趣題妙解及高中數學(xué)學(xué)習方法
趣題妙解
一個(gè)國際象棋盤(pán)。是一個(gè)8×8的64方格，歐拉曾研究過(guò)棋盤(pán)上馬的跳躍問(wèn)題，他證明了，存在一個(gè)馬的跳躍路線(xiàn)，從一點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)每一格一次且僅一次。最后又跳回到初始點(diǎn)。
上述的這樣一個(gè)馬步跳躍路線(xiàn)，稱(chēng)為棋盤(pán)上的馬步哈密頓回路；如果不限制最后一步還要能跳回到始點(diǎn)，則稱(chēng)為馬步哈密頓路。定義m，n是正整數，一個(gè)（m，n）馬，是指在一個(gè)充分大的棋盤(pán)上一步可縱橫跳m，n個(gè)格或n，m個(gè)格。于是，國際象棋的馬是（1，2）馬。下面給出一個(gè)定理，它刻畫(huà)了（2，3）馬和（1，2）馬的本質(zhì)區別。定理從8×8棋盤(pán)上任一點(diǎn)出發(fā)，均不存在（2，3）馬的馬步哈密頓路。證把8×8棋盤(pán)分成A，B兩個(gè)區，如右圖1所示：
分兩種情形證明：(1)若起始點(diǎn)在A(yíng)區，存在（2，3）馬的馬步哈密頓路，由于從A區的任一方格經(jīng)一步（2，3）馬，它可以到A區的一格或B區的一格；而由B區的一格經(jīng)一步（2，3）馬只能跳到A區的一格，注意到A區的方格數和B區的方格數是同樣多的，所以必須從A區到B區，再由B區至A區的交替跳躍，才可能不重復地跳遍A，B兩區。另一方面，我們把棋盤(pán)依黑白兩色染色，如右圖2所示：這樣，從A區的白（黑）格，經(jīng)一步（2，3）馬，必到B區的黑（白）格，再從B區的黑（白）格經(jīng)一步又回到A區的白（黑）格，如此下去，則只能跳過(guò)A區的白（黑）格和B區的黑（白）格，這和其存在（2，3）馬的馬步哈密頓路相矛盾。(2)若起始點(diǎn)在B區，若存在著(zhù)馬步哈密頓回路，則（2，3）馬不能交替地在B區與A去之間跳躍，否則歸約到情形(1)的類(lèi)似證明。于是，存在一步且僅有一步從區到區的跳躍，這是因為A區與B區的方格數相等，從B區的方格經(jīng)一步(2，3)馬必須跳到A區的緣故�？紤]圖１中下面的3行，如下圖所示：
現考慮（2，3）馬在P，Q，R之間的跳躍。若P，Q，R均尚未跳過(guò)。有以下情形：
�。╥）（2，3）馬首先跳到P點(diǎn)（首先跳到R的情形是類(lèi)似的），由A，B區的構造，知必是A區跳到P點(diǎn)的。繼而由（2，3）馬從P至Q，Q至R。如果只不是最后一個(gè)未跳過(guò)的點(diǎn)。則下一步必須跳至A區的某一點(diǎn)。這樣就出現了在A(yíng)區之間的2次跳躍，因此R就是最后一個(gè)未跳過(guò)的點(diǎn)。當R是最后一個(gè)未跳過(guò)的點(diǎn)時(shí)，則考慮點(diǎn)S，T，U之間的（2，3）馬的馬步跳躍。當先跳到S或U時(shí)，由上述討論可知，在S，T，U間會(huì )出現第2次從A區到A區的跳躍；當先跳到T時(shí)，由下述（ii）的推理知至少出現兩次從A區到A區的跳躍。
�。╥i）（2，3）馬首先跳到Q點(diǎn)，則（2，3）馬從Q至P，P必至A區，經(jīng)若干步又由A區跳到R點(diǎn)，至少出現2次從A區至A區的跳躍。（Q先至R后到P，討論相同）
若從Q不跳到P或R點(diǎn)，它必跳到A區的某一點(diǎn)，則在以后的跳躍中，必然會(huì )出現一次從A區跳至P點(diǎn)，一次從A區跳至R點(diǎn)，同樣會(huì )出現至少2次的從A區至A區的跳躍�？傊�，至少存在著(zhù)2步從A區至A區的（2，3）馬的跳躍，這與存在（2，3──馬馬步哈密頓路及A區，B區方格數相等相矛盾，定理證畢。
高二數學(xué)學(xué)習的六個(gè)簡(jiǎn)單方法
【編者按】在高中數學(xué)學(xué)習中，數學(xué)概念的學(xué)習毫無(wú)疑問(wèn)是重中之重，概念不清，一切無(wú)從談起。
一、溫故法
學(xué)習新概念前，如果能對孩子認知結構中原有的適當概念作一些結構上的變化來(lái)引進(jìn)新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。
二、操作法
對有些概念的教學(xué)，可以從感性材料出發(fā)，讓孩子在操作中去發(fā)現概念的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程。
三、類(lèi)比法
這種方法有利于分析兩相關(guān)概念的異同，歸納出新授內容有關(guān)知識;有利于幫助孩子架起新、舊知識的橋梁，促進(jìn)知識遷移，提高探索能力。
四、喻理法
為正確理解某一概念，以實(shí)例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念.
五、置疑法
這種方法是通過(guò)揭示教學(xué)自身的矛盾來(lái)引入概念，以突出引進(jìn)新概念的必要性和合理性，調動(dòng)孩子了解新概念的強烈的動(dòng)機和愿望。
六、創(chuàng )境法
如在講相遇問(wèn)題時(shí)，為讓孩子對相向運動(dòng)的各種可能的情況有所感受，可以從研究"鼓掌時(shí)兩只手怎樣運動(dòng)"開(kāi)始。通過(guò)拍手體驗，在邊問(wèn)、邊議中逐步講解。實(shí)踐證明，如此使孩子猶如身臨其境去體驗并理解有關(guān)知識，能很快準確地掌握相關(guān)的數學(xué)概念。
數學(xué)高考解題經(jīng)驗 排除干擾項
編者按：小編為大家收集了“數學(xué)高考解題經(jīng)驗:排除干擾項”，供大家參考，希望對大家有所幫助!
高考試卷分為選擇題和非選擇題兩張試卷，我們通常把一卷叫選擇題，二卷叫非選擇題。一卷的選擇題又有單選和多選之分、正確與錯誤之分，外語(yǔ)學(xué)科又有最佳選項的題型。一卷試題的特點(diǎn)有三個(gè)：一是起點(diǎn)低，選擇題的前幾題與會(huì )考試題難度很接近;二是一卷的總體難度比二卷要容易一些;三是有些學(xué)科的選擇題分值比較高，比如理科綜合，一題6分。因此提高一卷的得分率對于提高高考總成績(jì)有著(zhù)舉足輕重的作用。如何提高一卷的得分率?首先要明確選擇題的結構和命題意圖，這些對于考生來(lái)說(shuō)既是至關(guān)重要的又是考生的薄弱環(huán)節，我們以單選題(四選一)為例進(jìn)行表述。
選擇題命題的標準有四條：
一、題干圍繞一個(gè)中心，選項和題干的關(guān)系一致;
二、干擾有效，能反映考生的典型錯誤;
三、各選項的結構、長(cháng)度大體一致;
四、正確選項分布均勻。
對于考生來(lái)說(shuō)后三條都是十分重要的。先說(shuō)第二條，我們以單選為例，單選題中有四個(gè)選項，一個(gè)正確選項，其它三個(gè)選項是錯誤的，但不能叫錯誤選項，應當叫“干擾項”�！案蓴_項”是有作用和任務(wù)的：一要干擾，二要干擾有效，三要反映考生的典型錯誤。
我們有些考生基礎扎實(shí)、能力強，怎么干擾都不糊涂;我們有些考生知識有漏洞，一干擾就糊涂了，這就是干擾項的功能與作用。相當一部分考生在回答單選題的時(shí)候用排除法，這是可以的，四個(gè)選項中有兩個(gè)選項是很容易就排除了，這兩個(gè)選項中我稱(chēng)之為“次干擾項”;剩下兩個(gè)選項的篩選難度加大，考生很難下決心，這兩個(gè)選項中有一個(gè)是正確選項，另一個(gè)就是我稱(chēng)之為的“主干擾項”，“主干擾項”的任務(wù)是要把學(xué)生學(xué)習典型的錯誤干擾出來(lái)。2007年北京市文科綜合有一道選擇題，正確選項是D，統計結果有59%考生選擇了A，那么A就成了主干擾項。這時(shí)候考生要從知識網(wǎng)絡(luò )中把解決這個(gè)問(wèn)題的“工具”、“依據”——基礎知識——調動(dòng)出來(lái)，仔細運算、做圖分析、認真思考，最終將主干擾項排除，千萬(wàn)不能猜、押。為了保證干擾項有效，各選項的長(cháng)度、結構大體一致，所以判斷時(shí)不能以文字多少、結構變化為依據。所謂正確選項分布均勻是指A、B、C、D都安排了正確選項，當然正確選項不能按A、B、C、D順序排列，有的時(shí)候臨近兩個(gè)試題的選項都是A或B，這樣題與題之間又可以構成干擾�？傊懦蓴_要從基礎知識出發(fā)，認真思考、認真分析。
提高一卷得分率還有兩點(diǎn)要注意：
一是珍惜第一判斷，許多考生在思考選擇題時(shí)的思維方式是“直覺(jué)思維”，“直覺(jué)思維”不是主觀(guān)猜測，它是“直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)”的一種思維方式，它對考生回答選擇題和填空題有特別的作用，當然直覺(jué)思維的后續工作是檢驗結果是否正確，如果思維結果和檢驗結果一致，那么這個(gè)答案肯定是正確的。
第二，一卷選擇題的前幾題雖然不難，但一定要復查!原因很簡(jiǎn)單，在剛開(kāi)始答題時(shí)，心情比較緊張，慢慢的心情就放松了，這是考試心理規律，因此對前幾題一定要認真復查，有錯必糾。
以上就是為大家提供的“數學(xué)高考解題經(jīng)驗:排除干擾項”希望能對考生產(chǎn)生幫助，更多資料請咨詢(xún)中考頻道。
高中數學(xué)公式：數學(xué)韋達定理公式_高中數學(xué)公式
【摘要】鑒于大家對十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文“高中數學(xué)公式：數學(xué)韋達定理公式”，供大家參考!
韋達定理公式：
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中
設兩個(gè)根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個(gè)n次方程∑AiX^i=0
它的根記作X1,X2…,Xn
我們有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求積。
如果一元二次方程
在復數集中的根是，那么
法國數學(xué)家韋達最早發(fā)現代數方程的根與系數之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個(gè)關(guān)系稱(chēng)為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個(gè)定理，證明這個(gè)定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個(gè)實(shí)質(zhì)性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在復數集中必有根。因此，該方程的左端可以在復數范圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個(gè)根。兩端比較系數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著(zhù)廣泛的應用。
定理的證明
設x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個(gè)解，且不妨令x_1 ge x_2。根據求根公式，有
x_1=frac{-b + sqrt {b^2-4ac}}，x_2=frac{-b - sqrt {b^2-4ac}}
所以
x_1+x_2=frac{-b + sqrt {b^2-4ac} + left (-b ight) - sqrt {b^2-4ac}} =-frac，
x_1x_2=frac{ left (-b + sqrt {b^2-4ac} ight) left (-b - sqrt {b^2-4ac} ight)}{left (2a ight)^2} =frac
【總結】2013年為小編在此為您收集了此文章“高中數學(xué)公式：數學(xué)韋達定理公式”，今后還會(huì )發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在學(xué)習愉快!
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高三數學(xué)概率訓練題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．
1．從裝有5只紅球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：
�、佟叭〕�2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”；
�、凇叭〕�2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”；
�、邸叭〕�3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”；
�、堋叭〕�3只紅球”與“取出3只白球”．
其中是對立事件的有( )
A．①② B．②③
C．③④ D．③
D解析：從袋中任取3只球，可能取到的情況有：“3只紅球”，“2只紅球1只白球”，“1只紅球，2只白球”，“3只白球”，由此可知①、②、④中的兩個(gè)事件都不是對立事件．對于③，“取出3只球中至少有一只白球”包含“2只紅球1只白球”，“1只紅球2只白球”，“3只白球”三種情況，與“取出3只紅球”是對立事件.
2．取一根長(cháng)度為4 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1 m的概率是( )
A.14 B.13
C.12 D.23
C解析：把繩子4等分，當剪斷點(diǎn)位于中間兩部分時(shí)，兩段繩子都不少于1 m，故所求概率為P＝24＝12.
3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸的概率為80%，則甲 、乙兩人下一盤(pán)棋，你認為最為可能出現的情況是( )
A．甲獲勝 B．乙獲勝
C．甲、乙下成和棋 D．無(wú)法得出
C解析：兩人下成和棋的概率為50%，乙勝的概率為20%，故甲、乙兩人下一盤(pán)棋，最有可能出現的情況是 下成和棋.
4．如圖所示，墻上掛有邊長(cháng)為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為a2的扇形，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是( )
A．1－π4 B.π4
C．1－π8 D．與a的取值有關(guān)
A 解析：幾何概型，P＝a2－πa22a2＝1－π4，故選A.
5．從1,2,3,4這四個(gè)數中，不重復地任意取兩個(gè)種，兩個(gè)數一奇一偶的概率是( )
A.16 B.25
C.13 D.23
D 解析：基本事件總數為6，兩個(gè)數一奇一偶的情況有4種，故所求概率P＝46＝23.
6．從含有4個(gè)元素的集合的所有子集中任取一個(gè)，所取的子集是含有2個(gè)元素的集合的概率是( )
A.310 B.112
C.4564 D.38
D解析：4個(gè)元素的集合共16個(gè)子集，其中含有兩個(gè)元素的子集有6個(gè)，故所求概
率為P＝616＝38.
7 ．某班準備到郊外野營(yíng)，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準時(shí)收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會(huì )淋雨，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．一定不會(huì )淋雨 B．淋雨的可能性為34
C．淋雨的可能性為12 D．淋雨的可能性為14
D解析：基本事件有“下雨帳篷到”、“不下雨帳篷到”、“下雨帳篷未到”、“不下
雨帳篷未到”4種情況，而只有“下雨帳篷未到”時(shí)會(huì )淋雨，故淋雨的可能性為14.
8．將一顆骰子連續拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數依次成等差數列的概率為( )
A.19 B.112
C.115 D.118
D解析：基本事件總數為216，點(diǎn)數構成等差數列包含的基本事件有(1,2,3)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,2,1)，(3,4,5)，(4,3,2)，(4,5,6)，(5,4,3)，(5,3,1)，(6,5,4)，(6,4,2)共12個(gè)，故求概率為P＝12216＝118.
9．設集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和集合B中隨機取一個(gè)數a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)P(a，b)落在直線(xiàn)x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則N的所有可能值為( )
A．3 B．4
C．2和5 D．3和4
D解析：點(diǎn)P(a，b)的個(gè)數共有2×3＝6個(gè)，落在直線(xiàn)x＋y＝2上的概率P(C2)＝16；落在直線(xiàn)x＋y＝3上的概率P(C3)＝26；落在直線(xiàn)x＋y＝4上的概率P(C4)＝26；落在直線(xiàn)x＋y＝5上的概率P(C5)＝16，故選D.
10．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數分別為m，n，記向量a＝(m，n)與向量b＝(1，－1)的夾角為θ，則θ∈0，π2的概率是( )
A.512 B.12
C.712 D.56
C 解析：基本事件總數為36，由cosθ＝abab≥0得ab≥0，即m－n≥0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4) 高二，(6,5)，(6,6)共21個(gè)，故所求概率為P＝2136＝712.
11．在一張打方格的紙上投一枚直徑為1的硬幣，方格的邊長(cháng)(方格邊長(cháng)設為a)要多少才能使得硬幣與方格線(xiàn)不相交的概率小于1% ( )
A．a(chǎn)＞910 B．a(chǎn)＞109
C．1＜a＜109 D．0＜a＜910
C解析：硬幣與方格線(xiàn)不相交，則a＞1時(shí)，才可能發(fā)生，在每一個(gè)方格內，當硬幣的圓心落在邊長(cháng)為a－1，中心與方格的中心重合的小正方形內時(shí)，硬幣與方格線(xiàn)不相交，故硬幣與方格線(xiàn)不相交的概率P＝(a－1)2a2.，由(a－1)2a2＜1%，得1＜a＜109.
12．集合A＝{(x，y)x－y－1≤0，x＋y－1≥0，x∈N}，集合B＝{(x，y)y≤－x＋5，x∈N}，先后擲兩顆骰子，設擲第一顆骰子得點(diǎn)數記作a，擲第二顆骰子得數記作b，則(a，b)∈A∩B的概率等于 ( )
A.14 B.29
C.736 D.536
B解析：根據二元一次不等式組表示的平面區域，可知A∩B對應如圖所示的陰影部分的區域中的整數點(diǎn)．其中整數點(diǎn)有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)共14個(gè)．現先后拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數分別有6種，共會(huì )出現36種結果，其中落入陰影區域內的有8種，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)．所以滿(mǎn)足(a，b)∈A∩B的概率為836＝29，
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．
13．若實(shí)數x，y滿(mǎn)足x≤2，y≤1，則任取其中x，y，使x2＋y2≤1的概率為_(kāi)_________．
解析：點(diǎn)(x，y)在由直線(xiàn)x＝±2和y＝±1圍成的矩形上或其內部，使x2＋y2≤1的點(diǎn)(x，
y)在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上或其內部，故所求概率為P＝π4×2＝π8.
答案：π8
14．從所有三位二進(jìn)制數中隨機抽取一個(gè)數，則這個(gè)數化為十進(jìn)制數后比5大的概率是
________．
解析：三位二進(jìn)制數共有4個(gè)，分別111(2), 110(2),101(2),100(2)，其中111(2)與110(2)化為十
進(jìn)制數后比5大，故所求概率為P＝24＝12.
答案：12
15．把一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點(diǎn)數記為m，第二次出現的點(diǎn)數記為n，方程
組mx＋ny＝3，2x＋3y＝2，只有一組解的概率是__________．
1718 解析：由題意，當m2≠n3，即3m≠2n時(shí)，方程組只有一解．基本事件總數為36，
滿(mǎn)足3m＝2n的基本事件有(2,3)，(4,6)共兩個(gè)，故滿(mǎn)足3m≠2n的基本事件數為34個(gè)，
故所求概率為P＝3436＝1718.
16．在圓(x－2)2＋(y－2)2＝8內有一平面區域E：x－4≤0，y≥0，mx－y≤0(m≥0)，點(diǎn)P是圓內的
任意一點(diǎn)，而且出現任何一個(gè)點(diǎn)是等可能的．若使點(diǎn)P落在平面區域E內的概率最
大，則m＝__________.
0 解析：如圖所示，當m＝0時(shí)，平面區域E的面積最大，
則點(diǎn)P落在平面區域E內的概率最大．
三、解答題：本大題共6小題，共70分．
17．(10分)某公司在過(guò)去幾年內使用某種型號的燈管1 000支，該公司對這些燈管的使用壽 命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統計，統計結果如下表所示
分組 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
頻數 48 121 208 223 193 165 42
頻率[]
(1)將各組的頻率填入表中；
(2)根據上述統計結果，計算燈管使用壽命不足1 500小時(shí)的頻率；
(3)該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管15支，若將上述頻率作為概率，估計經(jīng)過(guò)1 500小時(shí)約需換幾支燈管．
解析：
分組 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
頻數 48 121 208 223 193 165 42
頻率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042
(2)由(1)可得0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，
所以，燈管使用壽命不足1 500小時(shí)的頻率是0.6.
(3)由(2)只，燈管使用壽命不足1 500小時(shí)的概率為0.6.
15×0.6＝9，故經(jīng)過(guò)1 500小時(shí)約需換9支燈管．
18．(12分)袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現有放回地隨機摸取3次，每次摸 取一個(gè)球．
(1)一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；
(2)若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．
解析：(1)一共有8種不同的結果，列舉如下：
(紅，紅，紅)、(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(紅，黑，黑)、
(黑、紅，紅)、(黑，紅，黑)、(黑，黑，紅)、(黑、黑、黑)．
(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A，
事件A包含的基本事件為：
(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(黑，紅，紅)．
事件A包含的基本事件數為3.
由(1)可知，基本事件總數為8，
所以事件A的概率為P(A)＝38.
19．(12分)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次，記第一次出現的點(diǎn)數為a，第二次出現的點(diǎn)數為b.設復數z＝a＋bi.
(1)求事件“z－3i為實(shí)數”的概率；
(2)求事件“復數z在復平面內的對應點(diǎn)(a，b)滿(mǎn)足(a－2)2＋b2≤9”的概率．
解析：(1)z－3i為實(shí)數，
即a＋bi－3i＝a＋(b－3)i為實(shí)數，∴b＝3.
又b可取1,2,3,4,5,6，故出現b＝3的概率為16.
即事件“z－3i為實(shí)數”的概率為16.
(2)由已知，b的值只能取1,2,3.
當b＝1時(shí)，(a－2)2≤8，即a可取1,2,3,4；
當b＝2時(shí)，(a－2)2≤5，即a可取1,2,3,4；
當b＝3時(shí)，(a－2)2≤0，即a可取2.
綜上可知，共有9種情況可使事件成立．
又a，b的取值情況共有36種，
所以事件“點(diǎn)(a，b)滿(mǎn)足(a－2 )2＋b2≤9”的概率為14.
20．(12分)汶川地震發(fā)生后，某市根據上級要求，要從本市人民醫院報名參加救援的護理專(zhuān)家、外科專(zhuān)家、治療專(zhuān)家8名志愿者中，各抽調1名專(zhuān)家組成一個(gè)醫療小組與省專(zhuān)家組一起赴汶川進(jìn)行醫療求助，其中A1，A2，A3是護理專(zhuān)家，B1，B2，B3是外科專(zhuān)家，C1，C2是治療專(zhuān)家．
(1)求A1恰被選中的概率；
(2)求B1和C1不全被選中的概率．
解析：(1)從8名志愿者中選出護理專(zhuān)家、外科專(zhuān)家、心理治療專(zhuān)家各1名，其一切可能的結果為：
(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)．共有18個(gè)基本事件．
用M表示“A1恰被選中 ”這一事件，則
M包括(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)．共有6個(gè)基本事件．
所以P(M)＝618＝13.
(2)用N表示“B1和C1不全被選中”這一事件，則 其對立事件N表示“B1和C1全被選中”這一事件，
由N包括(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共有3個(gè)基本事件，
所以P(N)＝318＝16，
由對立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N)＝1－16＝56.
21．(12分)設關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是從－4，－3，－2，－1四個(gè)數中任取的一個(gè)數，b是從1,2,3三個(gè)數中任取的一個(gè)數，求上述方程有實(shí)根的概率；
(2)若a是從區間[－4，－1]任取的一個(gè)數，b是從區間[1,3]任取的一個(gè)數，求上述方程有實(shí)根的概率．
解析：設事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”．
當a＜0，b＞0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a＋b≤0.
(1)基本事件共12個(gè)：(－4,1)，(－4,2)，(－4,3)，
(－3,1)，(－3,2)，(－3,3)，(－2,1)，(－2,2)，(－2,3)，(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)．
其中第一個(gè)數表示a的取值，第二個(gè)數表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為
P(A)＝912＝34.
(2)試驗的全部結果所構成的區域為
{(a，b)－4≤a≤－1,1≤b≤3}，構成事件A的區域為{(a，b)－4≤a≤－1,1≤b≤3，a＋b≤0}，
所求概率為這兩區域面積的比．
所以所求的概率P＝3×2－12×223×2＝23.
22．(12分)某單位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分別擔任周六、周日的值班任務(wù)(每人被安排是等可能的，每天只安排一人) ．
(1)共有多少種安排？
(2)其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少？
(3)甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？
解析：(1)安排情況如下：
甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙．故共有12種安排方法．
(2)甲、乙兩人都被安排的情況包括：“甲乙”，“乙甲”兩種，故甲、乙兩人都被安排(記為事件A)的概率為
P(A)＝212＝16.
(3)方法一：“甲、乙兩人中至少有一人被安排”與“甲、乙兩人都不被安排”這兩個(gè)事件是對立事件，∵甲、乙兩人都不被安排的情交包括：“丙丁”，“丁丙”兩種，則“甲、乙兩人都不被安排的概率為212＝16”．
∴甲、乙兩人中至少有一人被安排(記為事件B)的概率P(B)＝1－16＝56.
方法二：甲、乙兩人中至少有一人被安排的情況包括：“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10種，∴甲、乙兩人中至少有一人被安排(記為事件B)的概率P(B)＝1012＝56.
坐標系的由來(lái)
傳說(shuō)中有這么一個(gè)故事：
有一天，笛卡爾（1596—1650，法國哲學(xué)家、數學(xué)家、物理學(xué)家）生病臥床，但他頭腦一直沒(méi)有休息，在反復思考一個(gè)問(wèn)題：幾何圖形是直觀(guān)的，而代數方程則比較抽象，能不能用幾何圖形來(lái)表示方程呢？這里，關(guān)鍵是如何把組成幾何的圖形的點(diǎn)和滿(mǎn)足方程的每一組“數”掛上鉤。他就拼命琢磨。通過(guò)什么樣的辦法、才能把“點(diǎn)”和“數”聯(lián)系起來(lái)。突然，他看見(jiàn)屋頂角上的一只蜘蛛，拉著(zhù)絲垂了下來(lái)，一會(huì )兒，蜘蛛又順著(zhù)絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”，使笛卡爾思路豁然開(kāi)朗。他想，可以把蜘蛛看做一個(gè)點(diǎn)，它在屋子里可以上、下、左、右運動(dòng)，能不能把蜘蛛的每個(gè)位置用一組數確定下來(lái)呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線(xiàn)，如果把地面上的墻角作為起點(diǎn)，把交出來(lái)的三條線(xiàn)作為三根數軸，那么空間中任意一點(diǎn)的位置，不是都可以用這三根數軸上找到的有順序的三個(gè)數來(lái)表示嗎？反過(guò)來(lái)，任意給一組三個(gè)有順序的數，例如3、2、1，也可以用空間中的一個(gè)點(diǎn) P來(lái)表示它們（如圖 1）。同樣，用一組數（a， b）可以表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以用一組二個(gè)有順序的數來(lái)表示（如圖2）。于是在蜘蛛的啟示下，笛卡爾創(chuàng )建了直角坐標系。
圖1
圖2
無(wú)論這個(gè)傳說(shuō)的可靠性如何，有一點(diǎn)是可以肯定的，就是笛卡爾是個(gè)勤于思考的人。這個(gè)有趣的傳說(shuō)，就象瓦特看到蒸汽沖起開(kāi)水壺蓋發(fā)明了蒸汽機一樣，說(shuō)明笛卡爾在創(chuàng )建直角坐標系的過(guò)程中，很可能是受到周?chē)恍┦挛锏膯l(fā)，觸發(fā)了靈感。
直角坐標系的創(chuàng )建，在代數和幾何上架起了一座橋梁。它使幾何概念得以用代數的方法來(lái)描述，幾何圖形可以通過(guò)代數形式來(lái)表達，這樣便可將先進(jìn)的代數方法應用于幾何學(xué)的研究 高中地理。
笛卡爾在創(chuàng )建直角坐標系的基礎上，創(chuàng )造了用代數方法來(lái)研究幾何圖形的數學(xué)分支——解析幾何。他的設想是：只要把幾何圖形看成是動(dòng)點(diǎn)的運動(dòng)軌跡，就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特性的點(diǎn)組成的。比如，我們把圓看成是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)對定點(diǎn)O作等距離運動(dòng)的軌跡，也就可以把圓看作是由無(wú)數到定點(diǎn)O的.距離相等的點(diǎn)組成的。我們把點(diǎn)看作是留成圖形的基本元素，把數看成是組成方程的基本元素，只要把點(diǎn)和數掛上鉤，也就可以把幾何和代數掛上鉤。
把圖形看成點(diǎn)的運動(dòng)軌跡，這個(gè)想法很重要！它從指導思想上，改變了傳統的幾何方法。笛卡爾根據自己的這個(gè)想法，在《幾何學(xué)》中，最早為運動(dòng)著(zhù)的點(diǎn)建立坐標，開(kāi)創(chuàng )了幾何和代數掛鉤的解析幾何。在解析幾何中，動(dòng)點(diǎn)的坐標就成了變數，這是數學(xué)第一次引進(jìn)變數。
恩格斯高度評價(jià)笛卡爾的工作，他說(shuō)：“數學(xué)中的轉折點(diǎn)是笛卡爾的變數。有了變數，運動(dòng)進(jìn)入了數學(xué)，有了變數，辯證法進(jìn)入了數學(xué)�！�
坐標方法在日常生活中用得很多。例如象棋、國際象棋中棋子的定位；電影院、劇院、體育館的看臺、火車(chē)車(chē)廂的座位及高層建筑的房間編號等都用到坐標的概念。
隨著(zhù)同學(xué)們知識的不斷增加，坐標方法的應用會(huì )更加廣泛。
高中數學(xué)學(xué)習方法：八個(gè)訣竅助你戰勝20xx高考數學(xué)
編者按：小編為大家收集了“高中數學(xué)學(xué)習方法：八個(gè)訣竅助你戰勝20xx高考數學(xué)”，供大家參考，希望對大家有所幫助!
成也“數學(xué)”，敗也“數學(xué)”。數學(xué)確實(shí)是不少高三考生心中的痛。如何提高數學(xué)復習的針對性和實(shí)效性?京翰老師先教你一個(gè)門(mén)道---“三問(wèn)法”。第一問(wèn)自己：“學(xué)懂了沒(méi)有?”---主要解決“是什么”的問(wèn)題，即學(xué)了什么知識;第二問(wèn)自己：“領(lǐng)悟了沒(méi)有?”---主要解決“為什么”的問(wèn)題，即用了什么方法;第三問(wèn)自己：“會(huì )用了沒(méi)有?”---主要解決“做什么”的問(wèn)題，即解決了什么問(wèn)題。接下來(lái)再具體說(shuō)說(shuō)走進(jìn)“門(mén)道”的八個(gè)訣竅。
1.認真研讀《考試說(shuō)明》和《考綱》 《考試說(shuō)明》和《考綱》是每位考生必須熟悉的最權威最準確的高考信息，通過(guò)研究應明確“考什么”、“考多難”、“怎樣考”這三個(gè)問(wèn)題。
命題通常注意試題背景 高三，強調數學(xué)思想，注重數學(xué)應用;試題強調問(wèn)題性、啟發(fā)性，突出基礎性;重視通性通法，淡化特殊技巧，凸顯數學(xué)的問(wèn)題思考;強化主干知識;關(guān)注知識點(diǎn)的銜接，考察創(chuàng )新意識。
《考綱》明確指出“創(chuàng )新意識是理性思維的高層次表現”。因此試題都比較新穎活潑。所以復習中你就要加強對新題型的練習，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，創(chuàng )造性地解決問(wèn)題。
2.多維審視知識結構 高考數學(xué)試題一直注重對思維方法的考查，數學(xué)思維和方法是數學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括。知識是思維能力的載體，因此通過(guò)對知識的考察達到考察數學(xué)思維的目的。你需要建立各部分內容的知識網(wǎng)絡(luò );全面、準確地把握概念，在理解的基礎上加強記憶;加強對易錯、易混知識的梳理;要多角度、多方位地去理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì);體會(huì )數學(xué)思想和解題的方法。
3.把答案蓋住看例題 參考書(shū)上例題不能看一下就過(guò)去了，因為看時(shí)往往覺(jué)得什么都懂，其實(shí)自己并沒(méi)有理解透徹。所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看，這時(shí)要想一想，自己做的與解答哪里不同，哪里沒(méi)想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒(méi)有另外的解法。經(jīng)過(guò)上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問(wèn)題也全面了。如果把題目的來(lái)源搞清了，在題后加上幾個(gè)批注，說(shuō)明此題的“題眼”及巧妙之處，收益將更大。
4.研究每題都考什么 數學(xué)能力的提高離不開(kāi)做題，“熟能生巧”這個(gè)簡(jiǎn)單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術(shù)，要通過(guò)一題聯(lián)想到多題。你需要著(zhù)重研究解題的思維過(guò)程，弄清基本數學(xué)知識和基本數學(xué)思想在解題中的意義和作用，研究運用不同的思維方法解決同一數學(xué)問(wèn)題的多條途徑，在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中既構建知識的橫向聯(lián)系又養成多角度思考問(wèn)題的習慣。
與其一節課抓緊時(shí)間大汗淋淋地做二、三十道考查思路重復的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。例如深入理解一個(gè)概念的多種內涵，對一個(gè)典型題，盡力做到從多條思路用多種方法處理，即一題多解;對具有共性的問(wèn)題要努力摸索規律，即多題一解;不斷改變題目的條件，從各個(gè)側面去檢驗自己的知識，即一題多變。習題的價(jià)值不在于做對、做會(huì )，而在于你明白了這道題想考你什么。
5.答題少費時(shí)多辦事 解題上要抓好三個(gè)字：數，式，形;閱讀、審題和表述上要實(shí)現數學(xué)的三種語(yǔ)言自如轉化(文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言)。要重視和加強選擇題的訓練和研究。不能僅僅滿(mǎn)足于答案正確，還要學(xué)會(huì )優(yōu)化解題過(guò)程，追求解題質(zhì)量，少費時(shí)，多辦事，以贏(yíng)得足夠的時(shí)間思考解答高檔題。要不斷積累解選擇題的經(jīng)驗，盡可能小題小做，除直接法外，還要靈活運用特殊值法、排除法、檢驗法、數形結合法、估計法來(lái)解題。在做解答題時(shí)，書(shū)寫(xiě)要簡(jiǎn)明、扼要、規范，不要“小題大做”，只要寫(xiě)出“得分點(diǎn)”即可。
6.錯一次反思一次 每次考試或多或少會(huì )發(fā)生一些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類(lèi)似的錯誤在今后的考試中重現。因此平時(shí)要注意把錯題記下來(lái)，做錯題筆記包括三個(gè)方面：(1)記下錯誤是什么，最好用紅筆劃出。(2)錯誤原因是什么，從審題、題目歸類(lèi)、重現知識和找出答案四個(gè)環(huán)節來(lái)分析。(3)錯誤糾正方法及注意事項。根據錯誤原因的分析提出糾正方法并提醒自己下次碰到類(lèi)似的情況應注意些什么。你若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來(lái)分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯誤，那么在高考時(shí)發(fā)生錯誤的概率就會(huì )大大減少。
7.分析試卷總結經(jīng)驗 每次考試結束試卷發(fā)下來(lái)，要認真分析得失，總結經(jīng)驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進(jìn)行分類(lèi)。(1)遺憾之錯。就是分明會(huì )做，反而做錯了的題。(2)似非之錯。記憶不準確，理解不夠透徹，應用不夠自如;回答不嚴密不完整等等。(3)無(wú)為之錯。由于不會(huì )答錯了或猜錯了，或者根本沒(méi)有作答，這是無(wú)思路、不理解，更談不上應用的問(wèn)題。原因找到后就盡早消除遺憾、弄懂似非、力爭有為。切實(shí)解決“會(huì )而不對、對而不全”的老大難問(wèn)題。
8.優(yōu)秀是一種習慣 柏拉圖說(shuō)：“優(yōu)秀是一種習慣”。好的習慣終生受益，不好的習慣終生后悔、吃虧。如“審題之錯”是否出在急于求成?可采取“一慢一快”戰術(shù)，即審題要慢，要看清楚，步驟要到位，動(dòng)作要快，步步為營(yíng)，穩中求快，立足于一次成功，不要養成唯恐做不完，匆匆忙忙搶著(zhù)做，寄希望于檢查的壞習慣。
以上就是為大家提供的“高中數學(xué)學(xué)習方法：八個(gè)訣竅助你戰勝20xx高考數學(xué)”希望能對考生產(chǎn)生幫助.
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