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功率鍵合圖方法在多分支血液循環(huán)系統建模和仿真中的應用研究
摘要：應用功率鍵合圖方法，建立了一種多分支血液循環(huán)系統的計算機仿真模型，即描述血液循環(huán)系統內血流動(dòng)力學(xué)變量變化規律的狀態(tài)方程。該仿真模型較為細致地刻畫(huà)了血液循環(huán)系統的生理特性，形成了較完整的人體血液循環(huán)系統的計算機模型，此模型可模擬血液循環(huán)系統的生理和病理特性，得出相應的心血管動(dòng)力學(xué)仿真數據和波形，為進(jìn)行血液循環(huán)系統生理和病理的醫學(xué)研究提供了新的研究手段。關(guān)鍵詞：血液循環(huán)系統 計算機仿真 功率鍵合圖法
0 引 言 功率鍵合圖法是一種系統動(dòng)力學(xué)建模方法，它以圖形方法來(lái)表示、描述系統動(dòng)態(tài)結構，是對流體系統進(jìn)行動(dòng)態(tài)數字仿真時(shí)有效的建模工具。通過(guò)已有的研究工作表明，功率鍵合圖方法可以較好地應用于生物流體系統仿真，特別是人體循環(huán)系統的建模和數字仿真[10]。 我們在以前的工作當中，建立了一個(gè)簡(jiǎn)化的血液循環(huán)系統模型[10]，驗證了功率鍵合圖法的可行性和有效性。鍵合圖建模方法的優(yōu)點(diǎn)是直觀(guān)形象，便于獲得狀態(tài)空間方程，有利于數值化計算，避免了電模擬方法中推導狀態(tài)方程困難的弱點(diǎn)
。本文對血液循環(huán)系統進(jìn)行了較細致和全面的劃分，建立了一個(gè)包括動(dòng)脈系統、靜脈系統、心臟（左、右心室和心房）以及冠脈循環(huán)、外周循環(huán)的多分支血液循環(huán)系統仿真模型�！ 霉β舒I合圖方法對血液循環(huán)系統進(jìn)行建模和仿真的基本規則是，(1)把血液循環(huán)系統的結構及各主要動(dòng)態(tài)影響因素以圖示模型形式，即功率鍵合圖加以表示，(2)從功率鍵合圖出發(fā)，建立系統的動(dòng)態(tài)數學(xué)模型——狀態(tài)空間方程，(3)在數字計算機上對狀態(tài)方程進(jìn)行求解。1 多分支血液循環(huán)系統模型的建立1.1 系統描述 血液循環(huán)系統模型如圖１所示[4]。在心血管循環(huán)系統中，血液在心臟“泵”的作用下所進(jìn)行的循環(huán)流動(dòng)，可以看作是一種功率流的流動(dòng)、傳輸、分配和轉換的過(guò)程。血液在左右心室有節律地收縮作用下，被泵向人體的各個(gè)部分，其中包括：體循環(huán)區（血液由左心室經(jīng)主動(dòng)脈、大動(dòng)脈、外周循環(huán)區和腔靜脈，回到右心房），肺循環(huán)區（血液由右心室流經(jīng)肺動(dòng)脈和肺靜脈到左心房。），腹部?jì)妊h(huán)，頸部和頭部循環(huán)，以及冠脈循環(huán)等。在心房和心室、心室和主動(dòng)脈之間存在著(zhù)防止血液倒流的膜瓣，如二尖瓣、三尖瓣、主動(dòng)脈瓣等。 
圖1 血液循環(huán)系統模型1.2 功率鍵合圖模型 應用功率鍵合圖建模方法的第一步是將原系統表達為功率鍵合圖的圖示模型。功率鍵合圖由功率鍵、結點(diǎn)和作用元等主要元素構成，多分支血液循環(huán)系統的功率鍵合圖如圖2所示。rnv chv rhh cha rna
圖２ 多分支血液循環(huán)系統功率鍵合圖模型(此圖有省略) 參考圖2，繪制多分支血液循環(huán)系統功率鍵合圖的步驟可簡(jiǎn)述如下： (1)根據對多分支循環(huán)系統各個(gè)功率流程分支的分析，依次確定各0結點(diǎn)和1結點(diǎn)。 ０結點(diǎn)表示集總的流容容腔，如心室腔、主動(dòng)脈彈性腔，在0結點(diǎn)處血液壓力為等值，而該結點(diǎn)輸入的血流量等于輸出的血流量。１結點(diǎn)表示集總的流阻管路或流感管路，如大動(dòng)脈血管，在1結點(diǎn)處血流量為等值，而該結點(diǎn)的壓力降等于上流壓力值減去下流壓力值。在圖2 的循環(huán)系統模型中共有15個(gè)0結點(diǎn)和21個(gè)1結點(diǎn)。 (2)畫(huà)上各結點(diǎn)周?chē)墓β舒I，并標注功率流向。 功率鍵是帶有箭頭和因果線(xiàn)表示功率的線(xiàn)段。本模型中構成功率的兩個(gè)變量是血壓和血流。箭頭表示系統作用元中的功率流向，即循環(huán)血液的流動(dòng)方向。 (3)在功率鍵的一端標注上相應的c、r、l作用元�！ 榱四軌蛉�、細致地刻畫(huà)系統特性，本模型中應用了三種作用元：流容、流阻和流感。 流容反映血管的順應性，畫(huà)在０結點(diǎn)上，用c來(lái)表示，簡(jiǎn)稱(chēng)c元。例如，圖2 中的cta、car、cvn、cpa、cpv是分別表示與圖1相對應部分的胸主動(dòng)脈、大動(dòng)脈、腔靜脈、肺動(dòng)脈和肺靜脈順應性的流容。 流感反映血流的慣性特性，畫(huà)在1結點(diǎn)上，用l來(lái)表示，簡(jiǎn)稱(chēng)l元。如圖2中的lta、lar、lvn、lpa、lpv、lco是分別表示相對應的胸主動(dòng)脈、大動(dòng)脈、腔靜脈、肺動(dòng)脈、肺靜脈及冠狀動(dòng)脈血流慣性的流感。 流阻反映血流粘滯阻力的特性，簡(jiǎn)稱(chēng)r元，畫(huà)在１結點(diǎn)上。例如圖2中rta、rar、rvn、rpa、rpv和rco是分別表示胸主動(dòng)脈、大動(dòng)脈、腔靜脈、肺動(dòng)脈、肺靜脈及冠狀動(dòng)脈血流粘滯阻力的阻性作用元。 (4)在各功率鍵上標注因果線(xiàn)，以便于建立系統的數學(xué)模型。 功率鍵上的因果線(xiàn)表示各作用元上流量與壓力兩變量之間的因果關(guān)系，確定了自變量和因變量，便于建立系統的狀態(tài)方程。對于c元，其功率鍵上兩個(gè)變量間，自變量是流量，因變量是壓力；對于l元和r元，其功率鍵上兩個(gè)變量間壓力是自變量，流量是因變量。 經(jīng)過(guò)以上步驟，就完成了循環(huán)系統的功率鍵合圖模型�？梢钥闯�，鍵合圖模型就是通過(guò)結點(diǎn)、功率鍵和作用元這些元素對心血管循環(huán)系統直觀(guān)而形象的描述和反映。在將循環(huán)系統翻譯成鍵合圖模型后，就可以方便、有條不紊地推導系統數學(xué)模型。2 系統數學(xué)模型 功率鍵合圖建模方法的第二步是推導系統的數學(xué)模型。在推導系統動(dòng)態(tài)過(guò)程的數學(xué)模型——狀態(tài)方程時(shí)，首先要確定狀態(tài)變量。應用鍵合圖方法建模的方便之處就在于對狀態(tài)變量的確定有一定之規，可遵循固定的法則。 由于系統的狀態(tài)方程是一階微分方程組，在其變量間有導數關(guān)系，而在鍵合圖中，只有流容c和流感l作用元中的兩個(gè)變量間才有導數或積分關(guān)系，所以應當從c元和l元各自的變量間取一個(gè)變量作為狀態(tài)變量。 對于c元，自變量為流量，因變量為壓力，其關(guān)系為：
(1) 對于l元，自變量為壓力，因變量為流量，其關(guān)系為： 
(2) 對于r元，流量和壓力之間的關(guān)系有： 
(3) 根據規則，取c元功率鍵上的壓力變量p和l元功率鍵上的流量變量q為狀態(tài)變量,狀態(tài)變量的一階導數即為狀態(tài)方程。 因此，對于0結點(diǎn)，由(1)式兩邊取導數可得： 
(4)其中，
是第i個(gè)0結點(diǎn)處的壓力，
為輸入血流量，
為輸出血流量， 是第i個(gè)0結點(diǎn)處的流容。 對于1結點(diǎn)，由(2)式和(3)式可得： (5)其中，
是第i個(gè)１結點(diǎn)處的血流量，
為上流壓力， 為下流壓力， 和 分別是第i個(gè)１結點(diǎn)處的流阻和流感�！ γ總�(gè)0節點(diǎn)和1結點(diǎn)都建立類(lèi)似(4)和(5)的關(guān)系式，則可以得到系統的數學(xué)模型。本模型的數學(xué)模型是36階的狀態(tài)空間方程，即模型由36個(gè)一階微分方程組成。下面列出了主動(dòng)脈循環(huán)部分的狀態(tài)方程： (6) (7)
(8)
(9)
(10)
(11) 其中，cta、caa、car分別是胸主動(dòng)脈、腹主動(dòng)脈、外周動(dòng)脈的流容；lta、laa、lar、lvn分別是胸主動(dòng)脈、腹主動(dòng)脈、外周動(dòng)脈和腔靜脈的流感；rta、raa、rsa、rpc和rsv是分別表示胸主動(dòng)脈、腹主動(dòng)脈、外周動(dòng)脈、外周循環(huán)和腔靜脈的流阻。ptao、paao、psar和qtao、qaao、qsar分別是動(dòng)脈循環(huán)中的胸主動(dòng)脈、腹主動(dòng)脈、外周動(dòng)脈部分的壓力和流量�！ ⊙貉h(huán)是由心臟的舒張－收縮動(dòng)作推動(dòng)的，本文采用了心室時(shí)變流容
來(lái)表示這種舒張－收縮動(dòng)作，
是時(shí)間的周期函數。 對于循環(huán)系統中的膜瓣作用，可以作為模型的約束條件加入到系統數學(xué)模型當中：當血液正向流動(dòng)時(shí)，膜瓣阻力為一較小的數值；當血液反向流動(dòng)時(shí)，膜瓣阻力為無(wú)窮大，即阻止血液倒流�！ ”灸Ｐ椭械牧魅�、流阻和流感參數參照文獻[4]。3 計算機仿真 本文采用４階定步長(cháng)runge－kutta法來(lái)求解模型的狀態(tài)方程，設定仿真步長(cháng)為0.0001s，在奔騰586 pc機上進(jìn)行數字仿真。 當加入邊界約束條件，設置各狀態(tài)變量初始參數之后，狀態(tài)變量便以狀態(tài)方程為基礎被同步地展開(kāi)。在每一步，血液循環(huán)系統各部分的壓力和流量值根據狀態(tài)方程被分別計算出來(lái)。待仿真數據變化穩定后，由系統輸出方程可以得到每個(gè)心動(dòng)周期內系統各部分的血壓p、血流量q、血液容量v以及心輸出量co和射血分數ef等各項生理參數數值，從而可以對多項生理特性進(jìn)行計算機仿真。本文進(jìn)行了正常生理條件下和高血壓、血管剛性的病理條件下的生理特性仿真。3.1 正常生理狀態(tài)仿真 設定各狀態(tài)變量的初始參數為正常值[4,5]，對系統模型進(jìn)行計算，即可得到正常生理條件下，血液循環(huán)系統血流動(dòng)力學(xué)參數的仿真數據。 圖３給出了在正常狀態(tài)時(shí)，三個(gè)心動(dòng)周期（每個(gè)心動(dòng)周期為0.8秒）內的左心室壓力和主動(dòng)脈血的仿真波形壓的仿真波形。從壓力仿真波形圖中可以看出，心室壓力和主動(dòng)脈壓力在每個(gè)心動(dòng)周期內的壓力脈動(dòng)是十分顯著(zhù)的。圖４是肺動(dòng)脈血壓和肺靜脈血壓的仿真波形。肺動(dòng)脈壓的壓力脈動(dòng)也較為顯著(zhù)，而在肺靜脈中，血液的壓力脈動(dòng)就不很明顯。
圖3 左心室和主動(dòng)脈的壓力變化仿真
0
1.6t/s
(a)左心室血液容量的周期變化140
0
1.6t/s
(b)右心室血液容量的周期變化
圖4 肺動(dòng)脈和肺靜脈的壓力變化仿真
，左心室收縮壓范圍一般在17~18 kpa，主動(dòng)脈壓力范圍在12~17 kpa，肺動(dòng)脈壓在2 kpa左右。因此，仿真所得波形和數據與實(shí)際的生理規律是相符的。 表1中還給出了評定心臟功能的兩個(gè)有用的指標：心輸出量co和射血分數ef，仿真所得到的數據為：心輸出量5256 ml/min，射血分數61%，都符合實(shí)際的生理規律
。 【功率鍵合圖方法在多分支血液循環(huán)系統建模和仿真中的應用研究】相關(guān)文章：
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