雙質(zhì)體給料機動(dòng)態(tài)有限元自由模態(tài)分析
摘要：目的觀(guān)察雙質(zhì)體給料機的振動(dòng)特性，探討自由模態(tài)振動(dòng)對給料機槽體的影響。方法建立雙質(zhì)體給料機動(dòng)力學(xué)有限元模態(tài)分析，計算并得出振型的特征值和固有頻率以及動(dòng)態(tài)響應，而后對給料機槽體施以五階振型分析。結果 第一階振型為給料槽體繞z 軸扭動(dòng)，槽體出現不對稱(chēng)，嚴重影響給料機運動(dòng)軌跡;第二階振型為一對平行的連接板繞x 軸旋轉，沿y軸正向出現夾角，槽體整體變形不大;第三階振型為兩連接板繞x 軸平行旋轉，槽體整體變形不大;第四階振型為兩個(gè)槽鋼沿x 軸平行彎曲，兩塊連接板繞x 軸平行旋轉，共振時(shí)槽體不再對稱(chēng)，此時(shí)會(huì )嚴重影響給料機運動(dòng)軌跡;第五階振型為管梁沿z 軸彎曲，在擋板上出現部最大變形;結論 通過(guò)對給料槽體自由模態(tài)試驗的研究，測得了給料槽體的固有頻率和振型，試驗模態(tài)分析結果和理論模態(tài)分析結果基本一致，驗證了所建立的有限元模型的合理性。
關(guān)鍵詞：雙質(zhì)體慣性振動(dòng)給料機;動(dòng)態(tài)特性;模態(tài)分析
振動(dòng)給料機是自動(dòng)加工與自動(dòng)裝配系統中的一種供料裝置，它廣泛應用在冶金、煤炭、電力、化工、建材、輕工和糧食等工礦企業(yè)中，與其他設備配套實(shí)現給料、喂料、配料、定量包裝和流程自動(dòng)化工作。在冶金礦山，主要用在溜井放礦、轉載裝車(chē)、選礦破碎給料作業(yè);在煤礦，主要用在井下轉載、箕斗下轉載、原煤倉下配煤、精煤倉下裝車(chē)和洗選機均勻給料等作業(yè);在電力行業(yè)，主要配置在煤倉下轉載配煤系統[1]。目前，國內外生產(chǎn)和使用振動(dòng)給料機的企業(yè)很多，從起振方式的分類(lèi)來(lái)說(shuō)，現在主要有三種，即偏心電機、電磁鐵和壓電陶瓷，其中偏心電機應用比較廣泛。本文以應用較為廣泛的雙質(zhì)體慣性振動(dòng)給料機為對象開(kāi)展研究工作 。
雙質(zhì)體慣性振動(dòng)給料機(以下簡(jiǎn)稱(chēng)雙質(zhì)體給料機)是振動(dòng)給料設備中常用的一種。因其具有結構緊湊、單臺振動(dòng)電機激振、恒壓平穩啟動(dòng)、不受槽體物料載重的影響、可以配置無(wú)級變頻器實(shí)現變頻給料、遠距離微機操作控制等優(yōu)點(diǎn)，已在國內給料系統中廣泛采用。但前雙質(zhì)體給料機普遍存在效率低、電耗高、噪音大、使用壽命短、底座振動(dòng)強及易膨料堵倉等問(wèn)題，其主要原因是由振動(dòng)給料系統性能指標和影響振動(dòng)給料系統的工藝參數和動(dòng)力學(xué)參數的匹配不當以及缺少有效的動(dòng)態(tài)性能研究所造成。因為雙質(zhì)體給料機系統的工作原理比較簡(jiǎn)單，影響振動(dòng)給料系統的工藝參數和動(dòng)力學(xué)參數較多。而在傳統的工業(yè)生產(chǎn)中，人們對振動(dòng)機械結構的動(dòng)態(tài)特性研究不多，參數的選取主要依靠經(jīng)驗或者查表獲得，這就使得各參數的選取與匹配不一定能達到振動(dòng)給料系統的最佳優(yōu)化設計要求，因而在較大程度上影響了物料的輸送速度和給料機的生產(chǎn)能力[3-6]。
雙質(zhì)體給料機的工藝過(guò)程通常是在物料沿振動(dòng)工作面連續運動(dòng)的情況下完成的。其工藝過(guò)程的質(zhì)量，直接與物料的運動(dòng)情況有關(guān)。因此闡明物料在振動(dòng)工作面上的運動(dòng)理論，對于正確選取振動(dòng)機械的運動(dòng)學(xué)參數具有重要意義[7]。
1、雙質(zhì)體給料機的結構及作機理
雙質(zhì)體給料機通常是由慣性激振器、工作機體及彈性元件三個(gè)部分組成。
(1)慣性激振器：產(chǎn)生周期性變化的激振力，使工作機體產(chǎn)生持續的振動(dòng)。
(2)工作機體：由鋼板和型鋼焊接或用高強度螺栓連接而成的槽型結構，在兩側的鋼板之間用帶法蘭的無(wú)縫鋼管或型鋼連接。它們通常作周期性的運動(dòng)。
(3)彈性元件：包括隔振彈簧、主振彈簧。隔振彈簧的作用在于支承或懸掛工作機體，使工作機體實(shí)現所要求的振動(dòng)，并減小傳給地基或結構架的動(dòng)載荷。主振彈簧即共振彈簧或稱(chēng)蓄能彈簧。電機座4 和激振電動(dòng)機6 組成的激振器提供恒定的慣性激振力并通過(guò)主振彈簧3 傳遞給給料槽體2，驅使其沿激振力方向作橢圓軌跡的往復運動(dòng)。當雙質(zhì)體給料機采用不同的運動(dòng)學(xué)參數(振幅、頻率、振動(dòng)角、傾角等)時(shí)，物料就在給料槽體2 上出現四種不同形式的運動(dòng)： ①相對靜止;②正向滑動(dòng);③反向滑動(dòng);④拋擲運動(dòng)。這四種運動(dòng)形式中，除了“相對靜止”，除物料與工作面間無(wú)相對運動(dòng)而不能進(jìn)行輸送工作外，其余三種運動(dòng)形式，都可以完成給料、輸送等工作。
2、動(dòng)力學(xué)有限元分析基本理論
動(dòng)力學(xué)要解決的問(wèn)題主要有兩點(diǎn)：尋求結構的固有頻率和主振型，了解結構的振動(dòng)特性，以便更好地利用或減小振動(dòng);分析結構的動(dòng)力響應特性，以計算結構振動(dòng)時(shí)的動(dòng)力響應和動(dòng)位移的大小及其變化規律[8-9]。
2.1 有限元基本方程
首先要選用適當的單元類(lèi)型將連續的彈性體離散成有限多個(gè)單元和節點(diǎn)，這些單元僅在節點(diǎn)處連接，單元之間的力僅靠節點(diǎn)傳遞。
然后從離散的彈性體中任意取出一個(gè)單元，單元節點(diǎn)位移為δ (t)e ，相應的節點(diǎn)速度和加速度為e 。利用給定的位移插值方式可將單元內任一點(diǎn)的位移f (t)、速度f(wàn)??(t)和加速度??f??(t)用節點(diǎn)的位移、速度和加速度表示，(2-1)式中 N 為相應單元的形函數，它和靜力分析中的形函數完全一樣，僅與坐標有關(guān)，與時(shí)間無(wú)關(guān)。
由幾何方程可得單元應變與單元節點(diǎn)位移之間的關(guān)系為ε (t)e = Bδ (t)e (2-2)式中 B 為相應單元的應變矩陣。物理方程可得單元應力與單元節點(diǎn)位移之間的關(guān)系為σ (t)e = DBδ (t)e (2-3)式中 D 為彈性矩陣，由材料的彈性常數組成。由虛功原理可推出單元節點(diǎn)力與單元節點(diǎn)位移的關(guān)系為F(t)BTDBdxdydz 稱(chēng)為單元剛度矩陣。利用各節點(diǎn)處的變形協(xié)調條件和動(dòng)力平衡條件，即達朗貝爾原理，建立整體剛度方程Kδ (t) = P(t) (2-5)式中 K 為總體剛度矩陣，是由單元剛度矩陣組成，P(t)為動(dòng)載荷。
動(dòng)載荷P(t) 包括作用在彈性體的動(dòng)載激勵( ) f P t 、彈性體的慣性力( ) T P t 和阻尼力( ) c P t ，即P(t) = Pf (t) + PT (t) + Pc (t) (2-6)在單元體上取微元體，其上慣性力所做虛功為整個(gè)單元上的慣性力所做的虛功(2-8)單元上各節點(diǎn)的慣性力所做的虛功為( )eT ( )eP T W =σ t P t (2-9)由虛功原理可得單元內的分布慣性力等效到單元各節點(diǎn)上等效慣性力稱(chēng)為單元質(zhì)量矩陣。
整個(gè)結構上節點(diǎn)的等效慣性力為M 為總體質(zhì)量矩陣，它與總體剛度矩陣類(lèi)似，由單元質(zhì)量矩陣組成。同理，由虛功原理可以推導出單元內分布的阻尼力的等效節點(diǎn)阻尼力稱(chēng)為單元阻尼矩陣，μ 為阻尼系數。整個(gè)結構上節點(diǎn)的等效阻尼力為C 為總體阻尼矩陣，它與總體剛度矩陣類(lèi)似，由單元阻尼矩陣組成。由整體剛度矩陣方程整理可得動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的有限元基本方程為。
2.2 方程的特征值和固有頻率
分析結構動(dòng)力學(xué)問(wèn)題很重要的一部分是計算結構的固有頻率和主振型。分析結構的固有頻率和主振型的問(wèn)題可歸納為特征值和特征向量問(wèn)題。
對于無(wú)阻尼自由振動(dòng)情況，動(dòng)力學(xué)基本方程中的阻尼力項和外加激勵項為零，即Mδ????(t) + Kδ (t) = 0 (2-15)任何彈性體的自由振動(dòng)都可分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的迭加。設方程(2-15)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)解為0 δ (t) =δ sinωt (2-16)將式(4-16)代入式(4-15)由于自由振動(dòng)時(shí)，結構中各節點(diǎn)的振幅0 δ 不全為零，故方程組系數的行列式的值必須為零，即K ?ω2M = 0 (2-18)由于結構剛度矩陣K 和質(zhì)量矩陣M 均為n 階(節點(diǎn)自由度數目)方陣，所以式(4-18)是關(guān)于ω2的n 次方程，由此可求得n 個(gè)固有頻率。ω2稱(chēng)為廣義特征值，可由瑞雷商法求解由動(dòng)力學(xué)得到自由振動(dòng)頻率，即固有頻率對每一個(gè)固有頻率i ω ，由式(4-17)可確定一組各節點(diǎn)的振幅值0i δ ，此振幅值稱(chēng)為廣義特征向量或結構的主振型，其中最小的特征值對應的主振型稱(chēng)為基本振型。
由上述分析可知，動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中的固有頻率和主振型的計算可歸納為求特征方程的特征值和特征向量問(wèn)題。目前常用的求解方法有廣義雅克比法、逆迭代法和子空間迭代法。其中子空間迭代法是通過(guò)選取m 個(gè)n 維向量iδ，線(xiàn)性迭加為振型0 δ ，從而將計算n 維空間的特征值問(wèn)題，轉化為計算其m 維子空間上的特征值問(wèn)題，具體求解時(shí)采用迭代法[6]。
2.3 動(dòng)力響應問(wèn)題
動(dòng)力響應即結構在動(dòng)載荷的作用下，結構產(chǎn)生的動(dòng)應力和動(dòng)位移響應。用有限元法求解結構動(dòng)力響應的一般方法有兩種：振型疊加法和逐步積分法。
振型疊加法又稱(chēng)模態(tài)疊加法，其基本思路是：首先對問(wèn)題進(jìn)行模態(tài)分析得到其固有頻率和主振型;然后，將問(wèn)題的位移響應看成所得主振型的線(xiàn)性疊加代入振動(dòng)方程，利用主振型的特點(diǎn)將問(wèn)題變換成求解一組獨立的微分方程，每個(gè)自由度對應一個(gè)方程;最后，求出每個(gè)方程的解(即各階響應)，再將結果疊加在一起得到整個(gè)問(wèn)題的解。
逐步積分法又稱(chēng)直接積分法，其基本思想是把求解時(shí)間域[0,T]離散為n個(gè)步長(cháng)為i Δt 的時(shí)間段，并認為在每個(gè)時(shí)間段上位移、速度和加速度按線(xiàn)性規律變化，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)處滿(mǎn)足振動(dòng)方程，依次從初始狀態(tài)t = 0時(shí)刻到中止狀態(tài)t = T 時(shí)刻逐步對方程進(jìn)行數值積分，計算出各個(gè)時(shí)刻位移響應，進(jìn)而計算出速度、加速度、應變和應力等響應[6]。
3、給料槽體自由模態(tài)分析
由于給料槽體是機械運動(dòng)的主要部分，本文用自由模態(tài)進(jìn)行分析。自由模態(tài)是自由邊界條件，可以更好反映物體的固有屬性。對給料槽體進(jìn)行自由模態(tài)分析除確定給料槽體的固有頻率、振型和模態(tài)阻尼比外，還可以作為后續模態(tài)試驗中響應測量的測點(diǎn)布置的重要參考，并結合試驗模態(tài)參數對有限元模型進(jìn)行修正和結構的動(dòng)力學(xué)修改，為給料槽體的結構優(yōu)化設計提供基礎。
(1)給料槽體模型的簡(jiǎn)化本文在 ANSYS 中建立給料槽體三維模型時(shí)，對其進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化，忽略了給料槽體結構上的螺栓孔、倒角、倒圓、小孔以及凸臺等小特征，以避免小特征和小結構件在進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí)，產(chǎn)生大量的有限元單元，加大計算時(shí)間、降給料槽體材料為Q235。相關(guān)參數為：彈性模量E = 206 GPa，泊松比μ = 0.3，密度ρ = 7850 kg/m3，分析時(shí)選用SOLID95 單元劃分網(wǎng)格，它是SOLID45 的高階單元,可以用于復雜形狀的實(shí)體網(wǎng)格劃分。
(2)模態(tài)分析結果在求解自由模態(tài)時(shí)，過(guò)濾掉剛體模態(tài)，求得前10 階的自由模態(tài)。表3-1 為給料槽體前10 階固有頻率，由于該雙質(zhì)體給料機的工作頻率僅為16.25Hz，只給出了給料槽體的前5 階振型圖
4、結果及分析
1)觀(guān)察給料槽體的前5 階模態(tài)振型可以發(fā)現：第一階振型為給料槽體繞z 軸扭動(dòng)，變形很大，一旦共振時(shí)，給料槽體出現不對稱(chēng)，此時(shí)會(huì )嚴重影響給料機運動(dòng)軌跡;第二階振型為一對平行的連接板繞x 軸旋轉，沿y 軸正向出現夾角，給料槽體整體變形不大;第三階振型為兩連接板繞x 軸平行旋轉，給料槽體整體變形不大;第四階振型為兩個(gè)槽鋼沿x 軸平行彎曲，兩塊連接板繞x 軸平行旋轉，一旦共振時(shí)，給料槽體不再對稱(chēng)，此時(shí)也會(huì )嚴重影響給料機運動(dòng)軌跡;第五階振型為管梁沿z 軸彎曲，最大變形出現在擋板上部;
2)從給料槽體的模態(tài)頻率分析，前5 階模態(tài)頻率相互間都有較大的間隔，當發(fā)生外界干擾時(shí)，外界干擾頻率只能同某一頻率接近，而不可能同時(shí)與幾階頻率接近，給料槽體不易發(fā)生振動(dòng)的疊加，這對給料槽體的強度很有好處;3)一階模態(tài)頻率為23.205Hz，高于工作頻率16.25Hz，即工作頻率在固有頻率的±20%之外，可以認為該給料槽體的結構設計和采取的工藝措施是比較合理。
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