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可轉換債券定價(jià)模型的研究
摘要：首先描述了可轉換債券定價(jià)模型，然后對這些模型進(jìn)行了較為詳細地分析，最后提出了可轉換債券定價(jià)模型所存在的問(wèn)題。關(guān)鍵詞： 可轉換債券；定價(jià)模型；價(jià)值
可轉換債券（convertible bond）是一種公司債券，其投資者有權在規定期限內將其轉換成確定數量的發(fā)債公司的普通股票。
由于可轉換債券具有的債權性、股權性和期權性三種特征，使得其定價(jià)一直是國內外業(yè)內人士關(guān)注的重點(diǎn)。針對可轉換債券的定價(jià)問(wèn)題，國內外有關(guān)專(zhuān)家學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，研究工作涉及定價(jià)原理，定價(jià)模型，數值算法和實(shí)證研究等各個(gè)方面。本文在此僅對幾類(lèi)常用的可轉換債券定價(jià)模型進(jìn)行比較分析。
一、可轉換債券定價(jià)模型概述
可轉換債券的價(jià)格與標的股票價(jià)格、公司價(jià)值、利率、信用風(fēng)險及外匯風(fēng)險等基礎變量有關(guān)，可轉換債券的定價(jià)過(guò)程實(shí)質(zhì)就是構造函數關(guān)系的過(guò)程。按照定價(jià)的精確程度，可轉換債券定價(jià)模型可分為簡(jiǎn)單定價(jià)模型和精確定價(jià)模型。
1、可轉換債券簡(jiǎn)單定價(jià)模型
可轉換債券簡(jiǎn)單定價(jià)模型是將可轉換債券的價(jià)格定義為債券價(jià)值B和期權價(jià)值C的簡(jiǎn)單加總。
可轉換債券簡(jiǎn)單定價(jià)模型可分為組合模型和Margrabe定價(jià)模型兩類(lèi)，它們對純債券價(jià)值B的計算方式是相同的，區別僅在于可轉換債券賦予投資者的期權價(jià)值C的計算上。
簡(jiǎn)單定價(jià)模型中的符號定義如下：T為可轉換債券的到期日；N為可轉換債券面值；S為標的股票價(jià)格；X為轉股價(jià)格；為標的股價(jià)波動(dòng)率；為純債券價(jià)值的波動(dòng)率；為股票連續混合分紅收益；為債券連續混合票息；k為轉換比率；r為無(wú)風(fēng)險利率；為信用利差。
�。�1）組合模型
同理，純債券的價(jià)值仍可由式（1.1）得到，這樣采用Margrabe模型計算得到的可轉換債券的價(jià)格為。
2、可轉換債券精確定價(jià)模型
可轉換債券精確定價(jià)模型的構建思路是：利用無(wú)套利方法推導出可轉換價(jià)值的控制方程；結合邊界條件，采用數值方法為控制方程求解。
可轉換債券精確定價(jià)模型可分為單因素和雙因素定價(jià)模型，二者區別在于控制方程中基礎變量的數目不同。
可轉換債券精確定價(jià)模型的假設前提有：①市場(chǎng)是無(wú)摩擦的(無(wú)交易費用，交易連續，借貸與賣(mài)空無(wú)限制)；②短期利率為己知常數；③股票連續分紅；④不存在無(wú)風(fēng)險套利機會(huì )
�。�1）單因素定價(jià)模型
在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)，投資者都面臨四種可能：繼續持有、轉換成股票、回售、被強制贖回。理性投資者總是希望最大化其所持有的可轉換債券價(jià)值。
可轉換債券定價(jià)控制方程的求解一般利用數值方法，有二項式方法和有限差分方法。文章對數值方法的原理和過(guò)程不做詳細的介紹。
�。�2）雙因素定價(jià)模型
雙因素定價(jià)模型將可轉換債券視為兩個(gè)基礎變量——股票價(jià)格S和隨機利率r上的衍生資產(chǎn)。
二、可轉換債券的定價(jià)模型分析
1、簡(jiǎn)單定價(jià)模型的特點(diǎn)
可轉換債券簡(jiǎn)單定價(jià)模型計算相對簡(jiǎn)單，對參數的精確性的要求不高，在對可轉換債券進(jìn)行大致估價(jià)時(shí)，這類(lèi)定價(jià)方法比較適用。 由于可轉換債券中隱含的期權條款遠較普通期權、認購權證復雜，使得可轉換債券簡(jiǎn)單定價(jià)模型可能存在價(jià)格高估現象，其局限性表現如下：
第一，把可轉換債券價(jià)值人為地分割成一個(gè)純債券加上一個(gè)轉股歐式期權導致忽略了嵌入期權的存在。同時(shí)，可轉換債券還可在某個(gè)或多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上以一個(gè)或多個(gè)不同的價(jià)格回售（贖回）給發(fā)行者（投資者），這點(diǎn)在模型中也無(wú)法體現。
第二，可轉換債券賦予發(fā)行者一個(gè)美式贖回權，使其在股價(jià)超過(guò)轉股價(jià)130-150%后，發(fā)行者會(huì )贖回可轉換債券以達到強制轉股的目的，此舉無(wú)疑會(huì )在股價(jià)較高時(shí)明顯減低轉股期權的價(jià)值，但模型也未對此予以考慮。
第三，可轉換債券簡(jiǎn)單定價(jià)模型中的轉股權是按歐式期權計算價(jià)值的，但可轉換債券中隱含的轉股權是美式期權，投資者在禁轉期結束以后，可在任何時(shí)刻轉股。如果股息率高于票面利率，則美式期權的價(jià)值就會(huì )明顯高于歐式期權。
第四，“向下修正條款”允許在股價(jià)低于初始轉股價(jià)達一定幅度，如80%時(shí)，自動(dòng)將轉股價(jià)向下修正，以此增加可轉換債券對投資者的吸引力。在股價(jià)相對較低時(shí)，有無(wú)此項條款對可轉換債券有極大影響。對此點(diǎn)，模型也未考慮。
第五，可轉換債券進(jìn)行簡(jiǎn)單分解計算估值帶來(lái)的問(wèn)題在于如果可轉換債券一旦被轉股，其所含有的普通債券所附利息并不能完全被支付，即實(shí)際的債券價(jià)值將有所降低。
在簡(jiǎn)單定價(jià)模型中，組合模型因其簡(jiǎn)單易于操作，在對可轉換債券進(jìn)行大致估價(jià)時(shí)，其應用范圍要大于Margrabe 模型。Margrabe 模型從某種程度上比組合模型先進(jìn)，該模型中加入債券的隨機行為，特別是考慮了股票和債券兩種過(guò)程的相關(guān)性，使得定價(jià)結果要較組合模型精確一些。但對純債券的價(jià)值運動(dòng)而言，無(wú)法將所觀(guān)測到的利率的均值回復特性考慮到模型中，這樣服從幾何布朗運動(dòng)對于純債券價(jià)值運動(dòng)不是一個(gè)很吻合的假設。
總之，上述局限使可轉換債券的簡(jiǎn)單定價(jià)
模型定價(jià)可能存在高估現象。因此可轉換債券
簡(jiǎn)單定價(jià)模型只能是一個(gè)大致的參考結果。
2、精確定價(jià)模型的特點(diǎn)
由于可轉換債券的權利是有機復合的，只有在統一的框架中討論其定價(jià)問(wèn)題才會(huì )得到比較精確的定價(jià)結果。
Ingersoll (1977)將可轉換債券視為基于公司價(jià)值上的衍生產(chǎn)品，通過(guò)適當的邊界條件，考慮可轉換債券轉股可能性，建立了可轉換債券定價(jià)模型。但其對公司價(jià)值以及其波動(dòng)率等參數難以估計。McConnell 和Schwartz(1986)以股價(jià)為標的變量，提出了一個(gè)零息票、可轉換、可贖回、可回售的可轉換債券精確定價(jià)模型，即目前市場(chǎng)上使用最為廣泛的一種可轉換債券定價(jià)模型。
可轉換債券的精確定價(jià)模型也并非完美。首先，模型沒(méi)有考慮股本擴張帶來(lái)的股權稀釋效應。其次，模型假定轉股期權的執行價(jià)格為常量，而轉換價(jià)格受向下修正條款的影響隨時(shí)可能變動(dòng)。再次，在具體對贖回條款和回售款隱含期權估值中，由于對規定中“連續若干個(gè)交易日收盤(pán)價(jià)高于（低于）轉股價(jià)的一定比例”的期權啟動(dòng)條件，在實(shí)際估值時(shí)采用了只考慮一個(gè)節點(diǎn)收盤(pán)價(jià)的處理方法，對期權的執行條件有所放松，使期權價(jià)值有所高估。最后，對于規定“若首次不施贖回則當年將不行使贖回權”弱化舍棄，也使得期權執行權限放寬，也使期權價(jià)值被高估。
可轉換債券具有固定收入債券和權益資本兩方面的特性，因此影響可轉換債券價(jià)值最直接的因素是利率和股票價(jià)格。單因素定價(jià)模型將利率視為常量。Brennez 和 Schwartz(1980)首次提出了雙因素定價(jià)模型，即同時(shí)考慮股價(jià)和利率的影響。雙因素定價(jià)模型的引入增加定價(jià)結果的精確性，但同時(shí)也增加了定價(jià)過(guò)程的復雜性。
三、可轉換債券定價(jià)模型存在的問(wèn)題
由于可轉換債券結構、標的資產(chǎn)定價(jià)以及證券市場(chǎng)交易的復雜性，使得可轉換債券的定價(jià)模型仍需要不斷的完善。具體來(lái)說(shuō)，存在如下問(wèn)題：第一，可轉換債券的最優(yōu)策略高度依賴(lài)于市場(chǎng)環(huán)境和投資者偏好，很難從數學(xué)上精確刻畫(huà)。第二，確定可轉換債券的價(jià)值必須考慮違約風(fēng)險，而違約風(fēng)險恰恰就是發(fā)債公司擁有的一個(gè)賣(mài)權。第三，可轉換債券中的所謂“期權部分”與股票期權還是有區別。如股票期權不存在股權稀釋問(wèn)題；如股票期權執行時(shí)交付執行價(jià)格，可轉換債券的轉換權執行時(shí)歸還公司債券；另外股票期權執行價(jià)格為常量，而可轉換債券的執行價(jià)格要根據條款調整。因此，用期權定價(jià)的方式來(lái)處理只能是近似。第四，可轉換債券的結構非常復雜，現在又出現了“適身定做”的趨勢（如分離交易可轉換債券），這些條款的變化直接影響可轉換債券交易策略。
上述難點(diǎn)使得可轉換債券的定價(jià)模型需要不斷探索和改進(jìn)，定價(jià)結果才能更為精確，投資者才能更為準確地認識可轉換債券的價(jià)值，獲取更大收益。 參考文獻
[1] �；刍�.我國可轉換債券市場(chǎng)的定價(jià)及實(shí)證研究[D].華中科技大學(xué)，2004,27-29,55-56
[2]. 麥強,胡運權. 基于信用風(fēng)險模型的可轉換債券定價(jià)研究[J] . 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報. 2006, 38（3）：406-409.
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