考研數學(xué)中極限中的極限知識指導
為什么會(huì )有單側極限這種極限計算方法，是因為在x→∞，x→a包括x→+∞和x→-∞，x→a+和x→a-，而不同的趨近，極限趨近值也不相同，因此需要分別計算左右極限，根據極限的充要條件來(lái)判斷極限是否存在，那么在極限計算中出現哪些“信號”是要分左右極限計算呢?
第一：e∞,arctan∞,因為x趨近于+∞，e∞→+∞，arctan∞→π/2，x趨近于-∞，e∞→0，arctan∞→-π/2;第二：絕對值;第三：分段函數在分段點(diǎn)處的極限。有個(gè)這幾條我們就可以在計算極限時(shí)知道什么情況下分左右極限計算，什么時(shí)候正常計算。
夾逼定理分為函數極限的夾逼定理和數列極限的夾逼定理。要明確夾逼定理是將極限計算出來(lái)的方法，而不是用來(lái)判斷極限是不是存在，以數列極限為例，即n→∞，yn→?，若存在N>0，當n>N時(shí)，找到xn，zn，且xn→A，zn→B，A≠B，則不能說(shuō)明yn極限不存在，函數極限也是一樣的。這一點(diǎn)一定要注意，防止理解偏差。
單調有界收斂定理主要應用是解決數列極限計算問(wèn)題，一般情況下，題目的類(lèi)型是固定的，例如：已知X1=a,Xn=f(Xn-1)，n=1,2,.....，求數列{Xn}的極限。當看到這種類(lèi)型的題目，我們要先知道可以應用于單調有界收斂定理來(lái)證明，也就是要證明兩點(diǎn)，第一：證明數列有界;第二：證明數列單調。綜合以上兩點(diǎn)就可以依據該定理證明數列極限存在，再將Xn=f(Xn-1)兩邊同時(shí)取極限，即可以得到數列極限的值。
上述幾種方法原理比較簡(jiǎn)單，但是需要同學(xué)們在做題目中多去總結，掌握其具體的解題思路，也要將知識點(diǎn)和不同類(lèi)型的題目建立聯(lián)系，拓寬自己的`解題能力。很多同學(xué)都會(huì )有這樣的感覺(jué)，為什么我就是想不到這樣解題呢?像這樣的問(wèn)題在現階段出現是正常的，因為我們要通過(guò)復習來(lái)解決問(wèn)題，所以我們只要認真對待就可以了，首先接受這種方法，然后理解這種方法，最后看看這個(gè)解題思路跟題目中的哪個(gè)條件是緊密聯(lián)系在一起的，弄清楚并記住，下次如果做題時(shí)遇到了這個(gè)條件，我們是不是就可以嘗試的做做，時(shí)間久了自然而然的就有了自己的解題思路。希望同學(xué)們多去總結，不要盲目地、機械地的做題，這樣就很可能出現題目輕輕飄過(guò)，不留下一丁點(diǎn)的痕跡，我們要帶著(zhù)問(wèn)題解題，相信我們的復習進(jìn)度和效果是非常顯著(zhù)的。
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