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小學(xué)分數相加應用題
通過(guò)復習，使學(xué)生能夠掌握分數應用題的數量關(guān)系，并且能夠數量、正確的解答問(wèn)題。小編為大家整理的小學(xué)分數相加應用題，歡迎大家來(lái)查閱。
1 、正反比例問(wèn)題
【含義】?jì)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
【數量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類(lèi)應用題的關(guān)鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。
【解題思路和方法】解決這類(lèi)問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數）轉化為比，應用比和比例的'性質(zhì)去解應用題。正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類(lèi)似。
〖例〗修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(cháng)是多少米？
解： 由條件知，公路總長(cháng)不變。
原已修長(cháng)度∶總長(cháng)度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
現已修長(cháng)度∶總長(cháng)度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
比較以上兩式可知，把總長(cháng)度當作12份，則300米相當于（4－3）份，從而知公路總長(cháng)為 300÷（4－3）×12＝3600（米）
答： 這條公路總長(cháng)3600米。
2、按比例
【含義】所謂按比例分配，就是把一個(gè)數按照一定的比分成若干份。這類(lèi)題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數量的`份數，另一種是直接給出份數。
【數量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少。 總份數＝比的前后項之和
【解題思路和方法】先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個(gè)數的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。
〖例〗學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數分配給五年級三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？
解： 總份數為 47＋48＋45＝140
一班植樹(shù) 560×47/140＝188（棵）
二班植樹(shù) 560×48/140＝192（棵）
三班植樹(shù) 560×45/140＝180（棵）
3、百分數問(wèn)題
【含義】百分數是表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾的數。百分數是一種特殊的分數。分數常�？梢酝ǚ�、約分，而百分數則無(wú)需；分數既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數只能表示“率”；分數的分子、分母必須是自然數，而百分數的分子可以是小數；百分數有一個(gè)專(zhuān)門(mén)的記號“%”。在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。
【數量關(guān)系】掌握“百分數”、“標準量”“比較量”三者之間的數量關(guān)系：
百分數＝比較量÷標準量
標準量＝比較量÷百分數
【解題思路和方法】一般有三種基本類(lèi)型：
�。�1）求一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾；
�。�2）已知一個(gè)數，求它的百分之幾是多少；
�。�3）已知一個(gè)數的百分之幾是多少，求這個(gè)數。
〖例〗倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的.與剩下的各占原重量的百分之幾？
解: （1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%
�。�2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90%
注：百分數又叫百分率，在工農業(yè)生產(chǎn)中應用很廣，常見(jiàn)的百分率有：
增長(cháng)率＝增長(cháng)數÷原來(lái)基數×100%
合格率＝合格產(chǎn)品數÷產(chǎn)品總數×100%
出勤率＝實(shí)際出勤人數÷應出勤人數×100%
出勤率＝實(shí)際出勤天數÷應出勤天數×100%
缺席率＝缺席人數÷實(shí)有總人數×100%
發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數÷試驗種子總數×100%
成活率＝成活棵數÷種植總棵數×100%
出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100%
出油率＝油的重量÷油料重量×100%
廢品率＝廢品數量÷全部產(chǎn)品數量×100%
命中率＝命中次數÷總次數×100%
烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%
及格率＝及格人數÷參加考試人數×100%
4、“牛吃草”問(wèn)題
【含義】“牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(cháng)這個(gè)因素。
【數量關(guān)系】草總量＝原有草量＋草每天生長(cháng)量×天數
【解題思路和方法】解這類(lèi)題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(cháng)量。
〖例1〗 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完？
解: 草是均勻生長(cháng)的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長(cháng)量×天數。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說(shuō)5 天內的草總量要5 天吃完的話(huà)，得有多少頭牛？設每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：
�。�1）求草每天的.生長(cháng)量
因為，一方面20天內的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天內的草總量又等于原有草量加上20天內的生長(cháng)量，所以
1×10×20＝原有草量＋20天內生長(cháng)量
同理 1×15×10＝原有草量＋10天內生長(cháng)量
由此可知 （20－10）天內草的生長(cháng)量為: 1×10×20－1×15×10＝50
因此，草每天的生長(cháng)量為: 50÷（20－10）＝5
�。�2）求原有草量
原有草量＝10天內總草量－10內生長(cháng)量＝1×15×10－5×10＝100
�。�3）求5天內草總量
5 天內草總量＝原有草量＋5天內生長(cháng)量＝100＋5×5＝125
�。�4）求多少頭牛5天吃完草
因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。
因此5天吃完草需要牛的頭數 125÷5＝25（頭）
答：需要5頭牛5天可以把草吃完。
5、 雞兔同籠問(wèn)題
【含義】這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的'差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題。
【數量關(guān)系】第一雞兔同籠問(wèn)題：假設全都是雞，則有：
兔數＝（實(shí)際腳數－2×雞兔總數）÷（4－2）
假設全都是兔，則有：
雞數＝（4×雞兔總數－實(shí)際腳數）÷（4－2）
第二雞兔同籠問(wèn)題：假設全都是雞，則有：
兔數＝（2×雞兔總數－雞與兔腳之差）÷（4＋2）
假設全都是兔，則有：
雞數＝（4×雞兔總數＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）
【解題思路和方法】解答此類(lèi)題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞；如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類(lèi)問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設，再置換，使問(wèn)題得到解決。
〖例〗長(cháng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？
解: 假設35只全為兔，則
雞數＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
兔數＝35－23＝12（只）
也可以先假設35只全為雞，
6、方陣問(wèn)題
【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱(chēng)方陣），根據已知條件求總人數或總物數，這類(lèi)問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。
【數量關(guān)系】 （1） 方陣每邊人數與四周人數的關(guān)系：
四周人數＝（每邊人數－1）×4
每邊人數＝四周人數÷4＋1
�。�2） 方陣總人數的求法：
實(shí)心方陣：總人數＝每邊人數×每邊人數
空心方陣：總人數＝（外邊人數）－（內邊人數）
內邊人數＝外邊人數－層數×2
�。�3） 若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計算，則：
總人數＝（每邊人數－層數）×層數×4
【解題思路和方法】方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應根據具體情況確定。
〖例〗 在育才小學(xué)的.運動(dòng)會(huì )上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？
解: 22×22＝484（人）
答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。
7、商品利潤問(wèn)題
【含義】這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問(wèn)題。
【數量關(guān)系】利潤＝售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)
利潤率＝（售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%
售價(jià)＝進(jìn)貨價(jià)×（1＋利潤率）
虧損＝進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)
虧損率＝（進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題可以直接利用公式，復雜的題變通后利用公式。
〖例〗某商品的`平均價(jià)格在一月份上調了10%，到二月份又下調了10%，這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何？
解: 設這種商品的原價(jià)為1，則一月份售價(jià)為（1＋10%），二月份的售價(jià)為（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售價(jià)比原價(jià)下降了
1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%
答：二月份比原價(jià)下降了1%。
8、存款利率問(wèn)題
【含義】把錢(qián)存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數。
【數量關(guān)系】年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）數×100%
利息＝本金×存款年（月）數×年（月）利率
本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）數］
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。
〖例〗 李大存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長(cháng)。
解: 因為存款期內的`總利息是（1488－1200）元，
所以總利率為 （1488－1200）÷1200 又因為已知月利率，
所以存款月數為 （1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）
答：李大的存款期是30月即兩年半。
9、溶液濃度問(wèn)題
【含義】在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會(huì )遇到溶液濃度問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的.百分數叫濃度，也叫百分比濃度。
【數量關(guān)系】溶液＝溶劑＋溶質(zhì)
濃度＝溶質(zhì)÷溶液×100%
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題可直接利用公式，復雜的題變通后再利用公式。
〖例〗爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？
解: （1）需要加水多少克？ 50×16%÷10%－50＝30（克）
�。�2）需要加糖多少克？ 50×（1－16%）÷（1－30%）－50＝10（克）
答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。
10、構圖布數問(wèn)題
【含義】這是一種數學(xué)游戲，也是現實(shí)生活中常用的數學(xué)問(wèn)題。所謂“構圖”，就是設計出一種圖形；所謂“布數”，就是把一定的數字填入圖中�！皹媹D布數”問(wèn)題的關(guān)鍵是要符合所給的`條件。
【數量關(guān)系】根據不同題目的要求而定。
【解題思路和方法】 通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來(lái)構圖布數，符合題目所給的條件。
〖例〗十棵樹(shù)苗子，要栽五行子，每行四棵子，請你想法子。
解: 符合題目要求的圖形應是一個(gè)五角星。
4×5÷2＝10
因為五角星的5條邊交叉重復，應減去一半。
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