基于因子分析的江蘇省經(jīng)濟發(fā)展狀況研究

　　因子分析是指研究從變量群中提取共性因子的統計技術(shù)。最早由英國心理學(xué)家C.E.斯皮爾曼提出。因子分析可在許多變量中找出隱藏的具有代表性的因子。將相同本質(zhì)的變量歸入一個(gè)因子，可減少變量的數目，還可檢驗變量間關(guān)系的假設。

　　摘要：文章用因子分析的方法，將江蘇各城市經(jīng)濟發(fā)展做綜合的排名�；�于因子分析法，運用SPSS軟件對江蘇經(jīng)濟發(fā)展狀況進(jìn)行綜合評價(jià)。

　　關(guān)鍵詞：因子分析 綜合評價(jià) 發(fā)展狀況

　　一、前言

　　經(jīng)過(guò)20多年的改革開(kāi)放， 東部沿海地區已經(jīng)是中國經(jīng)濟高速增長(cháng)的最主要力量。江蘇作為經(jīng)濟強省包括蘇州、無(wú)錫、常州、鎮江、南京、南通、揚州、泰州、徐州、連云港、鹽城、淮安、宿遷。為了江蘇經(jīng)濟更好地全面發(fā)展， 有必要建立合適的社會(huì )經(jīng)濟發(fā)展評價(jià)指標體系， 以更加清醒地認識中部地區的內部差異， 從而探索未來(lái)時(shí)期的不同發(fā)展對策。本文將通過(guò)選取經(jīng)濟發(fā)展的特征變量，利用因子分析法來(lái)揭示2014年江蘇不同地區經(jīng)濟發(fā)展上的差異，給各城市經(jīng)濟發(fā)展特別是落后蘇北城市發(fā)展以啟示。

　　二、江蘇經(jīng)濟發(fā)展狀況的因子分析

　　(一)因子分析模型建立

　　因子分析研究的是相關(guān)矩陣的內部依賴(lài)關(guān)系。它將多個(gè)變量綜合為少數幾個(gè)因子，以再現原始變量與因子之間的相關(guān)關(guān)系。其基本思想是通過(guò)對變量的相關(guān)系數矩陣內部結構的研究， 找出能控制所有變量的少數幾個(gè)變量， 并用這少數幾個(gè)變量去描述多個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。這幾個(gè)變量是不可觀(guān)測的， 通常被稱(chēng)為公共因子。因子分析的數學(xué)模型為：X=AF+EX=(X1，，，Xp)c為原指標，F=(F1，，，Fm )c為X的公共因子，A為因子載荷矩陣，E為特殊因子。論文使用主成分因子提取方法， 其特點(diǎn)在于可以用方差貢獻值Bi衡量第i個(gè)公共因子的重要程度。因子分析步驟如下：(1)將原始數據標準化，仍記為X;(2)建立相關(guān)系數矩陣R;(3)解特征方程|R-KE|=0，計算特征值和特征向量，當累計貢獻率不少于85% 時(shí)，取前k個(gè)主成分代替原來(lái)的m個(gè)指標，計算因子載荷矩陣A;(4)對因子矩陣A進(jìn)行最大方差正交旋轉變換;(5)對主因子進(jìn)行命名和解釋。如需進(jìn)行排序，則計算各個(gè)主因子的得分Fi=Aix， 以貢獻率為權重，對Fi加權計算綜合因子得分。

　　(二)評價(jià)指標體系的建立

　　反映一個(gè)地區的經(jīng)濟發(fā)展水平的指標很多， 為了能客觀(guān)、全面地描述各地區經(jīng)濟發(fā)展水平， 必須建立適當的指標體系。指標體系的構建必須遵循以下原則： 全面性、整合性、代表性和實(shí)際可操作原則。在總結相關(guān)研究成果的基礎上， 遵循以上原則， 本文建立了如下指標體系：

　　X1地區生產(chǎn)總值(億元)、X2固定資產(chǎn)投資額(億元)、X3財政總收入(新口徑)(億元)、X4公共財政預算支出(億元)、X5金融機構存款余額(億元)、X6農林牧漁業(yè)總產(chǎn)值(億元)、X7糧食產(chǎn)量(萬(wàn)噸)、X8工業(yè)總產(chǎn)值(億元)、X9房屋建筑竣工面積(萬(wàn)平方米)、X10民用汽車(chē)擁有量(萬(wàn)輛)、X11郵政業(yè)務(wù)總量(億元)、X12社會(huì )消費品零售總額(億元)來(lái)完成對江蘇省經(jīng)濟狀況的分析研究。

　　三、因子分析的過(guò)程

　　(一)對原始數據進(jìn)行標準化處理

　　為了解決由于變量指標之間的量綱不同對分析結果產(chǎn)生的影響，在做因子分析之間需要對原始數據進(jìn)行標準化處理。標準化公式為：

　　其中的表示第i個(gè)樣本的第j項評價(jià)指標的原始數據，表示第i個(gè)樣本的第j項評價(jià)指標相應的經(jīng)過(guò)標準化處理后的評價(jià)指標數據。為第j個(gè)評價(jià)指標的樣本方差，為第j個(gè)評價(jià)指標的樣本標準差。

　　(二)指標的相關(guān)性分析

　　為了驗證原指標是否適合做因子分析，將標準化以后的數據通過(guò)SPSS17.0進(jìn)行KMO和Bartlett球體檢驗，一般來(lái)說(shuō)，KMO統計量的取值在0-1之間，越接近1說(shuō)明變量之間的相關(guān)性越強，原有變量數據就適合做因子分析。

　　檢驗結果如下表1所示：

　　由KMO=0.65 數據做因子分析是合理的。

　　(三)因子提取

　　在SPSS17.0中默認按照特征值>1的方式，采用主成分分析的方法提供影響因子，通常按照主成分分析提取的因子應該包含85%以上的原始數據的信息。

　　各個(gè)主成分的特征值、貢獻率和累計貢獻率如表2所示：

　　從圖1的碎石圖中也可以看出，從第4個(gè)因子開(kāi)始，特征值差異很小說(shuō)明提取三個(gè)因子比較合理。 所以選擇提取三個(gè)主要因子。

　　所得到的成份矩陣如表3所示：

　　(四)因子載荷旋轉

　　為了得到每個(gè)公共因子的實(shí)際意義，便于對公共因子進(jìn)行解釋?zhuān)瑧獙�公共因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉從而使公共因子載荷矩陣的

　　結構簡(jiǎn)化。旋轉后的因子載荷矩陣見(jiàn)表4：

　　(五)計算因子得分模型

　　使用SPSS計算因子得分進(jìn)而實(shí)現降維和簡(jiǎn)化問(wèn)題的目標。

　　(六)計算哥城市經(jīng)濟綜合評價(jià)得分

　　將標準化以后的數據代入因子得分模型計算結果如下：

　　四、因子分析的結果

　　由旋轉后的因子載荷圖可以看到X1地區生產(chǎn)總值(億元)、X2固定資產(chǎn)投資額(億元)、X3財政總收入(新口徑)(億元)、X4公共財政預算支出(億元)、X5金融機構存款余額(億元)、X8工業(yè)總產(chǎn)值(億元)、X10民用汽車(chē)擁有量(萬(wàn)輛)、X11郵政業(yè)務(wù)總量(億元)、X12社會(huì )消費品零售總額(億元)在公共因子F1上有很大的載荷這些指標都是經(jīng)濟總量指標，將F1命名為經(jīng)濟總量因子。X6農林牧漁業(yè)總產(chǎn)值(億元)、X7糧食產(chǎn)量(萬(wàn)噸)在公共因子F2上具有較大載荷所以將F2命名為農林牧因子。X9房屋建筑竣工面積(萬(wàn)平方米)在公共因子F3上具有較大因子載荷將F3命名為房地產(chǎn)因子。

　　從方差解釋表表二可以看出來(lái)，決定江蘇經(jīng)濟發(fā)展狀況的主要因素是是經(jīng)濟總量因子F1方差占比達到69.01%。其次是農林牧因子F2方差占比17.70%，第三是房地產(chǎn)因子占比8.53%。三個(gè)因子累加占比95.24%，具有非常好的代表性。

　　從各市綜合因子F的得分狀況來(lái)看蘇州市遠遠領(lǐng)先其他各市，起到的是龍頭的作用。處于江蘇北部的各市相對落后其主要影響因子是經(jīng)濟總量的規模太小。同時(shí)可以看出房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展對城市經(jīng)濟狀況影響不容小視。

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