國內上市公司可轉換債券定價(jià)實(shí)證分析

內容摘要：本文考慮了可轉換債券隱含的轉股、贖回、回售等條款，借鑒二叉樹(shù)模型和Black-Scholes公式對滬深市19只轉債進(jìn)行實(shí)證研究，發(fā)現目前國內可轉債存在不同程度的低估并分析原因�！　￡P(guān)鍵詞：可轉換債券 期權 二叉樹(shù)模型 Black-Scholes公式
　　
　　可轉債是一種復合金融工具，因而可轉債的價(jià)值特征特別復雜，可轉債定價(jià)是金融工程中有挑戰性的課題之一�？赊D債作為股權融資的補充，對于完善國內證券市場(chǎng)投資品種、進(jìn)行積極的金融創(chuàng )新有重要的意義。
　　
　　可轉債定價(jià)模型
　　
　　目前國內對可轉債研究都是基于小樣本，而且時(shí)間跨度不超過(guò)一年甚至僅為一天的結果，最長(cháng)僅為3個(gè)月。本文研究的是2002-2004年市場(chǎng)上的19只轉債的日交易數據，對于2004年發(fā)行的暫時(shí)沒(méi)有納入。所有轉債數據不做特別說(shuō)明均來(lái)自北方之星公司開(kāi)發(fā)的阿爾法數據服務(wù)系統。本文采用兩種模型，其一是分解模型；其二是二叉樹(shù)定價(jià)模型。通過(guò)研究發(fā)現轉債價(jià)格不同程度地被低估。
　　分解模型
　　分解模型將可轉債分解成兩部分——一個(gè)普通的公司債券和一個(gè)關(guān)于標的股票的看漲期權，債券部分采用貼現因子模型，看漲期權定價(jià)采用Black-Scholes定價(jià)模型。分解模型由于計算量小，方法簡(jiǎn)單，也是目前實(shí)務(wù)界常用的方法，但是轉股權和普通意義上的看漲期權并不完全一樣，因為轉股價(jià)隨著(zhù)轉債觸發(fā)條件而不斷修正，由于Black-Scholes適用于歐式期權，但是可轉債的轉股權是路徑依賴(lài)的美式期權，可以提前執行，一般國內轉債的封閉期只有半年（少數也有一年）。而且這種方法忽略了轉債中隱含的贖回權和回售權。
　　二叉樹(shù)模型
　　為了克服分解模型的缺陷，本文還采用了Cox、Ross和Rubinstein(1979)提出的二叉樹(shù)定價(jià)模型來(lái)對轉債隱含期權定價(jià)，考慮到運算效率和精確性，可取步長(cháng)為100。并將風(fēng)險調整利率納入二叉樹(shù)的計算中。在二叉樹(shù)每一結點(diǎn)，考察以下幾個(gè)因素，現逐一說(shuō)明：
　�。�1）終點(diǎn)條件（Endnode Condition），即CT=Max(n_TS_T,λPar)，其中CT是轉債到期時(shí)刻T的公平價(jià)值，ST為T(mén)時(shí)刻標的股票價(jià)格，n_TS_T為轉股價(jià)值，λ為持有轉債不轉股到期利息補償比率，Par為轉債面值。
　�。�2）轉換價(jià)值邊界（Convertion Value Boundary），在轉股期內，可轉債公平價(jià)值一定高于轉換價(jià)值，否則就存在套利機會(huì )，因而：
　　
　�。�3）贖回邊界（Call Boundary），也稱(chēng)為強制轉換條款，即當股價(jià)滿(mǎn)足觸發(fā)條件ρ時(shí)，發(fā)行人有權按照條款約定的價(jià)格贖回部分或者全部的債券。即：
　　
　　k_t是t時(shí)刻的贖回價(jià)格。
　�。�4）回售邊界（Put Boundary），如果轉債價(jià)格低于贖回價(jià)格，那么持有人可以執行回售權獲得無(wú)風(fēng)險收益，即存在套利機會(huì )。故：
　　 其中Pt為t時(shí)刻的贖回價(jià)格。
　　
　　在二叉樹(shù)的每一個(gè)節點(diǎn)，判斷轉債價(jià)值是否達到條件（2）、（3）、（4），然后根據Brennan和Schwartz（1980）提出的發(fā)行人最優(yōu)贖回策略和持有人最優(yōu)回售策略，決定是否執行期權。
　�。�5）利率及信用風(fēng)險，由于可轉債既有股票特性又有債券特性，它的價(jià)格也受發(fā)行公司的信用風(fēng)險影響和利率的影響，Brennan和Schwartz假定利率服從均值回復模型，Ho和Pfeffer假定利率服從Ho-Lee模型。由于國內企業(yè)發(fā)行的轉債一般都有銀行提供擔保，因而本文認為轉債和普通公司債券具有相同的信用風(fēng)險，故采用相同期限企業(yè)債的到期收益率作為可轉債的貼現因子。
　　
　　樣本選取
　　
　　為了樣本的代表性和數據完整性，選取19只轉債的日收盤(pán)價(jià)格數據，時(shí)間跨度為2002.1.1-2004.8.31。
　　按照前面介紹的二叉樹(shù)方法，用Matlab7.0編程，輸入變量有：
　　K₀為轉股價(jià)格，S_t為t時(shí)刻股價(jià)，R_f為無(wú)風(fēng)險利率，本文取一年期存款利率R_f=1.98%；持有到期利率補償、贖回邊界、回售邊界、發(fā)行時(shí)間和到期時(shí)間、轉股封閉期根據各個(gè)轉債的相關(guān)條款，二叉樹(shù)步長(cháng)設為100步。程序中還有兩個(gè)重要輸入變量即股票的波動(dòng)率和貼現率。對于波動(dòng)率，用ARMA(1,1)回歸股價(jià)的（復權后）對數收益率的條件均值，再利用GARCH(1,1)回歸其條件方差，即：h_t=α₀ α₁r²_t-1 βh_t-1，其中α₀、α₁、β為待估參數，h_t、h_t-1為本期和前一期條件方差，利用SAS9.0中的Autoreg過(guò)程可以計算出。對于貼現率，根據前面分析，由上交所每天交易企業(yè)債隱含的到期收益率，采用三次樣條函數擬合。
　　綜上所述，可發(fā)現可轉債存在比較嚴重的低估；出現轉債價(jià)格被嚴重低估的主要原因如下：目前國內的轉債條款設計太復雜；我國證券市場(chǎng)上的投資者尚未成熟；目前市場(chǎng)上還沒(méi)有有效可轉債定價(jià)體系；中國的證券市場(chǎng)機制不完善。目前我國證券市場(chǎng)缺乏賣(mài)空機制，股票還不能賣(mài)空，即使模型推導中出現無(wú)風(fēng)險套利機會(huì )，也無(wú)法實(shí)現的，這使得模型推導的前提條件難以成立，因而也是最重要的原因。

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