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基于MATLAB的非線(xiàn)性電路模型分析與仿真
目 錄
中文摘要 1
前言 1
1 非線(xiàn)性電路中的混沌現象原理 2
1.1 非線(xiàn)性電路中的混沌及其特征 2
1.2 非線(xiàn)性電路中的混沌產(chǎn)生的機理和條件 3
2 非線(xiàn)性電路的分析與仿真算法 4
2.1 非線(xiàn)性元件的分段線(xiàn)性化法 4
2.2 非線(xiàn)性電路的仿真算法 4
3 非線(xiàn)性電路模型分析與仿真 4
3.1 3階蔡氏電路 4
3.1.1 蔡氏電路的電路模型 5
3.1.2 蔡氏電路的MATLAB仿真 7
3.2 3階變形蔡氏電路 10
3.2.1 變形蔡氏電路的電路模型 10
3.2.2 變形蔡氏電路的MATLAB仿真 13
3.3.3 仿真結果 15
4 非線(xiàn)性電路通向混沌的道路 18
結論 18
參考文獻 19
英文摘要 19
致謝 20
基于MATLAB的非線(xiàn)性電路模型分析與仿真
摘要：近20年來(lái)，由于計算機技術(shù)的高度發(fā)展，使得對于混沌的研究成為當今科學(xué)研究的前沿，并發(fā)展成1門(mén)新興的學(xué)科。本文從理論分析與仿真兩個(gè)角度分別研究非線(xiàn)性電路中的混沌現象。簡(jiǎn)要介紹了混沌及其特征，混沌產(chǎn)生的機理和條件，以及非線(xiàn)性電路分析仿真的算法。在分析與仿真蔡氏電路的基礎上，構造1個(gè)變形蔡氏電路模型，對其電路的非線(xiàn)性元件利用分段線(xiàn)性化方法處理，接著(zhù)利用非線(xiàn)性電路模型的仿真算法──4階龍格-庫塔算法，并用MATLAB編程語(yǔ)言對該非線(xiàn)性微分方程進(jìn)行分析與仿真該變形蔡氏電路通向混沌的道路。結果表明該變形蔡氏電路也和蔡氏電路1樣，在不同的參數下存在有豐富的分岔和混沌現象，并在特定參數下存在所謂的“雙渦卷”混沌吸引子。
關(guān)鍵字：混沌；4階龍格-庫塔算法；非線(xiàn)性電路模型；MATLAB仿真分析。
Analysis and Simulation by MATLAB in Nonlinear
Circuit Model
Abstract: In recent 20 years, because of the development of computer technology, chaos research has become the advanced positions of science research, and chaos has been a new academic subject. The chaos phenomenon in nonlinear circuit is studied by MATLAB simulation and theoretical analysis in the paper. This paper introduces simply chaos and its characteristic, the chaos output mechanism and condition, and the calculable method of analytic simulation of nonlinear circuit. In the foundation of the analysis and simulation of Chua’s circuit, a modified Chua’s circuit model is constructed. Its nonlinear component is processed using the way of the segment lining. Then the simulated calculable method of fourth rank Rounge-kutta and the language of MATLAB are used to analyze the nonlinear differential equation and to simulate the way of this modified Chua’s circuit to the chaos. The result is that the modified Chua’s circuit exists abundantly bifurcation and chaos phenomenon under the different parameter, and exists so-called" double scroll" chaos attractor under the particular parameter as soon as Chua’s one.
Key words: Chaos; Calculable way of fourth rank Rounge-kutta; Nonlinear circuit model; Analysis of MATLAB simulation.
前言
非線(xiàn)性是自然界中普遍存在的自然現象，正視非線(xiàn)性現象才構成了變化莫測的世界。長(cháng)期以來(lái)，人們在認識和描述運動(dòng)時(shí)，大多只局限于線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)描述運動(dòng)，即確定的運動(dòng)有1個(gè)完美確定的解析解。但是自然界在相當多的情況下，非線(xiàn)性現象卻起著(zhù)很大的作用。1963年美國氣象學(xué)家Lorenz在分析天氣預報模型時(shí)，首先發(fā)現空氣動(dòng)力學(xué)的混沌現象，該現象只能用非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)來(lái)解釋。于是，1975年混沌作為1個(gè)新的科學(xué)名詞首先出現在科學(xué)文獻中。從此非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)迅速發(fā)展，并成為有豐富內容的研究領(lǐng)域。該學(xué)科涉及非常廣泛的科學(xué)范圍，從電子學(xué)到物理學(xué)，從氣象學(xué)到生態(tài)學(xué)，從數學(xué)到經(jīng)濟學(xué)等�；煦缤ǔＯ鄳诓灰巹t和非周期性，這是由非線(xiàn)性系統產(chǎn)生的。
絕大多數的電子電路與系統本身是非線(xiàn)性的，但電子工程師仍然把更多的注意力投入到線(xiàn)性的現象和模型研究與應用中，雖然解決了實(shí)際中的1些工程問(wèn)題，但這是以忽略非線(xiàn)性因素為代價(jià)的，或者僅僅考慮了弱非線(xiàn)性。對線(xiàn)性模型的進(jìn)1步研究，可以發(fā)現僅考慮線(xiàn)性特性有很大的局限性，尤其它將阻礙對非線(xiàn)性系統特性的研究，而這種非線(xiàn)性系統的復雜性在信息的傳輸、編碼、存儲、安全等方面具有很大的優(yōu)勢。今天，世界各國有關(guān)研究非線(xiàn)性的組織已經(jīng)意識到開(kāi)發(fā)非線(xiàn)性動(dòng)力系統的潛力，歐洲、美國、日本的科學(xué)家們也正進(jìn)行1些相關(guān)非線(xiàn)性的意義重大的項目研究。
非線(xiàn)性電路中混沌現象的發(fā)現也是出于偶然。1927年，范德坡（Van Der Pol）無(wú)意中聽(tīng)到氖燈中張弛振蕩器的“1種不規則的噪聲”，他當時(shí)沒(méi)有認識到這就是混沌現象，反而稱(chēng)之為“次要的險象”。1978年日本京都大學(xué)上田宗亮（Yoshisuke Ueda）對非線(xiàn)性電感加上正弦電壓的電路做仿真實(shí)驗，發(fā)現以杜芬（Duffing）方程描述的非線(xiàn)性電路中有7/3階超次諧波振蕩和隨機轉變過(guò)程。1980年上田和赤松（N. Akamatsu）對負阻元件與電容并聯(lián)后通過(guò)電阻電感加上正弦電壓的電路做仿真實(shí)驗，發(fā)現以范德坡方程描述的非線(xiàn)性電路中的奇異吸引子和擬周期振蕩。1981年麻省理工學(xué)院林塞（P. S. Linsay）對變容2極管通過(guò)電阻電感加上正弦電壓的電路作實(shí)驗，證實(shí)了費根包姆關(guān)于周期倍增導致混沌的預言，并驗證了費根包姆數。這是分叉與混沌的第1個(gè)實(shí)驗。雖然人們對非線(xiàn)性電路實(shí)驗研究了數10年，但這還是首次發(fā)現這樣的分頻和混沌現象。1983年美國加州大學(xué)伯克利分校的蔡少棠（L. O. Chua）教授設計了1個(gè)能夠產(chǎn)生復雜混沌現象的最簡(jiǎn)單的3階自治電路──蔡氏電路（Chuas circuit），該電路分別被計算機數值模擬和實(shí)際電路中首次觀(guān)察到的混沌現象所確認，并給出了嚴格的數學(xué)證明。[1]因為蔡氏電路能夠展現出最豐富的混沌動(dòng)力學(xué)特性，它成了人們研究混沌機理的范例，[2][3][4][5]而且在它的基礎上，不斷有人提出新的混沌電路實(shí)現方案，[6]為混沌的實(shí)際應用打下了基礎。[7][8] 1990年，混沌控制方法和混沌同步思想的先后提出，拉開(kāi)了利用混沌的序幕。隨混沌控制方法和同步技術(shù)的發(fā)展，大大推進(jìn)了混沌在保密通信、密碼學(xué)、自動(dòng)控制、人工智能、信號分析和處理等方面的應用。
“簡(jiǎn)單電路是否產(chǎn)生混沌現象”是混沌工程學(xué)極富挑戰性的課題之1�；煦鐚W(xué)與工程領(lǐng)域相互結合，產(chǎn)生了各種新穎的理論與技術(shù)。例如：混沌計算機圖形學(xué)、混沌生物工程學(xué)、混沌圖象處理技術(shù)、混沌控制理論、混沌噪聲理論、計算機非線(xiàn)性分析理論與技術(shù)（下1代人工智能）等�；煦绲难芯繉ΜF代科技已經(jīng)和正在發(fā)揮巨大而廣泛的作用，涉及到電子、信息、控制等諸多應用領(lǐng)域，電路中混沌的研究和討論無(wú)疑是非常有意義的工作。
非線(xiàn)性電路涉及到非線(xiàn)性微分方程，除少數情況外，非線(xiàn)性微分方程1般都無(wú)精確的解析解，因此，常用計算機進(jìn)行模擬，觀(guān)察解的表現，以判斷是否存在混沌現象。本文在對3階蔡氏電路的分析和MATLAB仿真的基礎上，構造1個(gè)以非線(xiàn)性荷控電容為核心，與“蔡氏電路”具有相同的元件個(gè)數、同樣緊湊結構的3階變形蔡氏電路。采用分段線(xiàn)性化方法和4階龍格-庫塔算法，用MATLAB進(jìn)行分析與仿真其通向混沌的道路。
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