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數學(xué)是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。有關(guān)數學(xué)手抄報內容，歡迎參考！
發(fā)展歷史
數學(xué)（漢語(yǔ)拼音：shù xué；希臘語(yǔ)：μαθηματικ；英語(yǔ)：Mathematics），源自于古希臘語(yǔ)的μθημα（máthēma），其有學(xué)習、學(xué)問(wèn)、科學(xué)之意。古希臘學(xué)者視其為哲學(xué)之起點(diǎn)，“學(xué)問(wèn)的基礎”。另外，還有個(gè)較狹隘且技術(shù)性的意義——“數學(xué)研究”。即使在其語(yǔ)源內，其形容詞意義凡與學(xué)習有關(guān)的，亦會(huì )被用來(lái)指數學(xué)的。
其在英語(yǔ)的復數形式，及在法語(yǔ)中的復數形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數（Mathematica），由西塞羅譯自希臘文復數τα μαθηματικ（ta mathēmatiká）．
在中國古代，數學(xué)叫作算術(shù)，又稱(chēng)算學(xué)，最后才改為數學(xué)．中國古代的算術(shù)是六藝之一（六藝中稱(chēng)為“數”）．
數學(xué)起源于人類(lèi)早期的生產(chǎn)活動(dòng)，古巴比倫人從遠古時(shí)代開(kāi)始已經(jīng)積累了一定的數學(xué)知識，并能應用實(shí)際問(wèn)題．從數學(xué)本身看，他們的數學(xué)知識也只是觀(guān)察和經(jīng)驗所得，沒(méi)有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學(xué)所做出的貢獻．
基礎數學(xué)的知識與運用是個(gè)人與團體生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學(xué)文本內便可觀(guān)見(jiàn)．從那時(shí)開(kāi)始，其發(fā)展便持續不斷地有小幅度的進(jìn)展．但當時(shí)的代數學(xué)和幾何學(xué)長(cháng)久以來(lái)仍處于獨立的狀態(tài)．
代數學(xué)可以說(shuō)是最為人們廣泛接受的“數學(xué)”．可以說(shuō)每一個(gè)人從小時(shí)候開(kāi)始學(xué)數數起，最先接觸到的數學(xué)就是代數學(xué)．而數學(xué)作為一個(gè)研究“數”的學(xué)科，代數學(xué)也是數學(xué)最重要的組成部分之一．幾何學(xué)則是最早開(kāi)始被人們研究的數學(xué)分支．
直到16世紀的文藝復興時(shí)期，笛卡爾創(chuàng )立了解析幾何，將當時(shí)完全分開(kāi)的代數和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起．從那以后，我們終于可以用計算證明幾何學(xué)的定理；同時(shí)也可以用圖形來(lái)形象的表示抽象的代數方程．而其后更發(fā)展出更加精微的微積分．
現時(shí)數學(xué)已包括多個(gè)分支．創(chuàng )立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學(xué)派則認為：數學(xué)，至少純數學(xué)，是研究抽象結構的理論．結構，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統．他們認為，數學(xué)有三種基本的母結構：代數結構（群，環(huán)，域，格……）、序結構（偏序，全序……）、拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）．
數學(xué)被應用在很多不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等．數學(xué)在這些領(lǐng)域的應用一般被稱(chēng)為應用數學(xué)，有時(shí)亦會(huì )激起新的數學(xué)發(fā)現，并促成全新數學(xué)學(xué)科的發(fā)展．數學(xué)家也研究純數學(xué)，也就是數學(xué)本身，而不以任何實(shí)際應用為目標．雖然有許多工作以研究純數學(xué)為開(kāi)端，但之后也許會(huì )發(fā)現合適的應用．
具體的，有用來(lái)探索由數學(xué)核心至其他領(lǐng)域上之間的連結的子領(lǐng)域：由邏輯、集合論（數學(xué)基礎）、至不同科學(xué)的經(jīng)驗上的數學(xué)（應用數學(xué)）、以較近代的對于不確定性的研究（混沌、模糊數學(xué)）．
就縱度而言，在數學(xué)各自領(lǐng)域上的探索亦越發(fā)深入．
定義
亞里士多德把數學(xué)定義為“數量科學(xué)”，這個(gè)定義直到18世紀。從19世紀開(kāi)始，數學(xué)研究越來(lái)越嚴格，開(kāi)始涉及與數量和量度無(wú)明確關(guān)系的群論和投影幾何等抽象主題，數學(xué)家和哲學(xué)家開(kāi)始提出各種新的定義。這些定義中的一些強調了大量數學(xué)的演繹性質(zhì)，一些強調了它的抽象性，一些強調數學(xué)中的某些話(huà)題。今天，即使在專(zhuān)業(yè)人士中，對數學(xué)的定義也沒(méi)有達成共識。數學(xué)是否是藝術(shù)或科學(xué)，甚至沒(méi)有一致意見(jiàn)。許多專(zhuān)業(yè)數學(xué)家對數學(xué)的定義不感興趣，或者認為它是不可定義的。有些只是說(shuō)，“數學(xué)是數學(xué)家做的�！�
數學(xué)定義的三個(gè)主要類(lèi)型被稱(chēng)為邏輯學(xué)家，直覺(jué)主義者和形式主義者，每個(gè)都反映了不同的哲學(xué)思想學(xué)派。都有嚴重的問(wèn)題，沒(méi)有人普遍接受，沒(méi)有和解似乎是可行的。
數學(xué)邏輯的早期定義是本杰明·皮爾士（Benjamin Peirce）的“得出必要結論的科學(xué)”（1870）。在Principia Mathematica，Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被稱(chēng)為邏輯主義的哲學(xué)程序，并試圖證明所有的數學(xué)概念，陳述和原則都可以用符號邏輯來(lái)定義和證明。數學(xué)的邏輯學(xué)定義是羅素的“所有數學(xué)是符號邏輯”（1903）。
直覺(jué)主義定義，從數學(xué)家L.E.J. Brouwer，識別具有某些精神現象的數學(xué)。直覺(jué)主義定義的一個(gè)例子是“數學(xué)是一個(gè)接著(zhù)一個(gè)進(jìn)行構造的心理活動(dòng)”。直觀(guān)主義的特點(diǎn)是它拒絕根據其他定義認為有效的一些數學(xué)思想。特別是，雖然其他數學(xué)哲學(xué)允許可以被證明存在的對象，即使它們不能被構造，但直覺(jué)主義只允許可以實(shí)際構建的數學(xué)對象。
正式主義定義用其符號和操作規則來(lái)確定數學(xué)。 Haskell Curry將數學(xué)簡(jiǎn)單地定義為“正式系統的科學(xué)”。[33]正式系統是一組符號，或令牌，還有一些規則告訴令牌如何組合成公式。在正式系統中，公理一詞具有特殊意義，與“不言而喻的真理”的普通含義不同。在正式系統中，公理是包含在給定的正式系統中的令牌的組合，而不需要使用系統的規則導出。
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