數學(xué)研究課題論文開(kāi)題報告

　　論文或設計題目：函數的一致連續性及應用

　　學(xué)院專(zhuān)業(yè)：數學(xué)學(xué)院

　　數學(xué)與應用數學(xué) 年 級 開(kāi)題日期

　　學(xué) 號 姓 名 指導教師

　　1.研究背景與研究目的：

　　函數的一致連續性是在使用連續函數的過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的一個(gè)概念，它是比函數在區間上連續更強的的一種連續性。而關(guān)于函數一致連續性與函數在區間上連續這兩個(gè)概念令許多人容易混淆。本文通過(guò)對函數一致連續性的概念、判別方法進(jìn)行較為系統和全面的論述，并在二元函數上加以推廣，使得對函數一致連續的內涵有了更全面更深刻的理解和認識。最后結合一些具體實(shí)例，對其判別條件和方法加以應用。

　　2.研究?jì)热菖c進(jìn)度安排：

　　研究?jì)热荩?/p>

　　一元函數一致連續性的概念(與函數連續進(jìn)行對比)

　　函數一致連續性的幾種判別條件和方法

　　一致連續性推廣到二元函數

　　一致連續性的應用(具體例題)

　　進(jìn)度安排：

　　(1) 21年12月初至12月25日 查閱資料，討論論文題目;

　　(2) 21年12月26日至12月31日 閱讀文獻，最終確定論文選題，完成開(kāi)題報告;

　　(3) 2011年1月1日至3月31日 論文寫(xiě)作，完成論文的初稿;

　　(4) 2011年4月1日至4月29日 對論文的格式及內容進(jìn)行修改;

　　(5) 2011年4月3日 論文最后定稿;

　　3.擬采取的研究方法：

　　查閱文獻確定一元函數一致連續性的定義、判別方法、性質(zhì)等概念，并與“函數在區間上連續”進(jìn)行對比;將一致連續性推廣到二元函數的情形;最后選用一些例題，應用一致連續性的判別法、性質(zhì)等概念解決

　　4.已完成的準備工作(含文獻資料查閱與調研情況)：

　　[1] 復旦大學(xué)數學(xué)系(第二版)上冊. 數學(xué)分析[M]. 高等教育出版社，1983

　　[2] 賀自樹(shù)，劉學(xué)文，杜昌友，朱大鈞. 數學(xué)分析習題課選講[M]. 重慶大學(xué)出版社，27

　　[3] 邱德華，李水田. 函數一致連續的幾個(gè)充分條件[J].大學(xué)數學(xué)，26， 22(3)：136~138.

　　[4] 高智明，劉慧瑾，蔣佩佩.關(guān)于連續性和一致連續性的一個(gè)定理[J]. 高等數學(xué)研究，28，11(4)

　　[5] 錢(qián)吉林.數學(xué)分析題解精粹[M].武漢：崇文書(shū)局，23

　　[6] 陳文燈，黃先開(kāi). 211版考研數學(xué)復習指南：經(jīng)濟類(lèi)[M]. 世界圖書(shū)出版公司，21

　　[7] 裴禮文.數學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法[M].北京：高等教育數出版社，21

　　[8] 劉勇. 關(guān)于一元函數一致連續性的討論[J]. 赤峰學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，29，25(11)

　　[9] 翟明清. 淺析二元函數的一致連續性[J]. 滁州學(xué)院學(xué)報，24，6(3)

　　[1] 常明. 一元函數一致連續性的判定及性質(zhì)[J]. 數學(xué)教學(xué)，29，7

　　5.指導教師意見(jiàn)：

　　指導教師(簽名)：

　　年 月 日

　　6.學(xué)院意見(jiàn)：

　　學(xué)院(蓋章)

　　年 月 日

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