考研數學(xué)16種求極限的方法
極限的保號性很重要 就是說(shuō)在一定區間內 函數的正負與極限一致
1 極限分為 一般極限 ， 還有個(gè)數列極限， (區別在于數列極限時(shí)發(fā)散的， 是一般極限的一種)
2解決極限的方法如下：(我能列出來(lái)的全部列出來(lái)了!!!!!你還能有補充么???)
1 等價(jià)無(wú)窮小的轉化， (只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用 但是前提是必須證明拆分后極限依然存在) e的X次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等價(jià)于A(yíng)x 等等 。 全部熟記
(x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮小)
2落筆他 法則 (大題目有時(shí)候會(huì )有暗示 要你使用這個(gè)方法)
首先他的使用有嚴格的使用前提!!!!!!
必須是 X趨近 而不是N趨近!!!!!!!(所以面對數列極限時(shí)候先要轉化成求x趨近情況下的極限， 當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件
(還有一點(diǎn) 數列極限的n當然是趨近于正無(wú)窮的 不可能是負無(wú)窮!)
必須是 函數的導數要存在!!!!!!!!(假如告訴你g(x), 沒(méi)告訴你是否可導， 直接用無(wú)疑于找死!!)
必須是 0比0 無(wú)窮大比無(wú)窮大!!!!!!!!!
當然還要注意分母不能為0
落筆他 法則分為3中情況
1 0比0 無(wú)窮比無(wú)窮 時(shí)候 直接用
2 0乘以無(wú)窮 無(wú)窮減去無(wú)窮 ( 應為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數的關(guān)系)所以 無(wú)窮大都寫(xiě)成了無(wú)窮小的倒數形式了。通項之后 這樣就能變成1中的形式了
3 0的0次方 1的無(wú)窮次方 無(wú)窮的0次方
對于(指數冪數)方程 方法主要是取指數還取對數的方法， 這樣就能把冪上的函數移下來(lái)了， 就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了 ， ( 這就是為什么只有3種形式的原因， LNx兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0 當他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候 LNX趨近于0)
3泰勒公式 (含有e的x次方的時(shí)候 ，尤其是含有正余旋 的加減的時(shí)候要 特變注意 !!!!)
E的x展開(kāi) sina 展開(kāi) cos 展開(kāi) ln1+x展開(kāi)
對題目簡(jiǎn)化有很好幫助
4面對無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法
取大頭原則 最大項除分子分母!!!!!!!!!!!
看上去復雜處理很簡(jiǎn)單 !!!!!!!!!!
5無(wú)窮小于有界函數的處理辦法
面對復雜函數時(shí)候， 尤其是正余旋的復雜函數與其他函數相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。
面對非常復雜的函數 可能只需要知道它的范圍結果就出來(lái)了!!!
6夾逼定理(主要對付的是數列極限!)
這個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數是方程相除的形式 ，放縮和擴大。
7等比等差數列公式應用(對付數列極限) (q絕對值符號要小于1)
8各項的拆分相加 (來(lái)消掉中間的大多數) (對付的還是數列極限)
可以使用待定系數法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數
9求左右求極限的方式(對付數列極限) 例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系， 已知Xn的極限存在的'情況下， xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的 ，應為極限去掉有限項目極限值不變化
10 2 個(gè)重要極限的應用。 這兩個(gè)很重要 !!!!!對第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值 。 地2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大 無(wú)窮小都有對有對應的形式
(地2個(gè)實(shí)際上是 用于 函數是1的無(wú)窮的形式 )(當底數是1 的時(shí)候要特別注意可能是用地2 個(gè)重要極限)
11 還有個(gè)方法 ，非常方便的方法
就是當趨近于無(wú)窮大時(shí)候
不同函數趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的!!!!!!!!!!!!!!!
x的x次方 快于 x! 快于 指數函數 快于 冪數函數 快于 對數函數 (畫(huà)圖也能看出速率的快慢) !!!!!!
當x趨近無(wú)窮的時(shí)候 他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了
12 換元法 是一種技巧，不會(huì )對模一道題目而言就只需要換元， 但是換元會(huì )夾雜其中
13假如要算的話(huà) 四則運算法則也算一種方法 ，當然也是夾雜其中的
14還有對付數列極限的一種方法，
就是當你面對題目實(shí)在是沒(méi)有辦法 走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮 轉化為定積分。 一般是從0到1的形式 。
15單調有界的性質(zhì)
對付遞推數列時(shí)候使用 證明單調性!!!!!!
16直接使用求導數的定義來(lái)求極限 ，
(一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f(x加減麼個(gè)值)加減f(x)的形式， 看見(jiàn)了有特別注意)
(當題目中告訴你F(0)=0時(shí)候 f(0)導數=0的時(shí)候 就是暗示你一定要用導數定義!!!!)
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