冪函數知識點(diǎn)總結
在平時(shí)的學(xué)習中，大家都沒(méi)少背知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)就是掌握某個(gè)問(wèn)題/知識的學(xué)習要點(diǎn)。想要一份整理好的知識點(diǎn)嗎？以下是小編幫大家整理的冪函數知識點(diǎn)總結，希望對大家有所幫助。
冪函數知識點(diǎn)總結1
掌握冪函數的內部規律及本質(zhì)是學(xué)好冪函數的關(guān)鍵所在，下面是整理的冪函數公式大全，希望對廣大朋友有所幫助。
定義：
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量?jì)鐬橐蜃兞�，指數為常量的函數稱(chēng)為冪函數。
定義域和值域：
當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數;如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。當x為不同的數值時(shí)，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。
(2)當a大于0時(shí)，冪函數為單調遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大于1時(shí)，冪函數圖形下凹;當a小于1大于0時(shí)，冪函數圖形上凸。
(4)當a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大于0，函數過(guò)(0，0);a小于0，函數不過(guò)(0，0)點(diǎn)。
(6)顯然冪函數無(wú)界。
冪函數知識點(diǎn)總結2
1、冪函數解析式的右端是個(gè)冪的形式。冪的底數是自變量，指數是常數，可以為任何實(shí)數；與指數函數的`形式正好相反。
2、冪函數的圖像和性質(zhì)比較復雜，高考只要求掌握指數為1、2、3、-1、時(shí)冪函數的圖像和性質(zhì)。
3、了解其它冪函數的圖像和性質(zhì)，主要有：
�、佼斪宰兞繛檎龜禃r(shí)，冪函數的圖像都在第一象限。指數為負數的冪函數都是過(guò)點(diǎn)(1，1)的減函數，以坐標軸為漸近線(xiàn)，指數越小越靠近
x軸。指數為正數的冪函數都是過(guò)原點(diǎn)和(1，1)的增函數；在 x=1的右側指數越大越遠離 x 軸。
�、趦绾瘮档亩x域可以根據冪的意義去求出：要么是x≥0，要么是關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。前者只在第一象限有圖像；后者一定具有奇偶性，利用對稱(chēng)性可以畫(huà)出二或三象限的圖像。注意第四象限絕對不會(huì )有圖像。
�、鄱x域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的冪函數一定具有奇偶性。當指數是偶數或分子是偶數的分數時(shí)是偶函數；否則是奇函數。
4、冪函數奇偶性的一般規律：
�、胖笖凳桥紨档膬绾瘮凳桥己瘮�。
�、浦笖凳瞧鏀档膬绾瘮凳瞧婧瘮�。
�、侵笖凳欠帜笧榕紨档姆謹禃r(shí)，定義域 x>0或 x≥0，沒(méi)有奇偶性。
�、戎笖凳欠肿訛榕紨档姆謹禃r(shí)，冪函數是偶函數。
�、芍笖凳欠肿臃帜笧槠鏀档姆謹禃r(shí)，冪函數是奇數函數。
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