小學(xué)六年級數學(xué)《圓柱的體積》教學(xué)反思
對《圓柱的體積》一節，備課階段，我跟馮老師討論過(guò)，3.19下午，又全程聆聽(tīng)了三位教師的同課異構，領(lǐng)略了他們不同個(gè)性的教學(xué)風(fēng)格。在我看來(lái)，盡管是同課異構，盡管是個(gè)性課堂，一些基本的原則還是要遵守的。例如，深入地理解教材，例如，盡可能地保持數學(xué)的邏輯嚴密性，等等。
對于這節教材的理解，最嚴重的分歧可能來(lái)自圓柱的體積公式。教材為什么給出的是“V=Sh”而不是“V=πrh”。我想，這里的原因大概有兩個(gè)：一是要統一（柱體的）體積公式，減輕學(xué)生的記憶負擔。事實(shí)上，V=Sh也確實(shí)更能體現柱體體積的本質(zhì)，不同柱體體積的不同公式，只是進(jìn)一步描述了它們的不同的S罷了。另一個(gè)原因，是為方便學(xué)生對公式推導過(guò)程的理解。當圓柱被分割為有限個(gè)曲面三棱柱并拼為準長(cháng)方體時(shí)，半徑r只是接近而并沒(méi)有等于長(cháng)方體的寬，只有這個(gè)分割被無(wú)限化（取極限）時(shí)，圓柱的半徑才能與長(cháng)方體的寬相等。因此，與其讓學(xué)生去費解地或不求甚解地觀(guān)察“長(cháng)方體的寬與圓柱的半徑的關(guān)系”，還不如只觀(guān)察兩者的底面積S。在我看來(lái)，這樣地處理，是新教材較舊教材高明之處，而有的教師之所以走回老路，恐怕是對新教材理解不到位的緣故。
對于這節課的異構，分歧最大的地方可能是對探索或計算的側重，以及是否需要、是否可以有多種探索方法。從教材的表述看，這節課的新授完全圍繞著(zhù)公式的提出（猜想）、推導（驗證）展開(kāi)，其第一課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)無(wú)疑應當放在公式的探索上。至于探索的途徑或方法，我認為，主要有兩個(gè)：一是轉化，把圓柱體轉化為長(cháng)方體，二是驗算，假設猜想的公式是正確的，利用它算出結果并設法檢驗。例如，可以將圓柱形固體放到較大的液體量具中，通過(guò)比較圓柱體積的猜想值與液體體積的增長(cháng)量，證明體積計算的正確性。也可以將圓柱體形狀的橡皮泥捏成長(cháng)方體形狀，如果能夠在變形的過(guò)程中保持高的不變，則可以直接證明所猜想公式的正確性，否則，就要通過(guò)計算來(lái)作出間接的證明。如何理解教材中“堆硬幣”的意圖？我以為，這段教材的用意在于“提出猜想”而非驗證猜想。之所以這樣認為，原因有二，一是教材的表述，它說(shuō)的是：“從‘堆硬幣’來(lái)看，用‘底面積乘高’可以計算出圓柱的體積�！倍皇钦f(shuō)圓柱的體積就是底面積乘高’。二是如果作為驗證方法，在邏輯上就犯了循環(huán)論證的錯誤，因為硬幣本身實(shí)際上也是圓柱，它的`體積是否等于底面積乘高，本身就是要待驗證的。馮老師在教學(xué)中將其處理為“無(wú)數個(gè)圓疊加成為圓柱”，則使得它在邏輯上不再循環(huán)（雖然，這里的“積分過(guò)程”包含的極限思想要比“化圓為方”更難為小學(xué)生所理解。）。我認為，由于“堆硬幣”的目的在于換一個(gè)角度提出猜想，教學(xué)中當學(xué)生能夠提出猜想時(shí)，“疊圓成柱”的過(guò)程就顯得不那么非要不可了。而通過(guò)多媒體課件演示圓柱的“化圓為方”的過(guò)程卻是完全必要的。教師與學(xué)生一道經(jīng)歷了把十六等分的曲面三棱柱拼成“準長(cháng)方體”之后，可以引導學(xué)生觀(guān)察這個(gè)長(cháng)方體的“近似性”，并啟發(fā)他們想象當等分的數量增大到三十二、六十四、----的情況，在其想象之后，再用課件演示極限化的過(guò)程，大多數學(xué)生應當是可以真正理解的。
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