2015考研數學(xué)暑期復習
暑期，是考研黃金復習期。同學(xué)們要多利用這段時(shí)間夯實(shí)基礎，千萬(wàn)不要眼高手低，無(wú)論是哪本數學(xué)復習書(shū)，大家一定要去做，去看。不要一份試題放到你面前，你根本就不知道無(wú)從下手。高數中，多元部分較為重要。高等數學(xué)中有多元函數微分學(xué)，多元函數積分學(xué)。從本質(zhì)上講多元是一元的升華，相應的理論和方法也可以從一元那里類(lèi)比過(guò)來(lái)。但是多元部分也有自己的特點(diǎn)，它與一元部分也有所區別。
1.深刻理解概念
前面我說(shuō)了多元與一元有聯(lián)系，但也有區別。所以在這里，我說(shuō)的深刻理解概念就是要說(shuō)清楚多元函數微分學(xué)與一元函數微分學(xué)的區別以及大家需要注意的地方。那么，在多元函數微分學(xué)的知識體系中，最重要的就是對基本概念的`理解。也就是要理解多元函數的極限，連續，可導與可微。首先，大家對極限的理解很關(guān)鍵。它與一元部分是有區別的。以二元函數為例，大家要清楚逼近方式的任意性，而一元函數中就兩個(gè)方向。所以一般考研考二元函數極限就是問(wèn)大家這個(gè)極限是否存在，那么大家就選取兩個(gè)方向來(lái)說(shuō)明就夠了。至于連續，把極限搞清楚了，連續就不是問(wèn)題了。然后，可導的概念。還是以二元函數為例。二元函數有兩個(gè)變量，那么可導就是說(shuō)的偏導數�；舅枷胧牵呵笠粋�(gè)變量的導數那么就固定另外一個(gè)變量。所以實(shí)質(zhì)上還是求一元函數的導數。至于可微的思想可以直接平移一元的。雖然有些變化，但是基本的形式是一樣的。最后，三者關(guān)系。這是相當重要的一個(gè)點(diǎn)。具體來(lái)說(shuō)，可微可以推出可導和連續，而反之不成立。希望大家不僅要記住結論，還要知道為什么是這樣的關(guān)系。大家通過(guò)自己推一推就可以準確的把握這三個(gè)概念了。在大家深刻理解了這些概念后，后面的內容就偏向計算了。
2.培養計算能力
在前面，我說(shuō)了對基本概念理解的重要性。那么，說(shuō)完概念，這章考查的重點(diǎn)還是計算。計算實(shí)質(zhì)上就是多元函數微分學(xué)的應用。它主要包括偏導數的計算;方向導數與梯度;二元函數極值(無(wú)條件與條件)。其實(shí)考查計算對大家來(lái)說(shuō)是最容易的考法。因為大家只要懂方法就夠了，不用理解方法怎么來(lái)的。具體來(lái)說(shuō)，計算偏導數，特別是高階偏導數，大家只要掌握了鏈式法則就夠了。同時(shí)掌握下高階導數與求導次序無(wú)關(guān)的條件。至于計算方向導數與梯度，大家就需要知道它的含義，然后記住兩個(gè)公式就行了。最后是二元函數的極值。它分為無(wú)條件極值和有條件極值。先說(shuō)無(wú)條件極值。大家可以把它跟一元函數極值做個(gè)類(lèi)比。這樣會(huì )學(xué)的輕松些。至于條件極值，大家只要會(huì )了拉格朗日乘數法就行了。所以，這章對大家的計算能力要求很高。大家一定要沉下心仔細體會(huì )方法，然后多做練習就夠了。
3.適量習題
在大家理解了基本概念以及明確了計算方法后，接下來(lái)就需要做題鞏固了。在這里，我尤其反對題海戰術(shù)，因為大家的時(shí)間有限并且題海戰術(shù)在沒(méi)理解知識點(diǎn)之前是沒(méi)用的�，F在社會(huì )做事情都講究高效，我希望大家能夠事半功倍。那么針對多元函數微分學(xué)這章，大家先針對我說(shuō)的重點(diǎn)知識進(jìn)行做題鞏固，關(guān)鍵是每做一個(gè)題就要理解，要反思，要多想想考察了知識點(diǎn)那些方面。然后對次重點(diǎn)知識輔助做一些題，了解就夠了。
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