位“1”的量，用乘法。

　　2、未知單位“1”的量，用除法或列方程解答。

　　3、分數應用題基本數量關(guān)系（把分數看成比）

　�。�1）關(guān)于甲是乙的幾分之幾，可以用下面方法解決問(wèn)題：。

　　甲＝乙×幾分之幾

　　乙＝甲÷幾分之幾

　　幾分之幾＝甲÷乙

　�。�2）關(guān)于甲比乙多（少）幾分之幾�？梢杂孟旅娣椒ń鉀Q問(wèn)題：

　　A差÷乙=（“比”字后面的量是單位“1”的量）

　　B多幾分之幾

　　C少幾分之幾

　　D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）

　　E乙=甲÷（1±）

　�。ǘ嗍恰�+”少是“–”）

　　4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　5、畫(huà)線(xiàn)段圖：

　�。�1）找出單位“1”的量，先畫(huà)出單位“1”，標出已知和未知。

　�。�2）分析數量關(guān)系。

　�。�3）找等量關(guān)系。

　�。�4）列方程。

　　拓展：

　　分數乘法知識點(diǎn)：分數乘法的意義

　　1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算。

　　2、分數乘分數是求一個(gè)數的幾分之幾是多少。

　　分數乘法知識點(diǎn)：分數乘法的計算法則

　　1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）

　　2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

　　3、為了計算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計算。

　　注意：當帶分數進(jìn)行乘法計算時(shí)，要先把帶分數化成假分數再進(jìn)行計算。

　　4、分數連乘的計算方法：先約分，就是把所有的分子中可與分母相約的數先約分，再用分子乘分子作積的分子，分母乘分母作積的分母。

　　分數乘法知識點(diǎn)：規律：（乘法中比較大小時(shí)）

　　1、一個(gè)數（0除外）乘大于1的數，積大于這個(gè)數。

　　2、一個(gè)數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個(gè)數。

　　3、一個(gè)數（0除外）乘1，積等于這個(gè)數。

　　分數乘法知識點(diǎn)：分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

　　先乘除，后加減，同級運算從左到右運算，如果有括號要先算括號

　　分數乘法知識點(diǎn)：整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。

　　乘法交換律：a × b = b × a

　　乘法結合律：（ a × b ）×c = a × （ b × c ）

　　乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c

　　1、分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數和的簡(jiǎn)便運算。

　　2、分數乘法的.計算法則

　　分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零、。

　　3、分數乘法意義

　　分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算。一個(gè)數與分數相乘，可以看作是求這個(gè)數的幾分之幾是多少。

　　4、分數乘整數：數形結合、轉化化歸

　　5、倒數：乘積是1的兩個(gè)數叫做互為倒數。

　　6、分數的倒數

　　找一個(gè)分數的倒數，例如3/4把3/4這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以說(shuō)4/3是3/4的倒數。

　　7、整數的倒數

　　找一個(gè)整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。

　　8、小數的倒數

　　普通算法：找一個(gè)小數的倒數，例如0、25，把0、25化成分數，即1/4，再把1/4這個(gè)分數的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子，則是4/1。

　　9、用1計算法：也可以用1去除以這個(gè)數，例如0、25，1/0、25等于4，所以0、25的倒數4，因為乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。

　　10、分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。

　　11、分數除法計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

　　12、分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數求另一個(gè)因數。

　　13、分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。

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