名師蔡子華點(diǎn)評考研數學(xué)真題
主持人：各位網(wǎng)友大家好， 20XX 的研究生入學(xué)考試已經(jīng)結束了，考后第一時(shí)間邀請到文都蔡子華老師來(lái)為大家點(diǎn)評這次的考研數學(xué)試題，蔡老師您好，您先大家打聲招呼。
蔡子華：網(wǎng)友們，考生們大家好。
主持人：今年的數學(xué)三份試卷有什么特點(diǎn)，您給我們整體評價(jià)一下？
蔡子華：數學(xué)考試昨天已經(jīng)結束了，現在網(wǎng)上有很多的評論，我個(gè)人認為這三份試卷的特點(diǎn)：
第一知識覆蓋面很大。 可以說(shuō)三份試卷將考綱規定的大部分內容都網(wǎng)絡(luò )進(jìn)去。第二個(gè)特點(diǎn)是計算量應該算是中等，我不同意有些的說(shuō)法，說(shuō)今年的有些題目特別是線(xiàn)性代數計算量大，我認為這個(gè)數字實(shí)際上還是可以的，整個(gè)的計算當中基本上沒(méi)有出現分數都是正數，這很有利于考生在考場(chǎng)上發(fā)揮，計算量應該屬于中等。
第二個(gè)特點(diǎn)是那度適中。 這兩天也收到不少同學(xué)的短信反應說(shuō)題目比較難，但是看了三份試卷以后我的看法是難度和 08 、 09 年相差不是很大，但是部分的學(xué)生感到困難也不足為奇，可以說(shuō)每年考完之后都有學(xué)生反應難度太大但是這不是部分學(xué)生的反應，但是不同的網(wǎng)友有不同的看法，我的根據是最近幾年考研真題的比較，就是 09 、 08 年的比較，應該說(shuō)難度差別不大。
第三點(diǎn)是重點(diǎn)比較突出。 比如說(shuō)高等數學(xué)中的極限這是個(gè)重點(diǎn)內容考察了，積分部分數學(xué)一的大題里面曲面積分考察了，曲線(xiàn)積分也考察了，這是重點(diǎn)。數學(xué)二和數學(xué)三的二重積分也出了大題，這都是往年一般的規律，如果比較在行老師都可以預測到。
微分方程，二接長(cháng)系數都是考試的東西，線(xiàn)性代數、方程組和特征項，特征值特征向量，二次型這也是考試的必考，和歷年來(lái)的差距不是很大，概率論數理統計大題目，一個(gè)是隨機變量的分布，也是每年必考的題，包括連續性，它的分布，往年考隨機變量的函數多一些，今年沒(méi)有這么考察，但是隨機變量的分布類(lèi)型題目是�？碱}，第二是隨機變量的數字體征這也是�？嫉膬热�，今年的線(xiàn)性代數和概率的題目基本上沒(méi)有什么偏差。應該說(shuō)比較的規矩。這是從內容方面來(lái)說(shuō)。
第四個(gè)特點(diǎn)是同一性 。這三份試卷當中相同的題目很多，這也是這些年命題非常重要的特點(diǎn)，數學(xué)一和數學(xué)二是相同的，數學(xué)二和數學(xué)三也是相同的，甚至數學(xué)一、數學(xué)二、數學(xué)三都相同的題目比較多，這是帶有規律性的。
第五個(gè)特點(diǎn)是很多年不考的題目出現了 。也是學(xué)生比較關(guān)注的熱點(diǎn)，臨考試前學(xué)生問(wèn)我的問(wèn)題最多的是數學(xué)一和數學(xué)二考不考物理應用，考不考應用題，我說(shuō)應用題肯定考，這是毫無(wú)疑問(wèn)的，問(wèn)題是考不考物理應用的問(wèn)題，數學(xué)一和數學(xué)二最近六七年都沒(méi)考，但是今年數學(xué)一就出了個(gè)題目物理應用，物理應用的題是個(gè)小題，但是畢竟考了物理應用，學(xué)生還不能在復習的時(shí)候出現偏差，學(xué)生當時(shí)問(wèn)我現在考綱是這么規定的，有物理應用，而且這一段時(shí)期這些年物理應用沒(méi)有考，但是最近六七年物理應用還增加了一些的內容，比如說(shuō)質(zhì)心和形心，今年剛就考了質(zhì)心和形心，同學(xué)們不要做很難的題，它考的填空題是適當的是在情理之中。有的老師認為這是冷點(diǎn)，不能說(shuō)這些年不出現就不會(huì )出現，應該說(shuō)是在意料之中。
第六個(gè)特點(diǎn)是，有沒(méi)有冷點(diǎn)。 表示形式上有冷點(diǎn)，比如說(shuō)考的一個(gè)題目是反常積分，反常積分往年考的題目，基本的題目都是小的填空題，今年考的是選擇題，而且是選擇題，是瑕積分；第二個(gè)內容是出現連加號相乘，兩個(gè)相乘這種形式在過(guò)去考研真題中線(xiàn)性代數中出現過(guò)，高數中沒(méi)出現過(guò)，這是第一次出現，線(xiàn)性代數出現有些年了，學(xué)生也不一定重視，那時(shí)候還是個(gè)大題，這個(gè)題目其實(shí)也沒(méi)有什么很難的，兩個(gè)相乘剛好兩個(gè)和在不同的式子里面可以分開(kāi)成，一分開(kāi)就是很簡(jiǎn)單了，這個(gè)地方出現了學(xué)生有點(diǎn)不適應，一分開(kāi)以后用定積分一表達出來(lái)就完了，我們網(wǎng)上有的老師說(shuō)這是二重積分，其實(shí)是個(gè)外行，實(shí)際上是兩個(gè)定積分的乘積，不是二重積分，有的老師沒(méi)認真就下結論，這根本就不是二重積分，這是個(gè)定積分，定積分這種形式過(guò)去考過(guò)，數學(xué)一、數學(xué)二都考過(guò)。學(xué)生也容易看花眼，一看到是二次積分，一慌就麻煩了容易做錯。別的老師認為的論點(diǎn)，我認為不是論點(diǎn)的原因，一個(gè)是密度函數一個(gè)是分段函數，且各分段表達式是以抽象函數的形式出現，這個(gè)形式過(guò)去也不多見(jiàn)，過(guò)去是用具體表達式給出來(lái)，學(xué)生很容易看，把密度函數分成兩個(gè)段分別乘以?xún)蓚�(gè)常數，在題目條件中給出來(lái)，不是在分段的地方給出來(lái)，從知識點(diǎn)來(lái)說(shuō)不是論點(diǎn)，知識表現形式上有所變異是這樣的問(wèn)題，學(xué)生感覺(jué)題目難是在這個(gè)地方，大家可以仔細想想我說(shuō)的話(huà)是否對。
還有題目里面有一個(gè)解答題，它要比較兩個(gè)積分的大小，這種題目過(guò)去經(jīng)常出現在大題里面，里面有一個(gè)地方用到一個(gè)常見(jiàn)的不等式， x 大于 0 的時(shí)候不等式 ln(1+x)
第七個(gè)特點(diǎn)綜合性。 這個(gè)題目的綜合性，有的題目綜合性太強了，涉及的知識點(diǎn)太多，像數學(xué)一的第 17 題，題目涉及到多少知識？設計了定積分的性質(zhì)，如果要剛才我說(shuō)的不等式要涉及到函數的單調性，還要涉及到要想把極限求出來(lái)還要把積分出來(lái)，又用到分布積分法，其中又遇到了若干的法則，最后還要用夾逼定理，綜合性非常的強，從第一章到第五章內容都涉及到了，跨越性很大，第一章的內容、第三、第五章的內容，跨度很大綜合性非常強，學(xué)生稍微毛躁一點(diǎn)都會(huì )出問(wèn)題，我估計這個(gè)題目得分率肯定高不高，學(xué)生肯定會(huì )感覺(jué)這道題難。
第八是意外性。 意外的第一點(diǎn)數學(xué)三沒(méi)有考級數的題，我們考試大綱是 09 年做了一次大的變化，在過(guò)去的四類(lèi)試卷改成了三類(lèi)，數學(xué)三和數學(xué)四合并了，考綱做了一個(gè)修正把級數的相關(guān)要求降低了，降低主要體現在兩個(gè)地方，一個(gè)地方是常數項級數的根值法，第二個(gè)就是用間接展開(kāi)法將函數展開(kāi)成冪級數刪掉了， 09 年考了一個(gè)大題求和函數，這也是預料之中的，但是今年就完全沒(méi)有考，有的老師在網(wǎng)上說(shuō)這應該是一種趨勢，就是 20XX 年肯定又不考，我認為肯定錯，明年絕對考級數，我今天說(shuō)了讓命題組的人聽(tīng)到也不怕，因為不出這是個(gè)缺陷，因為級數是高等數學(xué)化微積分非常重要的內容，一大塊的內容，如果完全不涉及會(huì )說(shuō)不過(guò)去的，會(huì )把題出偏了，數學(xué)三我認為就出偏了，這個(gè)地方不體現是不應該的，出個(gè)小題考察對的，一點(diǎn)不涉及就完全不應該，所以說(shuō)不管怎么說(shuō) 20XX 年絕對有級數的考題，（笑）。
主持人：考生應該關(guān)注了。
蔡子華： 20XX 年沒(méi)有考， 20XX 年就肯定不考，如果是這種慣性思維肯定是錯誤，從級數的理論及重要性是不能夠不涉及的，這是我的觀(guān)點(diǎn)。意外性的第二是，高等數學(xué)沒(méi)有考證明題，這是 14 年來(lái)沒(méi)有過(guò)的事情，從 97 年到 20XX 年是 14 年， 14 年來(lái)數學(xué)一從來(lái)說(shuō)沒(méi)有不考高等數學(xué)的證明題，今年考了一個(gè)線(xiàn)性代數的證明題，矩陣還是常規，數學(xué)一在 98 年考過(guò)一次，出現線(xiàn)性代數證明題也應該不算錯誤，但是沒(méi)有考高數的證明題這應該是個(gè)缺陷，這個(gè)地方也是不應該的，這是第二個(gè)意外。
第三個(gè)意外函數證明題， 09 和 08 年無(wú)論是數學(xué)一、數學(xué)二、數學(xué)三都考到了教材中的證明，當年就我得到的信息是說(shuō)因為過(guò)去沒(méi)考，過(guò)去要考證明題都是用教材定理證明的方法來(lái)證明的題，但是 08 年考了兩個(gè)教材中定理的證明題， 09 年考了一個(gè)，現在的命題組的組長(cháng)喜歡出這種題，連續除了兩年。
主持人：明年是不是還有可能？
蔡子華：還有可能，這個(gè)人還當組長(cháng)的話(huà)還有可能，我是這么看。今年學(xué)生最要關(guān)注的是這個(gè)問(wèn)題，老師今年還會(huì )不會(huì )出教材中定理證明，如果要出出什么？要我預測，我說(shuō)如果是按照這兩年的規律來(lái)看，是要出的，而且我還做了預測，預測了兩個(gè)地方，我去年預測正好對了，去年預測的是微分中值定理的證明，我告訴同學(xué)們最后一定要看微分中值定理的證明，去年恰巧是猜對了，今年是我猜錯了，因為我沒(méi)想到就是這么改呀，這個(gè)題猜了別的題沒(méi)猜錯了，當時(shí)我跟他們也說(shuō)，如果說(shuō)難可能還出，如果說(shuō)不難也有可能不出，我說(shuō)證明題肯定離不開(kāi)中值定理相關(guān)的問(wèn)題，今年還是中值定理相關(guān)問(wèn)題。這個(gè)意外還是應該還是算意外，不管怎么說(shuō)，我沒(méi)有預測到。
主持人：不能每次都讓您猜到。
蔡子華：我也不敢隨便的預測，我只能說(shuō)如果要考可能考什么，不考的我不知道是不是一定不考。這個(gè)東西還是屬于一點(diǎn)意外。這就是關(guān)于試卷的特點(diǎn)我就歸納這么幾點(diǎn)。
主持人：我想請你具體地一下，從這幾份試卷來(lái)看都考察了哪些知識點(diǎn)，可以不可以給我們拿幾個(gè)具體有代表性題說(shuō)一下。
蔡子華：我講到具體的題目剛才有，極限的題目少，級數也有。數學(xué)一該考察的重點(diǎn)的地方都考察到了，從極限，小的點(diǎn)太多了不談了，大的點(diǎn)極限、積分的計算，曲面積分的計算，微分方程，級數的求和函數。我預測第一今年考級數，數學(xué)一考函數展開(kāi)的可能性大，我是基于什么來(lái)猜測的呢？就是去年的考題，第二點(diǎn)如果不考展開(kāi)第二就是考求冪級數的和函數，應該說(shuō)數學(xué)一線(xiàn)性方程組和特征值特征向量的問(wèn)題都考察到了，數學(xué)一概率論里面這兩個(gè)點(diǎn)我也說(shuō)了，分布和數字特征這都是�？嫉牡胤�，應該說(shuō)我剛才說(shuō)了知識的覆蓋面很寬，小的地方我就不說(shuō)了。
數學(xué)二的情況今年這種題目屬于常規題一元函數求單調區間和極值的題，在數學(xué)二的試題中，極限、求積分我跟大家預測的二重積分的計算大題，求二元函數的偏導數的大題，結果都有了，微分方程中考察了二階常系數線(xiàn)性非齊次方程，線(xiàn)性代數也是�？嫉�.兩個(gè)類(lèi)型，有些人說(shuō)考得很偏，我不知道偏在什么地方。
數學(xué)三的題目也是極限、積分、求導，二重積分的計算也是一樣的。數學(xué)三線(xiàn)性代數和概率都是�？嫉念}。
主持人：您剛才給我們分析了這幾份試卷，您能不能根據分析的情況來(lái)給我們預測一下今年的分數線(xiàn)大概是多少？
蔡子華：今年的分數線(xiàn)和去年不會(huì )差太大，數學(xué)一和數學(xué)三應該是 65 到 70 分之間，估計是 67 分左右平均分，如果是過(guò)線(xiàn)數學(xué)一和數學(xué)二過(guò)線(xiàn)的分數應該是 67 分左右，數學(xué)三是 75 分左右。
主持人：根據您的分析，您能不能結合這幾份試卷給 20XX 年的考生提一些備考建議？
蔡子華：這點(diǎn)提得很及時(shí)，因為很多的同學(xué)已經(jīng)開(kāi)始準備了，從 20XX 年的考試題目來(lái)看，要給考生提出幾點(diǎn)建議：
第一點(diǎn)要重視基礎。 咱們這些年的考題，基本理論是最主要的東西，一定要重視基礎，有的同學(xué)不重視基礎，特別不愿意深入去理解教材里面的內容這一點(diǎn)是不行的，從這回的考試來(lái)看離開(kāi)了基礎的理論根本沒(méi)辦法做。
第二復習要全面。 復習是要抓重點(diǎn)的，但是現在至少到今年放暑假，就是 20XX 年放暑假之前都一定要認真地用教材復習，絕對不能脫離教材，按照考綱規定的內容要正確理解，深刻理解教材相關(guān)的理論；第二不要片面追求技巧，技巧是建立在對數學(xué)理論是不是理解的基礎之上的，有的同學(xué)片面追求技巧，包括我們現在有一些輔導書(shū)也是這么說(shuō)，這個(gè)技巧，那個(gè)技巧，有的同學(xué)說(shuō)老師輔導書(shū)的技巧學(xué)很高，我說(shuō)這些很高的技巧，一般在考研中用不著(zhù)，片面追求技巧是很不應該的。
主持人：容易顧此失彼。
蔡子華：對，第三點(diǎn)一定要認真練習。有的同學(xué)只看別人做題而不愿意自己去做，這樣是不行的，看懂了別人怎么做不見(jiàn)得等于自己會(huì )做，不見(jiàn)得看懂了電影的表演你去表演不一定表演得出來(lái)，所以說(shuō)一定要去做。
第四點(diǎn)建議就是要復習要按部就班，不要急于求成。 我們有的同學(xué)很急，甚至有的同學(xué)現在都在做考研的歷年真題，那是要不得的，因為你沒(méi)有一定的基礎你要做這些考研真題是很難的，如果這樣做的話(huà)第一弄得不好對自信心是很大的打擊，使得你復習不下去，第二復習沒(méi)有節奏，階段不分明，容易造成知識上的混淆，混為一談不知道到底是怎么回事。
第五點(diǎn)建議，一定要按考綱復習，不要超綱復習。 現在有不少考研輔導書(shū)，一些復習班的老師喜歡講考綱之外的東西，從理念考研真題來(lái)看根據是沒(méi)有這樣的內容，今年壓力最大的一點(diǎn)就是數學(xué)三，考數學(xué)三的同學(xué)給我發(fā)短信都是提一個(gè)問(wèn)題，說(shuō)蔡老師級數今年數學(xué)三會(huì )不會(huì )考，將函數展開(kāi)，我說(shuō)不考，他們回答說(shuō)很多復習書(shū)上都有，而且現在很多沖刺班的老師一再地強調要考，我說(shuō)不會(huì )考，為什么呢？因為數學(xué)三的考綱在 09 年作為重大變化之一就是三角的證明題……，如果要考的話(huà)也要把它加上去，如果不加上去就是超綱，但是超綱這些年沒(méi)有出現過(guò)，我說(shuō)不管哪個(gè)老師，什么什么的理由我都堅持不考，我建議同學(xué)們復習一定要根據考綱規定的內容來(lái)復習，有時(shí)候容易造成一些挫折，這是我要提出的一些建議。
第六點(diǎn)同學(xué)們應該平和心態(tài)，要增強心理素質(zhì)。 我們今年有些同學(xué)反應題目難的原因是心理素質(zhì)還是不過(guò)關(guān)，看到形式不一樣，跟過(guò)去的考研題目的形式不一樣就慌了，實(shí)際上就是個(gè)形式不同（笑），如果說(shuō)你沉著(zhù)一點(diǎn)，認真地多想一下就可以解決了，這個(gè)問(wèn)題包括到最后臨考前幾天同學(xué)給我發(fā)短信，老師我現在睡覺(jué)都睡不著(zhù)了，我緊張了應該怎么辦？我就是一句話(huà)出去玩吧，你要放松，你要平和心態(tài)，考試對人生是很重要，而且有的同學(xué)準備了一年，的確要考不上很可惜，但是畢竟來(lái)說(shuō)考試成功與失敗都是隨機的，如果是準備得好成功的概率就高，準備得不好失敗的概率高，但是總得有一個(gè)心理準備，說(shuō)不定有的同學(xué)很早就開(kāi)始復習，但是最后失敗的也有，不過(guò)這種可能還是相對比較小，只要是認真復習了半年以上或者是早復習的，而且也是認真的，就應該想到一般不會(huì )有很大的偏差。同學(xué)們要平和一下心態(tài)，我有這個(gè)追求想考上研究生，追求是對的，我也為此要付出努力，是持之以恒地付出努力，只要保證了這兩點(diǎn)就可以了，我建議想考想參加 20XX 年考研的同學(xué)，要提早復習，要持之以恒，這樣就會(huì )獲得成功。
主持人：最后蔡老師還有什么想對各位考生，或者是給提一些建議。
蔡子華：已經(jīng)參加了 20XX 年考試的同學(xué)，第一要平和心態(tài)等待結果，這主要是對那些考試的比較差的同學(xué)來(lái)說(shuō)，考試情況比較好的同學(xué)建議要趕快抓緊準備復試，復試包括要抓緊寒假，要做的是拓寬專(zhuān)業(yè)的知識面，這很重要，不一定很精，但是要面要寬，要應付將來(lái)面試的時(shí)候老師提的問(wèn)題，他提問(wèn)的知識面會(huì )很寬，還有部分學(xué)校面試的時(shí)候還比較重視英語(yǔ)的口語(yǔ)的能力，這也要提前做準備。
換句話(huà)說(shuō)即使是考試成績(jì)不理想的同學(xué)還是要準備，很多東西是意外這不好說(shuō)的，現在認為沒(méi)有考好說(shuō)不定別人比你考得更差（笑），數學(xué)的及格線(xiàn)不高， 60 多點(diǎn)分數學(xué)二數學(xué)一就夠了，說(shuō)不定有復試的機會(huì )，過(guò)了線(xiàn)結果沒(méi)準備不就完了嗎，無(wú)論怎么樣咱們還是要準備，準備了不吃虧。
主持人：也謝謝蔡老師。祝愿各位考生能夠順利地通過(guò)這期的考試。
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