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小學(xué)數學(xué)新授課課堂教學(xué)結構的解讀
課堂教學(xué)是學(xué)校進(jìn)行教學(xué)工作的基本組織單位。一定教材單元的教學(xué)，要求每一節課構成一個(gè)完整的體系，并在教學(xué)過(guò)程中完整地實(shí)現學(xué)生在知識技能、數學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等方面的教學(xué)目標。由于教學(xué)任務(wù)不同，便有了不同的課堂教學(xué)類(lèi)型。一般在一節課只完成一兩個(gè)教學(xué)任務(wù)的叫做單一課，完成兩個(gè)以上教學(xué)任務(wù)的叫做綜合課。在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中的單一課，可分為準備課、新授課、練習課、復習課、檢查測驗課、作業(yè)講解課。綜合課以綜合與實(shí)踐課最為典型。
所謂教學(xué)結構是指在一定教育思想、教學(xué)理論和學(xué)習理論指導下的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)程的穩定結構形式，是教學(xué)系統四個(gè)要素(教師、學(xué)生、媒體及教材)相互聯(lián)系、相互作用的具體體現。新授課是以傳授數學(xué)知識為主的課型。由于所選擇的學(xué)生學(xué)習方式的不同，又可以細分為不同的類(lèi)型，如有的選擇以接受學(xué)習為主要學(xué)習方式，有的選擇以動(dòng)手實(shí)踐為主要學(xué)習方式，有的選擇以自主探索與合作交流為主要學(xué)習式。在這里，著(zhù)重研究普遍適用于幾種學(xué)習方式的一般新授課的課堂教學(xué)結構。
一、創(chuàng )設情境，再現經(jīng)驗
實(shí)施新課程以來(lái)，許多小學(xué)數學(xué)教師在課堂教學(xué)的伊始都要為學(xué)生創(chuàng )設情境，以此激發(fā)學(xué)生的求知欲，提供攀爬的支架，課堂因此有了生機與活力。但一些教師只把創(chuàng )設情境作為一種點(diǎn)綴，或者由情境直接引出要研究的問(wèn)題，其實(shí)這兩種做法都存在一定的問(wèn)題。前者自不必言問(wèn)題之所在，后者又存在怎樣的問(wèn)題呢?建構主義教學(xué)觀(guān)認為，學(xué)習不是把外部知識直接輸入到心理中的過(guò)程，而是主體以已有的經(jīng)驗為基礎，通過(guò)與外部世界的相互作用而主動(dòng)建構新的理解、新的心理表征的過(guò)程。所謂心理表征，即心理認識世界、反映世界的規則和形式。心理表征的建構包含兩層涵義:第一，對新信息的學(xué)習和理解，是通過(guò)運用已有的知識和經(jīng)驗對新信息進(jìn)行重新建構而達成的;第二，已有的知識和經(jīng)驗被從記憶中提取的過(guò)程就是一個(gè)重新建構的過(guò)程。這兩層涵義是統一的:建構新信息的過(guò)程即是對舊信息的重新建構過(guò)程。因此，在教學(xué)伊始教師應通過(guò)創(chuàng )設情境，既激起學(xué)生的求知欲，又要為學(xué)生再現已有的知識和經(jīng)驗。
一位教師在教學(xué)“分數的基本性質(zhì)”一課時(shí)，教師上課伊始這樣敘述道:“數學(xué)課，就要和數打交道。在1~9這9個(gè)數中，你最喜歡哪兩個(gè)數?”有的學(xué)生喜歡8和9;有的喜歡5和8;還有的喜歡6和9。教師說(shuō):“有一位同學(xué)喜歡5和8，那我們就從5和8開(kāi)始我們今天的學(xué)習。如果老師在5和8中間加上一個(gè)除號(教師板書(shū):÷)，就成了一個(gè)除法算式。不計算，誰(shuí)能很快說(shuō)出一個(gè)除法算式，使這個(gè)除法算式的商與5÷8的商相等。”學(xué)生馬上說(shuō)出了10÷16、15÷24等算式。教師繼續說(shuō)道:“你們是根據什么想到這些算式的?”學(xué)生說(shuō):“是根據商不變的規律想到的。”接著(zhù)教師讓學(xué)生敘述商不變的規律的具體內容。然后讓學(xué)生根據分數與除法的關(guān)系，把上面的三個(gè)算式寫(xiě)成分數的形式，并尋找三個(gè)分數之間的關(guān)系。學(xué)生在教師的引導下寫(xiě)出了等式:。接下來(lái)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，根據商不變的規律探究出了分數的基本性質(zhì)。商不變的規律正是學(xué)習分數的基本性質(zhì)的必要知識基礎，教師通過(guò)讓學(xué)生寫(xiě)相等關(guān)系的算式的方式，再通過(guò)分數與除法的關(guān)系，找到了三個(gè)分數之間的相等關(guān)系，以此為基礎學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作揭示出了分數的基本性質(zhì)。在分析這個(gè)案例的過(guò)程中，也許有的教師會(huì )產(chǎn)生疑問(wèn)，這位教師為學(xué)生創(chuàng )設情境了嗎?其實(shí)數學(xué)課堂上的情境，不應該只指生活情境，也應包括較為抽象的數學(xué)情境。對于有些內容而言，直接從數學(xué)情境引入，用數學(xué)內在的魅力吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習欲望，效果要比創(chuàng )設看似活潑熱鬧卻缺乏數學(xué)內涵的生活情境好得多。
二、引入新課，提出問(wèn)題
新課可以由學(xué)生已有的知識經(jīng)驗引入，也可以結合生活實(shí)際引入。引入新課的方式可以是開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，也可以由遠及近，步步深入。無(wú)論新課是由什么內容引入，也無(wú)論采用何種方式引入，目的都是要激起學(xué)生內在的學(xué)習需求，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習動(dòng)機。學(xué)習動(dòng)機是指引起學(xué)習活動(dòng)的內部動(dòng)力。主要表現為推力、拉力與壓力三種形式。推力表現為主體的學(xué)習需要，拉力表現為主體的學(xué)習期待，而壓力需轉化為推力與拉力才能起作用。由學(xué)習需要與學(xué)習期待兩個(gè)基本成分構成，前者為學(xué)習動(dòng)機結構中的主導成分，后者指向學(xué)習需要的滿(mǎn)足。兩者協(xié)同作用，使學(xué)習活動(dòng)得以發(fā)動(dòng)、維持和完成。這就涉及學(xué)習動(dòng)機激發(fā)的問(wèn)題。學(xué)習動(dòng)機激發(fā)指在教學(xué)情境中，利用一定的誘因，使已形成的學(xué)習需要由潛在狀態(tài)變?yōu)榛顒?dòng)狀態(tài)，形成學(xué)習的積極性。那么，應創(chuàng )設怎樣的教學(xué)情境，才能充分地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習動(dòng)機，從而引入新課，提出需要研究的數學(xué)問(wèn)題呢?
一位教師教學(xué)的“體積單位”一課給我們以很好的啟示。教師首先與學(xué)生共同回憶已經(jīng)學(xué)習過(guò)的常用的長(cháng)度單位有厘米、分米、米等，明確了在測量比較短的物體的長(cháng)度時(shí)用厘米作單位，測量比較長(cháng)的物體的長(cháng)度時(shí)用米作單位;已經(jīng)學(xué)習過(guò)的常用的面積單位有平方厘米、平方分米、平方米等，明確了在測量比較小的物體的面積時(shí)用平方厘米作單位，測量比較大的物體的面積時(shí)用平方米作單位。在這樣的背景下，教師創(chuàng )設了這樣的情境:上節課我們學(xué)習了體積與容積，知道了物體的體積也是有大有小的。下面首先請男同學(xué)閉上眼睛，女同學(xué)觀(guān)察桌面上這個(gè)由6個(gè)小正方體組成的長(cháng)方體，請女同學(xué)回答這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少?女同學(xué)齊聲回答這個(gè)長(cháng)方體的體積是6。再請女同學(xué)閉上眼睛，男同學(xué)觀(guān)察桌面上這個(gè)同樣是由6個(gè)小正方體組成的長(cháng)方體，請男同學(xué)回答這個(gè)長(cháng)方體的體積是多少?男同學(xué)也齊聲回答這個(gè)長(cháng)方體的體積是6。接下來(lái)請男女同學(xué)都睜開(kāi)眼睛仔細觀(guān)察桌面上的兩個(gè)長(cháng)方體，教師說(shuō)道:“剛才你們說(shuō)這兩個(gè)長(cháng)方體的體積都是6，我怎么認為它們的體積不一樣呢?”學(xué)生恍然大悟:盡管這兩個(gè)長(cháng)方體都是由6個(gè)小正方體擺成的，但它們使用的小正方體的大小卻不一樣，也就是使用的標準不同。教師感慨道:“同學(xué)們的分析很正確，正是由于剛才我們使用的標準不同，也就是采用的體積單位不同，才造成了這樣的混亂。你們看這兩個(gè)長(cháng)方體，盡管它們的體積都是6，但左邊的這個(gè)長(cháng)方體這么小，而右邊的這個(gè)長(cháng)方體卻這么大�？磥�(lái)統一體積單位與統一長(cháng)度單位、統一面積單位一樣重要啊!這節課我們就來(lái)學(xué)習體積單位。”這位教師在再現了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗的基礎上，為學(xué)生創(chuàng )設了能夠激起學(xué)生強烈學(xué)習動(dòng)機的情境:男女同學(xué)分別觀(guān)察大小不同的長(cháng)方體，卻得出了相同的結論，這就造成了矛盾沖突，進(jìn)而引發(fā)了推力與拉力，有效地調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的積極性。讓學(xué)生在明確問(wèn)題、引入新課之時(shí)，帶著(zhù)強烈的學(xué)習欲望進(jìn)入新課的學(xué)習中。
三、進(jìn)行新課，解決問(wèn)題
進(jìn)行新課、解決問(wèn)題，這是新授課的中心環(huán)節。為了較好地體現數學(xué)課程標準的基本理念，除了采用接受學(xué)習方式外，還應采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習方式。通過(guò)學(xué)生觀(guān)察實(shí)驗、猜測計算、分析綜合、抽象概括、推理驗證等數學(xué)活動(dòng)，逐步把握學(xué)習重點(diǎn)，突破學(xué)習難點(diǎn)，達成學(xué)習目標。仍以“體積單位”一課為例，教師在引入新課之后，說(shuō)道:“這節課我們要學(xué)習體積單位，那么，你們能根據我們已經(jīng)學(xué)習過(guò)的長(cháng)度單位、面積單位的內容與方法，大膽地猜測一下體積單位有哪些，并且是怎樣規定的嗎?請每位同學(xué)在靜靜地思考1分鐘之后再回答問(wèn)題。”學(xué)生在靜思默想之后回答道:“體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方厘米應該是棱長(cháng)為1厘米的正方體，1立方分米應該是棱長(cháng)為1分米的正方體，1立方米應該是棱長(cháng)為1米的正方體。”教師接著(zhù)說(shuō)道:“常用的體積單位的確是立方厘米、立方分米和立方米，但是1立方厘米、1立方分米和1立方米究竟有多大?同學(xué)們的猜測是否正確呢?接下來(lái)我們就分別認識1立方厘米、1立方分米和1立方米，首先來(lái)認識1立方厘米，老師手中的這個(gè)小正方體木塊的體積正好是1立方厘米，它的體積比較小，你們打算怎樣認識它呢?”學(xué)生在教師的提示幫助下，分別通過(guò)用尺子量棱長(cháng)的方法，用橡皮泥捏小正方體的方法，找生活中體積大約是1立方厘米的物體等方法，認識了1立方厘米并建立了相應的觀(guān)念。運用相似的方法，學(xué)生又自主認識了1立方分米和1立方米。建立起1立方厘米、1立方分米和1立方米的觀(guān)念是這節課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，這位教師引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)猜想驗證、觀(guān)察操作等方式，在學(xué)生充分感知、形成表象的基礎上，有效地完成了教學(xué)任務(wù)，實(shí)現了教學(xué)目標。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)是積極的、主動(dòng)的且富有個(gè)性的，這也正是新課程所積極倡導的。
四、嘗試練習，鞏固應用
解決了新授課應該解決的問(wèn)題，并不意味著(zhù)學(xué)生就了解了新知識、理解了新知識、掌握了新知識，要想使學(xué)生把新知識納入到已有的知識結構，這就需要通過(guò)一定的練習，使學(xué)生在練習的過(guò)程中，進(jìn)一步掌握新知識，并初步學(xué)會(huì )運用新知識解決問(wèn)題。
一節新授課的練習，至少應包括兩個(gè)層面，一個(gè)是嘗試練習，一個(gè)是獨立練習。通過(guò)嘗試練習，全面了解各類(lèi)學(xué)生，尤其是中等水平以下的學(xué)生掌握新知識的程度，要把他們的困惑、疑難之處誘發(fā)出來(lái)，并及時(shí)地引導加以解決。如果說(shuō)嘗試練習是半獨立性的，那么獨立練習就是需要學(xué)生獨立完成的練習，以此達到鞏固應用的目的。
無(wú)論是嘗試練習，還是獨立練習，都應在練習的設計上同時(shí)注意其科學(xué)性、層次性、趣味性等特征。那么，怎樣的練習才能同時(shí)兼顧這幾個(gè)方面的特征呢?一位教師執教的“分數的意義”一課給我們帶來(lái)了諸多啟示。這位教師設計了“闖關(guān)”的練習，分別是“猜一猜”和“想一想”。第一關(guān)是“猜一猜”，教師先后在屏幕上出示了三幅圖:
讓學(xué)生猜圖1和圖2中的陰影部分可以用什么分數表示?學(xué)生很快就猜到并說(shuō)明了理由。出示圖3后教師告訴學(xué)生露出的部分是一個(gè)整體的，讓學(xué)生猜這個(gè)整體是什么樣子，并把它畫(huà)出來(lái)。學(xué)生紛紛得意地展示出了自己的作品，如下圖所示:
學(xué)生在猜前兩幅圖用什么分數表示圖中陰影部分的面積時(shí)，不僅要運用分數的意義去思考問(wèn)題，而且對于培養學(xué)生的數感起到非常重要的作用。第三幅圖在加深學(xué)生對分數的意義的理解，培養學(xué)生數學(xué)想象力的同時(shí)，還幫助學(xué)生實(shí)現了從把單個(gè)物體看成一個(gè)整體，到把一些物體看成一個(gè)整體的思維跨越。第二關(guān)是“想一想”，教師先后呈現四個(gè)問(wèn)題:把6枝鉛筆平均分給2名同學(xué)，每名同學(xué)得到的鉛筆數是_______;把8枝鉛筆平均分給2名同學(xué)，每名同學(xué)得到的鉛筆數是______;把一盒鉛筆平均分給2名同學(xué)，每名同學(xué)得到的鉛筆數是______;這里有三盒粉筆，里面放了一些粉筆。老師從第一盒中拿出1枝，就拿出了這盒的，這盒粉筆一共有幾枝?老師從第二盒中拿出2枝，就拿出了這盒的，這盒粉筆一共有幾枝?老師從第三盒中拿出3枝，就拿出了這盒的，這盒粉筆一共有幾枝?請你想一想，畫(huà)一畫(huà)。在這個(gè)練習中，教師從具體到抽象再回到具體，溝通了具體與抽象、部分與整體、份數與分數之間的關(guān)系，凸顯了分數的本質(zhì)特征。教師在設計練習時(shí)，不僅要關(guān)注練習的科學(xué)性、層次性、趣味性，還要避免進(jìn)行機械訓練，以更好地實(shí)現學(xué)生在知識與技能、數學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感與態(tài)度等方面的學(xué)習目標。
五、回顧總結，反思拓展
一節新授課進(jìn)行到這里似乎馬上就要結束了，就時(shí)間而言的確是這樣，但就學(xué)習目標的達成而言遠非如此。組織學(xué)生進(jìn)行課堂總結與反思是非常重要的一個(gè)環(huán)節，通過(guò)教師設問(wèn)、學(xué)生質(zhì)疑、小組討論等形式對學(xué)習內容與過(guò)程進(jìn)行總結與反思，比較新舊知識、不同學(xué)習方式之間的異同，尋找不同知識之間的內在聯(lián)系，進(jìn)而形成一個(gè)縱橫交錯、融會(huì )貫通的知識網(wǎng)絡(luò )。同時(shí)總結與反思在數學(xué)思想方法等方面的收獲將更有價(jià)值。
一位教師在教學(xué)“梯形的面積”一課時(shí)，是這樣引導學(xué)生進(jìn)行總結與反思的:“這節課同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流的方式，自己概括出了梯形的面積計算公式，并運用梯形的面積計算公式解決了相關(guān)的問(wèn)題，那么你們通過(guò)這節課的學(xué)習都有哪些收獲呢?”教師提問(wèn)道。學(xué)生在小組合作討論的基礎上，分別作了匯報。教師在學(xué)生總結匯報的基礎上，總結道:“通過(guò)這節課的學(xué)習，我們的收獲真的很大呀!我們不但掌握了梯形的面積計算公式——梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以2，還學(xué)會(huì )了運用公式解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。更重要的是我們掌握了轉化的數學(xué)思想方法，知道了如何把新知識轉化成已有的知識進(jìn)行學(xué)習。在探究梯形的面積計算公式的時(shí)候，我們分別把梯形轉化成了長(cháng)方形、平行四邊形和三角形，無(wú)論是把梯形轉化成哪種平面圖形，都是化未知為已知。這種轉化的數學(xué)思想方法有著(zhù)十分廣泛的應用，希望同學(xué)們都能學(xué)會(huì )運用這種可貴的數學(xué)思想方法。”這樣的總結與反思，不僅幫助學(xué)生進(jìn)一步明確了應掌握的知識與技能，還在數學(xué)思想方法上給學(xué)生以啟迪，這就大大地拓展了學(xué)生的思維空間，真是言雖盡而意正濃。
新授課的課堂教學(xué)結構不是機械僵化、一成不變的，在實(shí)際應用過(guò)程中，應根據不同的學(xué)習內容及不同的學(xué)習對象靈活處理。這一課堂教學(xué)結構的總結與提煉，主要是針對實(shí)施新課程之后出現的諸多弊端而提出的。實(shí)施新課程以來(lái)，廣大小學(xué)數學(xué)教師急于體現新理念，卻又沒(méi)有找到切實(shí)可行的操作策略，這就出現了課堂上熱熱鬧鬧，而學(xué)生卻收獲甚微，表面上學(xué)生個(gè)性張揚，而實(shí)際上思維淺嘗輒止等問(wèn)題。為了有效地避免上述諸多問(wèn)題的出現，我們應很好地運用這一新授課的課堂教學(xué)結構，并不斷地加以改造與完善。
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