對經(jīng)濟研究中數學(xué)方法運用的思辨

　　【摘要】如何認識經(jīng)濟研究中數學(xué)方法的運用在學(xué)術(shù)界歷來(lái)爭議很大。從歷史的角度論及經(jīng)濟乃至經(jīng)濟學(xué)與數學(xué)形影形隨的密切關(guān)系，就可以認定數學(xué)能為經(jīng)濟學(xué)提供特有的、嚴密的方法。但如何在經(jīng)濟研究中運用數學(xué)方法方面，卻存在著(zhù)諸多問(wèn)題，對此必須進(jìn)行深刻的分析，才能正確提出在經(jīng)濟研究中構建數學(xué)模型的要求、步驟及應注意的問(wèn)題。

　　【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟研究/數學(xué)方法/歷史/數學(xué)模型

　　如何認識經(jīng)濟研究中數學(xué)方法的運用在學(xué)術(shù)界歷來(lái)爭議很大。自從1969年首屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎授予將數學(xué)和統計方法應用于經(jīng)濟分析的荷蘭經(jīng)濟學(xué)家丁伯根以后，在世界范圍內出現了一股經(jīng)濟研究數學(xué)化的熱潮。經(jīng)濟研究中這種傾向性的風(fēng)氣，對我國經(jīng)濟理論界產(chǎn)生了很大影響，一些經(jīng)濟理論文章出現了大段大段數學(xué)公式的推導，個(gè)別學(xué)術(shù)性經(jīng)濟類(lèi)雜志(并非是計量經(jīng)濟學(xué)或統計學(xué)雜志)此類(lèi)文章甚至占了1/2到2/3，對此不少經(jīng)濟學(xué)家產(chǎn)生了疑惑：難道這就是經(jīng)濟理論研究的方向，這類(lèi)研究可以解決或闡明我國經(jīng)濟體制改革中的一些現實(shí)問(wèn)題嗎?

　　一、經(jīng)濟研究離不開(kāi)數學(xué)

　　一部科學(xué)史揭示了這樣一個(gè)事實(shí)：凡屬“科學(xué)”范疇的各個(gè)學(xué)科，都是在人類(lèi)社會(huì )活動(dòng)實(shí)踐的基礎上產(chǎn)生的。學(xué)科的劃分和不同學(xué)科各自特征的歸納都是“人為”因素作用的結果，就內在本質(zhì)而言，各學(xué)科之間相互作用、相互影響、相互滲透的關(guān)聯(lián)性極為明顯，不惟自然科學(xué)與社會(huì )科學(xué)各自?xún)炔康膶W(xué)科，就是兩類(lèi)學(xué)科之間也是如此。

　　經(jīng)濟學(xué)是研究社會(huì )資源配置及社會(huì )經(jīng)濟關(guān)系的一門(mén)科學(xué)�；�于資源存量與流量的可度量性，為了使資源配置更加公平、效率更高，經(jīng)濟學(xué)有必要借助于數學(xué)這一嚴密、精確、實(shí)用的思維工具�；�于在資源配置過(guò)程中所形成的經(jīng)濟關(guān)系涉及到經(jīng)濟制度、社會(huì )心理、價(jià)值觀(guān)念等難以量化的因素，經(jīng)濟學(xué)作為一種以思辨定性分析為主的實(shí)證性科學(xué)，不可能以數學(xué)作為經(jīng)濟研究中基本的或者說(shuō)萬(wàn)能的工具。

　　關(guān)于數學(xué)方法在經(jīng)濟學(xué)中的作用問(wèn)題，在理論界歷來(lái)爭議就很大，這種論爭至少已有100年之久。從“反對數學(xué)的蒙昧主義”，到斷言沒(méi)有數學(xué)就沒(méi)有任何科學(xué)，見(jiàn)仁見(jiàn)智，意見(jiàn)可謂大相徑庭。

　　作為實(shí)際經(jīng)濟活動(dòng)的理論概括和抽象的經(jīng)濟學(xué)，從其萌發(fā)到形成始終沒(méi)有離開(kāi)過(guò)數學(xué)。一方面，數的概念是在漫長(cháng)的生產(chǎn)活動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的，另一方面生產(chǎn)活動(dòng)也總是需要經(jīng)濟類(lèi)的不同學(xué)科，諸如人口學(xué)、市場(chǎng)學(xué)、勞動(dòng)工資學(xué)、價(jià)格學(xué)、財政學(xué)、金融學(xué)、會(huì )計學(xué)等等無(wú)一不與計數、計量、計算有關(guān)。離開(kāi)數的概念，離開(kāi)算的方法，可以說(shuō)就不會(huì )有這些學(xué)科。

　　經(jīng)濟活動(dòng)的實(shí)踐決定了經(jīng)濟理論的研究也離不開(kāi)數量，并且在經(jīng)濟學(xué)中運用數學(xué)的程度與數學(xué)本身的發(fā)展密切相關(guān)�？v觀(guān)數學(xué)的歷史，其可分為有質(zhì)的區別的四個(gè)基本階段。第一階段，計數、算術(shù)時(shí)期(終止于紀元前5世紀);第二階段，初等數學(xué)即常量數學(xué)時(shí)期(終止于17世紀);第三階段，變量數學(xué)時(shí)期(終止于19世紀);第四階段，現代數學(xué)時(shí)期�，F代數學(xué)時(shí)期突出的特點(diǎn)是，多種多樣的數學(xué)分支不斷成長(cháng)，數學(xué)的對象和應用范圍大大擴展，并且以更高的理論抽象和概括揭示出了數學(xué)中最一般的統一的概念。

　　盡管數學(xué)的概念和結論極為抽象，但是它們都是從現實(shí)中來(lái)的，并且能在其他學(xué)科中、在社會(huì )生活實(shí)踐中得以廣泛應用，這也許是數學(xué)不僅具有無(wú)限的生命力且對于各個(gè)學(xué)科都有巨大影響和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反杜林論》中所說(shuō)，應用數學(xué)來(lái)研究現實(shí)世界的這種可能性的根源在于：數學(xué)從這個(gè)世界本身提取出來(lái)，并且僅僅表現這個(gè)世界所固有的關(guān)系的形成部分，因此才能夠一般地加以應用。

　　經(jīng)濟學(xué)對數學(xué)的應用范圍伴隨著(zhù)數學(xué)的發(fā)展在不斷擴大。在19世紀之前，經(jīng)濟學(xué)主要運用的是初等數學(xué)。從威廉·配第的《賦稅論》(1662)、《政治算術(shù)》(1676)，到魁奈的《經(jīng)濟表》(1758)，都是利用數字、圖表和簡(jiǎn)單的計算去描述分析國民財富的狀況和變化。從19世紀起，經(jīng)濟學(xué)的研究引入了變量和函數的概念，數學(xué)方法的運用更為普遍。其中，考納德的《財富理論的數學(xué)原理研究》(1838)是一本有意識地運用數學(xué)公式來(lái)說(shuō)明經(jīng)濟問(wèn)題的著(zhù)作。此后，屠能的以實(shí)際數量為根據的經(jīng)驗公式(1850)、瓦爾拉的均衡交易理論(1874)、哈羅德的經(jīng)濟增長(cháng)模型(1948)、丁伯根的包括48個(gè)方程式的大型經(jīng)濟增長(cháng)模型(1939)、劉易斯的“二元經(jīng)濟”模型(1954)、托賓的中值—變量模型(1958)以及20世紀70年代至90年代索洛和羅曼的經(jīng)濟增長(cháng)模型等等，一大批運用數學(xué)方法研究經(jīng)濟問(wèn)題的論著(zhù)紛紛問(wèn)世。這些著(zhù)作的共同特點(diǎn)是既使用了一般經(jīng)濟概念和傳統經(jīng)濟方法，同時(shí)又使用了從最簡(jiǎn)單的數學(xué)符號到最新的數學(xué)方法。

　　從經(jīng)濟學(xué)與數學(xué)形影相隨的發(fā)展歷程可以獲知，數學(xué)能為經(jīng)濟學(xué)提供特有的、嚴密的分析方法，它同定性分析中常用的邏輯學(xué)一樣，是一種認識世界的工具。但是數學(xué)的應用只有與具體現象的深刻理論和嚴格的“質(zhì)”的規定性相結合才有意義，否則經(jīng)濟研究會(huì )陷入毫無(wú)實(shí)在內容的公式與數學(xué)的游戲之中。

　　二、經(jīng)濟研究中運用數學(xué)方法出現的偏差

　　現在關(guān)于數學(xué)在經(jīng)濟研究中運用問(wèn)題的爭論焦點(diǎn)，不是經(jīng)濟學(xué)要不要運用數學(xué)方法，而是如何運用數學(xué)方法問(wèn)題。對于前者，經(jīng)濟活動(dòng)中對數學(xué)廣泛應用的實(shí)踐和經(jīng)濟理論運用數學(xué)方法研究成果的不斷推出已經(jīng)作出了肯定回答，而對于后者卻眾說(shuō)紛紜，莫衷一是。由此使得經(jīng)濟學(xué)在運用數學(xué)方法時(shí)出現了嚴重偏差，影響了研究效果，發(fā)展下去有可能使我國經(jīng)濟研究步入歧途。

　　經(jīng)濟研究中應用數學(xué)方法存在的主要問(wèn)題有：

　　1.運用范圍過(guò)泛過(guò)濫。數學(xué)運用的界域是可以量化的事物，經(jīng)濟研究的視野是人類(lèi)一切經(jīng)濟活動(dòng)和社會(huì )關(guān)系。并非所有的經(jīng)濟活動(dòng)和經(jīng)濟關(guān)系都是可以量化的，尤其是社會(huì )經(jīng)濟關(guān)系，它受到制度的、道德的、文化的、歷史的諸多社會(huì )因素的影響，這些因素幾乎大部分是無(wú)法量化的。如若硬是將不可量化的因素用數學(xué)公式將它們的關(guān)系表達出來(lái)，似乎怎么說(shuō)都有道理，因為它們根本不存在運算關(guān)系，也無(wú)法運用數量的計算去考證對錯。盡管數學(xué)也是反映人的思維的一種語(yǔ)言，但并非所有的科學(xué)都能轉化為數學(xué)的語(yǔ)言。像物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)這些與數學(xué)緊密關(guān)聯(lián)的學(xué)科也是如此，有些問(wèn)題即使將其轉化為數學(xué)關(guān)系式，也不一定具有可解性。而以人類(lèi)社會(huì )活動(dòng)為研究對象的社會(huì )科學(xué)對數學(xué)的運用所受的限制就更多了，試圖將經(jīng)濟學(xué)非人性化，以至將經(jīng)濟活動(dòng)中的人“機械化”，將人的活動(dòng)程序化、公式化，這無(wú)疑是經(jīng)濟研究的一種自我毀滅。

　　不看對象、不問(wèn)條件、一門(mén)心思運用數學(xué)方法去求解經(jīng)濟問(wèn)題，很容易使經(jīng)濟學(xué)沉湎于方法論的探尋，拘泥于微觀(guān)經(jīng)濟體的研究，而對于涉及宏觀(guān)經(jīng)濟體制變革、機制設計以及社會(huì )關(guān)系調整等全局性的問(wèn)題有所輕視和忽略。正如理查德·布隆克所說(shuō)，現代經(jīng)濟學(xué)越來(lái)越熱衷于復雜的數學(xué)計算，沾沾自喜于美妙的數學(xué)模型，玩弄神秘。其結果是導致經(jīng)濟學(xué)逐步地與每日生活的豐富性、復雜性和非理性相脫離。近幾年的經(jīng)濟研究動(dòng)態(tài)已顯露出這方面的一些令人憂(yōu)慮的跡象。

　　2.對數學(xué)模型約束條件的取舍過(guò)于隨意。幾乎所有的理論都是在設定若干前提和假設條件的基礎上確立的。如會(huì )計學(xué)中會(huì )計主體、持續經(jīng)營(yíng)、會(huì )計期間和貨幣計量等四個(gè)會(huì )計假定，西方經(jīng)濟學(xué)中“經(jīng)濟人”及“完全市場(chǎng)化”的假定等。數學(xué)方法邏輯嚴密性和計算準確性的性質(zhì)決定了任何一個(gè)數學(xué)模型都要受到若干條件的約束，只有假定這些條件滿(mǎn)足，該數學(xué)模型才能成立。方程越復雜所受的約束條件越多�，F在一些經(jīng)濟學(xué)家建立數學(xué)模型對于約束條件，一是根本不去考慮，二是過(guò)于簡(jiǎn)化，三是約束條件的確定十分隨意，僅從模型本身的需要出發(fā)而不考慮是否符合客觀(guān)實(shí)際要求。如此建立起來(lái)的數學(xué)模型起不到對經(jīng)濟現象量化模擬和對經(jīng)濟理論抽象概括的作用，相反，容易引起理論的混亂和實(shí)際操作的重大失誤。

　　3.數學(xué)方法應用的目的不很明確。數學(xué)也是一種語(yǔ)言，對某些現象之所以要用數學(xué)而不用其他形式的語(yǔ)言(如文字、圖畫(huà)、音樂(lè )、形體等)去描述，就是因為它能夠比其他形式的語(yǔ)言更簡(jiǎn)練、更準確地將該現象表示出來(lái)。如果達不到簡(jiǎn)練準確的效果，就應該采用其他的語(yǔ)言形式。有些經(jīng)濟學(xué)家對這一點(diǎn)不大明白，將本來(lái)可以用淺顯易懂的語(yǔ)言說(shuō)明的問(wèn)題，故意用多數人看不懂的數學(xué)公式表達出來(lái)，而得出的結論卻是人人通曉的一般經(jīng)濟學(xué)常識。這樣做的目的似乎只能解釋為：可以掩飾經(jīng)濟理論貧乏之尷尬，可以省卻向客觀(guān)實(shí)際調查之勞苦，可以以淵博的數學(xué)知識作為傲視經(jīng)濟界同仁之資本，可以實(shí)踐“所謂理論就是將簡(jiǎn)明通淺的事理以晦澀詰屈的語(yǔ)言描述出來(lái)”的治學(xué)之道。這方面西方經(jīng)濟學(xué)界也有許多深刻的教訓。例如20世紀90年代，一些經(jīng)濟學(xué)家試圖用隨機微分和非參數統計方法研究金融問(wèn)題，但至今成效甚微，甚至于應用方面出現了致命的偏差。

　　4. 為刻意建立模型，對來(lái)自實(shí)際的數據采取唯我所取的實(shí)用主義態(tài)度。本來(lái)構建數學(xué)模型要對所研究的現象進(jìn)行細微周密的調查，盡可能獲取詳盡的數字資料，并應做一番去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的深入分析，以期找出主要因素及各因素的數量關(guān)系，從而建立起數學(xué)表達式�？涩F在一些經(jīng)濟學(xué)家卻反其道而行之，將構建數學(xué)模型的順序顛倒了過(guò)來(lái)。采取先確定數學(xué)表達式，然后再找能夠支持數學(xué)關(guān)系式成立的數據，從而驗證自己所做出的理論概括的正確性。這種以主觀(guān)意識為導向的研究方法是不可取的，說(shuō)嚴重一點(diǎn)，它帶有較強的唯心主義色彩，其實(shí)它與電腦算命有異曲同工之妙，盡管它披上了數學(xué)這層“科學(xué)”的外衣。經(jīng)濟學(xué)本來(lái)應是一門(mén)從實(shí)踐到理論再到實(shí)踐的不斷用實(shí)踐驗證和充實(shí)的實(shí)證性科學(xué)，若反其道而行之，難免會(huì )使經(jīng)濟研究步入不問(wèn)民眾疾苦，遠離社會(huì )經(jīng)濟生活實(shí)際的歧途。

　　5.用數學(xué)模型對經(jīng)濟進(jìn)行預測分析的效果不盡如人意。僅以對股票價(jià)格預測為例就足以說(shuō)明這一點(diǎn)。股市可以說(shuō)是信息資料最為充分、最為準確，也最有條件根據各種相關(guān)資料來(lái)擬合數學(xué)模型的實(shí)驗場(chǎng)。人們總是千方百計試圖建立各種數學(xué)模型去預測股價(jià)走勢�，F在市場(chǎng)上有錢(qián)龍、勝龍、勝者之星、指南針等十幾種股票行情分析軟件，但是無(wú)論用哪一種軟件去預測分析股票走勢，似乎勝算的幾率也只能維持在50%左右。無(wú)法準確預測未來(lái)走勢也正是股市具有吸引投資和投機的魅力所在。近來(lái)一些從事理論物理研究的人認為股票價(jià)格也適用于量子物理中的“海森堡測不準原理”。整個(gè)宏觀(guān)經(jīng)濟的運行以及諸如物價(jià)、失業(yè)、經(jīng)濟增長(cháng)等經(jīng)濟問(wèn)題要比股市復雜得多，力圖用一兩個(gè)數學(xué)模型去準確分析預測其動(dòng)態(tài)變化是不現實(shí)的，否則會(huì )使經(jīng)濟學(xué)陷入尷尬的“混沌”境界。最著(zhù)名的“蝴蝶效應”的實(shí)例就說(shuō)明了數學(xué)模型于實(shí)際應用的局限性。麻省理工學(xué)院氣象學(xué)家洛侖茨曾用計算機求解模擬地球大氣的13個(gè)方程式，以預報天氣。為了提高預報的精度，他把一個(gè)小小的中間變量取出。然而，在他喝完一杯咖啡回來(lái)后，卻驚奇地發(fā)現：這一小小的變動(dòng)已使得結果相差十萬(wàn)八千里!計算機沒(méi)有毛病，他的改變也有道理，結果何以天上人間?洛侖茨冥思苦想，最后認定自己陷入了“混沌”現象：初始值的極端不穩定性，導致最終結果的巨大差異。好比說(shuō)，加勒比海一只微不足道的蝴蝶哪一天也許只是想調調情而振動(dòng)了一下它那美麗的翅膀，結果幾個(gè)月后地球上竟出現一場(chǎng)威力無(wú)比、鋪天蓋地的龍卷風(fēng)!混沌無(wú)所不在。宇宙是這樣，地球是這樣，經(jīng)濟現象也是這樣。人們所建立的數學(xué)模型只能展示某種現象總體的、大致的、趨向性的走勢。就連人的身高與體重這種高度相關(guān)的自然現象，世界各國的統計學(xué)家、生物學(xué)家所擬合的回歸方程也各不相同，何況對于以人的思維和人的行為為主要導向的社會(huì )經(jīng)濟現象呢?近200年來(lái)，經(jīng)濟學(xué)史上能夠經(jīng)得起實(shí)踐檢查、為人們普遍采用的數學(xué)模型多是那些較為簡(jiǎn)便，易于應用，且能描述事物總體趨勢的數學(xué)公式。如恩格爾系數、基尼系數、拉斯貝爾指數、派許指數、哈羅德-多馬經(jīng)濟增長(cháng)模型、科布-道格拉斯生產(chǎn)函數、凱恩斯的消費函數、�？怂沟腎S-LM模型等。這類(lèi)數學(xué)模型的數量與汗牛充棟的經(jīng)濟學(xué)論著(zhù)相較實(shí)在少得可憐，難免使人不對經(jīng)濟研究中的應用數學(xué)方法的成果感到失望。正如劉易斯在《經(jīng)濟增長(cháng)理論》一書(shū)中所說(shuō)，“大多數預測在方法上是不可行”的，“為了能預言將要發(fā)生的事，我們不能不了解所有的變量將怎樣變動(dòng)，單憑個(gè)人的頭腦不可能建立可以預測未來(lái)的成萬(wàn)個(gè)變量的方程體系。”

　　三、關(guān)于數學(xué)模型的構建與運用

　　從諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎設立以來(lái)，截止到2000年已有46位經(jīng)濟學(xué)家分享了這項榮譽(yù)，其中有1/3獲獎?wù)叩难芯砍晒�與數學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)的應用有關(guān)。諾貝爾獎的評獎機構瑞典科學(xué)院對拓展經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域的研究給予了積極的支持，其倡導各學(xué)科之間研究成果的交叉和融合(如有的將經(jīng)濟學(xué)與法學(xué)結合，有的與科學(xué)編年史結合)，這些獲獎?wù)哒�是符合或者說(shuō)迎合了評獎的判定標準。有鑒于此，我國經(jīng)濟學(xué)研究是否也應與國際“接軌”?其實(shí)，諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎對各國經(jīng)濟研究的方向和范圍并不具有指導性意義，只能說(shuō)其具有參考借鑒的價(jià)值。不僅是因為評獎的標準、尺度并不確定，更主要是因為經(jīng)濟學(xué)是一門(mén)實(shí)用性很強的科學(xué)，只有從各國的國情出發(fā)，才能使經(jīng)濟研究更有價(jià)值，使經(jīng)濟學(xué)更具有生命力。我認為，當前我國的經(jīng)濟應在機制轉變、利益關(guān)系調整、經(jīng)濟體制改革如何與政治體制改革相結合等方面多做文章。至于采用什么方法，則應十八般兵器，哪種適用就選用哪種。

　　經(jīng)濟研究中應用數學(xué)方法還存在著(zhù)諸多問(wèn)題，只能說(shuō)我們對于數學(xué)的真諦及其與經(jīng)濟現象的內在聯(lián)系還了解得不夠深透，尚未從必然王國走進(jìn)自由王國。這里僅就數學(xué)模型的建立談點(diǎn)自己的認識：

　　(一)數學(xué)抽象與數學(xué)模型

　　抽象性是數學(xué)的首要特征。數學(xué)以純粹的量的關(guān)系和形式作為自己的對象，它完全舍棄了具體現象的實(shí)際內容而去研究一般的數量關(guān)系，它考慮的是抽象的共性，而不管它們對個(gè)別具體現象的應用界限。抽象的絕對化是數學(xué)所特有的。相反，包括經(jīng)濟學(xué)在內的其他科學(xué)感興趣的首先是自己所抽象的公式(數學(xué)模型)同某個(gè)完全確定的現象的對應問(wèn)題及應用的約束條件。所以，經(jīng)濟學(xué)的數學(xué)運用首要的問(wèn)題是適用性或說(shuō)實(shí)踐性的問(wèn)題，即能否用所建立的模型去概括某一經(jīng)濟現象或說(shuō)明某一經(jīng)濟問(wèn)題。為簡(jiǎn)潔而又形象地對事物量化屬性和結構特征進(jìn)行深刻的描述，用字母、數學(xué)及其他數學(xué)符號建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖象及框圖等對客觀(guān)事物的數量特征及其內在聯(lián)系的表達形式，都可稱(chēng)為數學(xué)模型。運用數學(xué)模型可以研究變量之間的關(guān)系，探尋事物的變化規律，用可控變量得出必要的結果，從而概括出理論假說(shuō)。

　　(二)構建數學(xué)模型的要求和步驟

　　芝加哥經(jīng)濟學(xué)派的觀(guān)點(diǎn)是：數學(xué)模型應該優(yōu)美，應該簡(jiǎn)單，但不能過(guò)于簡(jiǎn)化。一般來(lái)說(shuō)，構建的數學(xué)模型總的要求是：(1)有足夠的精確度;(2)簡(jiǎn)單實(shí)用;(3)依據充分;(4)盡量借鑒標準形式;(5)具有可控性，易于操作。

　　構建數學(xué)模型的步驟：(1)根據研究的目的和任務(wù)對所要研究的現象進(jìn)行全系統的周密調查，以獲取大量的數據資料，并對資料進(jìn)行分組整理;(2)在一定的理論指導下，對數據進(jìn)行觀(guān)察和分析，找出影響系統的主要因素，確定主要變量;(3)發(fā)現事物的共性和數量之間的相互關(guān)系，明確系統運行的約束條件;(4)規定符號、代碼，列出符合客觀(guān)實(shí)際數量關(guān)系的數學(xué)表達式;(5)對數學(xué)關(guān)系式進(jìn)行簡(jiǎn)化、合并，確立數學(xué)模型;(6)以實(shí)測值去檢驗模型的可信度，并對模型做出適當校正;(7)根據模型對現象狀態(tài)和變化規律的描述，提出相應的理論假說(shuō)。

　　(三)構筑和運用數學(xué)模型應注意的問(wèn)題

　　1.只能對可以量化的事物進(jìn)行數學(xué)分析和構建數學(xué)模型，對不可量化的事物只能建造概念模型，而概念模型是無(wú)法進(jìn)行數量分析的。西方經(jīng)濟學(xué)史上曾有人建立過(guò)“幸福微積分”和“快樂(lè )方程式”，那也只是有數學(xué)之名而無(wú)數學(xué)之實(shí)的概念模型。

　　2. 可以量化的事物必須有嚴格的質(zhì)的規定性以將一事物同其他事物區別開(kāi)來(lái)，否則難以測定事物的數量。盡管經(jīng)濟模型是反映事物的數量關(guān)系的，但必須從定性認識開(kāi)始，離開(kāi)具體理論所界定的概念，無(wú)從對事物的數量進(jìn)行研究。經(jīng)濟上的量是在一定質(zhì)的界定下的量，不是數學(xué)中的抽象的量。

　　3.涉及所要研究的可量化的事物是大量的，幾乎是不可數的，只能舍棄絕大部分事物，留存少量的主要的事物做研究。主要事物還是次要事物的判定與取舍十分關(guān)鍵。

　　4.即便對這些主要事物，也只能取其某一時(shí)空條件下的數量，因為經(jīng)濟問(wèn)題和社會(huì )現象有許多是處于不穩定狀態(tài)或臨界狀態(tài)的，所以據此擬合的數學(xué)模型必須要有嚴格的時(shí)空條件限制。

　　5.根據所搜集的數據建造的數學(xué)模型，只能算作一個(gè)“經(jīng)驗公式”，其只能對現象做出粗略大致的描述，據此公式計算出來(lái)的數值只能是個(gè)估計值。

　　6. 用所建造的數學(xué)模型去說(shuō)明解釋處于動(dòng)態(tài)中的經(jīng)濟現象，必須注意時(shí)空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用及在一定條件下次要因素轉變?yōu)橹饕�因素的可能性。尤其是政府決策部門(mén)在根據所建造的數學(xué)模型制定相應政策、調整相應經(jīng)濟運行機制之后，會(huì )引發(fā)眾多經(jīng)濟利益主體采取相應對策，以至部分甚至完全改變原來(lái)的經(jīng)濟行為，由此會(huì )使經(jīng)濟運行結果與原來(lái)的模型所預期的結果發(fā)生較大的差距。

　　最后順便說(shuō)一點(diǎn)，經(jīng)濟學(xué)家所選用的數學(xué)模型一般都是已被數學(xué)家從數學(xué)的推理上嚴格證明了的現成公式，如果一個(gè)經(jīng)濟學(xué)家報告說(shuō)它從經(jīng)濟現象中采用類(lèi)比推理的方法發(fā)現了一個(gè)數學(xué)定理，且僅限于用數學(xué)模型將它表現出來(lái)，那么任何一個(gè)數學(xué)家都不會(huì )承認這個(gè)未被抽象證明了的定理的。

　　【參考文獻】

　　[1] M·克萊因：《古今數學(xué)思想》(1-3冊)，上�？茖W(xué)技術(shù)出版社，1979、1980。

　　[2] W·J·亞當斯：《數學(xué)在社會(huì )科學(xué)中的應用》，中國社會(huì )科學(xué)出版社，1988。

　　[3] 亞歷山大洛夫等：《數學(xué)——它的內容、方法和意義》，科學(xué)出版社，1958。

　　[4] 鮑爾加爾斯基：《數學(xué)簡(jiǎn)史》，知識出版社，1984。

　　[5] 李維錚等：《運籌學(xué)》，清華大學(xué)出版社，1982。

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