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雙連桿機械臂動(dòng)力學(xué)參數估計模型
摘 要：該文描述了出現在雙連桿機械臂動(dòng)態(tài)參數模型中的問(wèn)題，并對其性能進(jìn)行了評估。創(chuàng )建了機械臂的運動(dòng)模型，連接在絕對空間中鏈接位移與夾持器中心位置，解決了鏈接位置的正向運動(dòng)問(wèn)題。同時(shí)得到一組非線(xiàn)性函數，建立了機械臂的廣義坐標和笛卡爾坐標之間的連接。使用Denavit-Hartenberg方法對運動(dòng)鏈進(jìn)行編碼。作為解決逆運動(dòng)學(xué)問(wèn)題的結果，獲得一個(gè)給定的位置和夾持器輸出鏈路方向的廣義坐標方程系統。在數學(xué)軟件MATLAB(Simulink)中分析得到系統動(dòng)力學(xué)的模型。該文的結論通過(guò)數學(xué)實(shí)驗進(jìn)行證實(shí)。
關(guān)鍵詞：雙連桿機械臂 運動(dòng)鏈 動(dòng)態(tài)模型
根據設計的機器人的指定技術(shù)特點(diǎn)與必要性來(lái)提供所需要的動(dòng)態(tài)性能，系統性能，并且給定重放軌跡運動(dòng)的精度，運動(dòng)的穩定性。實(shí)現所期望性能的一種方式是在機器人設計和配置時(shí)使用機器人仿真。
仿真方法可以通過(guò)減少在概念設計階段找到解決方案的迭代次數，從而顯著(zhù)縮短設計時(shí)間。在機器人系統流程過(guò)程中建�？梢垣@得等效信號，操作機器人;考慮各種因素對機器人和它各單位的影響;計算其穩定性、速度、精度;優(yōu)化單獨的模塊與整個(gè)機器人系統作為一個(gè)整體�，F代機器人系統的動(dòng)力學(xué)建模方法涉及建立真正的機器人運動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)適當的數學(xué)模型。
機器人動(dòng)力學(xué)模型不僅可以計算它的設計特性，還可以計算其速度(時(shí)間控制)，動(dòng)態(tài)過(guò)程的性質(zhì)(單調性，非周期性，和振蕩)。
研究過(guò)程中對機械臂的操作是必要的，首先，使它成為一個(gè)運動(dòng)模型，即一個(gè)模型連接它與絕對空間中的夾持器的中心位置的位移的鏈接[1-2]。
指定在三維空間中點(diǎn)的位置就足以確定其在絕對(固定)坐標系統中的坐標。描述一個(gè)剛體需要與它自己(相關(guān)的)坐標系相結合。
在國際實(shí)踐中普遍使用的方法是基于對Denavit-Hartenberg坐標系的采用[3]。目前的工作是致力于在雙連桿機械臂的動(dòng)態(tài)過(guò)程建模。
1 機械臂運動(dòng)學(xué)
分析組成機械臂的兩個(gè)鏈接：關(guān)于一個(gè)廣義坐標的垂直軸線(xiàn)旋轉鏈接和沿水平軸偏移的一個(gè)廣義鏈路坐標。這些坐標位移決定了機械臂的位置。為了描述機械臂運動(dòng)學(xué)問(wèn)題必須要解決正、逆運動(dòng)學(xué)問(wèn)題。
這些任務(wù)的解決方案用于機械臂工作區的建設。另外，由此產(chǎn)生的方程組是隨后的處理運動(dòng)任務(wù)的起點(diǎn)。解決方案是一組建立機械臂廣義坐標與笛卡爾坐標之間聯(lián)系的非線(xiàn)性函數。圖1顯示了該機械臂的運動(dòng)學(xué)。
采用Denavit-Hartenberg方法編碼運動(dòng)鏈。然后建立對機械臂的運動(dòng)學(xué)正問(wèn)題的絕對和相對坐標形式的約束方程：
-在一般形式上
-與特定的值
因此：
獲得機械臂的運動(dòng)方程：
鏈接1：
鏈接2：
獲得擴展鏈路的整體速度：
逆運動(dòng)學(xué)問(wèn)題是確定一個(gè)給定位置和它的輸出鏈路定位(夾具)的機器人的廣義坐標[4-5]。有多種方法用于求解逆運動(dòng)學(xué)問(wèn)題，但大多數是與超越方程系統的解相關(guān)。
讓我們用三角法來(lái)解決這一問(wèn)題。
從方程組發(fā)現后，針對這種劃分獲得
顯然，在第一連桿的旋轉角度可以被定義為
For to find the use identity ，thenobtain：，obvious that ，then finally get ，hence.
查找使用的身份，進(jìn)而獲得：，顯而易見(jiàn)的是，最終得到了想要的結果，因此。
其結果是，我們得到一個(gè)廣義坐標方程系統：
隨時(shí)間變化的變量集，設置唯一標識的機器人連桿的相對位置。因此，機械系統的配置稱(chēng)為廣義坐標。在完整力學(xué)系統中一些廣義坐標的n等于自由度的數目。
2 機械臂動(dòng)力學(xué)
研究人員對機器人動(dòng)力學(xué)有著(zhù)極大的興趣。當導出機器人動(dòng)力學(xué)方程的解析形式時(shí)可以用拉格朗日或者阿佩爾形式進(jìn)行描述。在正式說(shuō)明的情況下，拉格朗日需要對動(dòng)能和廣義力推導出解析表達式，在使用形式化描述阿佩爾的情況下―能量，加速度，和轉化的廣義力。確定必要的動(dòng)能，在一般情況下，為了確定質(zhì)量速度的構成系統和固體角速度矢量實(shí)心體的中心剛體的動(dòng)能在絕對坐標系的變換下是不發(fā)生改變的。
這使我們能夠獲得慣性張量的變換公式之交
一旦將每個(gè)環(huán)節的動(dòng)能進(jìn)行描述解析，找到整個(gè)系統的總動(dòng)能很重要：
找到的每一個(gè)鏈接的動(dòng)能：
各鏈接的轉動(dòng)慣量：
讓我們假設
經(jīng)過(guò)變換和替換得到
獲取拉格朗日方程的每一個(gè)環(huán)節。區分系統的總動(dòng)能交替關(guān)于。
該操作的結果是，我們得到了各鏈接下面的等式：
鏈接1：
鏈接2：
(1)
結合系統得出方程：
(2)
柯西變換結果系統的一般形式，替代：
(3)
3 模擬分析
分析所得的方程系統，在MATLAB特別是在其組件Simulink中建立一個(gè)數學(xué)工程的系統動(dòng)力學(xué)模型。圖2表示的是一個(gè)由柯西的正常形式的方程得到的一個(gè)系統動(dòng)態(tài)模型。該模型是通用的，可用于參數不同的確定質(zhì)量和尺寸的機械臂的機器人的研究。建模的目的是確定其發(fā)生過(guò)程的動(dòng)作速度和性質(zhì)，確認機械臂關(guān)節耦合(在同步運動(dòng))及速度和轉速的行為。
在建模過(guò)程中已經(jīng)使用下列參數：重量負載-，一個(gè)夾持器的延伸速度-，繞垂直軸旋轉的速度-，其余參數在建模過(guò)程中進(jìn)行計算。
根據對模型的研究結果顯示，進(jìn)行定性評估。
建模：
對旋轉模塊;
對機械臂的擴展模塊。
瞬態(tài)過(guò)沖：
靜態(tài)誤差值：
過(guò)渡過(guò)程中的上升時(shí)間：
。
得到的定性評估結果相當接近于具有適當質(zhì)量和尺寸和參數的雙連桿機器人的試驗評估。評估結果表明，該模型在評估有另一個(gè)處理重量和力-速度特性的類(lèi)似機器人動(dòng)態(tài)參數時(shí)十分有效。
4 結語(yǔ)
因此，建立的雙連桿機器人模型允許評估他們在這個(gè)模式下的行動(dòng)速度，產(chǎn)生的性質(zhì)，確定在他們同步運動(dòng)時(shí)的關(guān)節耦合時(shí)刻。
參考文獻
[1] Zenkevich S.L.，Yushchenko A.S.， Fundamentals of robotic manipulator control[M].Moscow，2ed，2004.
[2] Pshihopov V.H.，Time-optimal trajectory control of electromechanical robotic manipulator[J].Electromechanics，2007(1)：51-57.
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