數學(xué)專(zhuān)著(zhù)讀書(shū)筆記范文
當認真看完一本名著(zhù)后，你心中有什么感想呢？何不寫(xiě)一篇讀書(shū)筆記記錄下呢？那么你真的懂得怎么寫(xiě)讀書(shū)筆記嗎？下面是小編收集整理的數學(xué)專(zhuān)著(zhù)讀書(shū)筆記范文，歡迎大家分享。
數學(xué)專(zhuān)著(zhù)讀書(shū)筆記1
最近讀《數學(xué)思維與小學(xué)數學(xué)》，感觸頗深。書(shū)中講到：只有通過(guò)深入的揭示隱藏在數學(xué)知識內容背后的思維方法，我們才能真正的做到將數學(xué)課“講活”、“講懂”、“ 講深”。這就是指，教師應通過(guò)自己的教學(xué)活動(dòng)向學(xué)生展現“活生生的”數學(xué)研究工作，而不是死的數學(xué)知識；教師并應幫助學(xué)生真正理解有關(guān)的教學(xué)內容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；教師在教學(xué)中又不僅使學(xué)生掌握具體的數學(xué)知識，而且也應幫助學(xué)生深入領(lǐng)會(huì )并逐漸掌握內在的思維方法。
小學(xué)生學(xué)習數學(xué)，是在基本知識的掌握過(guò)程中，不斷形成數學(xué)能力、數學(xué)素養，獲取多角度思考和看待問(wèn)題的方法，從而“數學(xué)的”思考和解決問(wèn)題�；局R的掌握是途徑，多角度的思維方式的獲取才是最終目的。法國教育家第斯多惠說(shuō)：“一個(gè)不好的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現真理�！睂W(xué)生學(xué)習數學(xué)是一種活動(dòng)，一種經(jīng)歷，一個(gè)過(guò)程，活動(dòng)和過(guò)程是不能告訴的，只能參與和體驗。因此，教師要改變以書(shū)本知識、教學(xué)為中心，以教師傳遞、學(xué)生接受的學(xué)習方式，把學(xué)習的主動(dòng)權教給學(xué)生使學(xué)生在操作體驗中獲得對知識的真實(shí)感受，這是學(xué)生形成正確認識，并轉化為能力的原動(dòng)力。正如華盛頓兒童博物館墻上醒目的格言：“做過(guò)的，浹髓淪肌�！�
平日的教學(xué)中，面對教師的提問(wèn)，若是簡(jiǎn)單的問(wèn)題，回應的學(xué)生比較多，一旦遇上思考性強、有深度的問(wèn)題就只有個(gè)別同學(xué)試探性地舉起自己的手，多數同學(xué)選擇沉默，更有甚者，有時(shí)教室里鴉雀無(wú)聲，真的，學(xué)生連大氣都不敢出……這每到這時(shí)，我的心就開(kāi)始顫動(dòng)，課間時(shí)還滿(mǎn)臉興奮的孩子怎么到課堂提問(wèn)時(shí)就這幅摸樣，我開(kāi)始尋找答案，原因是他們缺乏思考，日復一日，年復一年，他們的思考能力幾乎喪失了。學(xué)生的思考來(lái)源于何處？答案是老師的啟迪和培養。我們做教師的往往都把主要力量用到讓學(xué)生掌握現成的東西，死記硬背，久而久之，學(xué)生從不用思考，慢慢發(fā)展到不會(huì )思考，最后遇到問(wèn)題也就不愿意思考了，這就會(huì )發(fā)生以上的情景。
我們教師在課堂上應做兩件事：
一， 要教給學(xué)生一定范圍的知識；
二要使學(xué)生變得越來(lái)越聰明。而我們不少教師往往忽視了第二點(diǎn)，認為學(xué)生掌握了知識自然就聰明，其實(shí)不然，一個(gè)好奇的愛(ài)鉆研的和勤奮的學(xué)生才是真正意義上的聰明學(xué)生。那么這種聰明在于教師的啟迪和培養�，F在的課堂重視小組合作學(xué)習，重視學(xué)生動(dòng)手操作能力，其實(shí)這些做法都是在培養學(xué)生的思考能力。
數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)共同發(fā)展的過(guò)程。教師是學(xué)生數學(xué)活動(dòng)的組織者、引導者與參與者，是學(xué)生數學(xué)智慧的啟迪者。智慧的教師眼中，不能只關(guān)注學(xué)生是否掌握了某個(gè)知識，而更應該關(guān)注整個(gè)教學(xué)過(guò)程對學(xué)生成長(cháng)的意義以及對學(xué)生人生的影響。做一名智慧型教師，著(zhù)眼于未來(lái)，啟迪學(xué)生思維，培養學(xué)生數學(xué)智慧，讓學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習，促進(jìn)終身發(fā)展。
數學(xué)專(zhuān)著(zhù)讀書(shū)筆記2
讀完《什么是數學(xué)》之后，我深受內容的影響，感觸很深，對于數學(xué)的演化有種震撼的感受，我想這種感觸我一定要用筆記下來(lái)，好讓我以后忘了再把它想起來(lái)。我為什么要把它用筆寫(xiě)下來(lái)，不用我多說(shuō)，我想大家肯定知道其中的秘密。
現在，我們將從一系列公理開(kāi)始，從自然數的產(chǎn)生一直說(shuō)到實(shí)數理論的完善�；蛟S會(huì )對數學(xué)的“科學(xué)性”有一個(gè)新的認識。
自然數是數學(xué)界中最自然的數，它用來(lái)描述物體的個(gè)數，再抽象一些就是集合的元素個(gè)數。在人類(lèi)文明的最早期，人們就已經(jīng)很自然地用到了自然數�？梢哉f(shuō)，自然數是天然產(chǎn)生的，其余的一切都是從自然數出發(fā)慢慢擴展演變出來(lái)的。數學(xué)家Kronecker曾說(shuō)過(guò)，上帝創(chuàng )造了自然數，其余的一切皆是人的勞作。 (God made the natural numbers; all else is the work of man.)。
隨著(zhù)一些數學(xué)理論的發(fā)展，我們迫切地希望對自然數本身有一個(gè)數學(xué)描述。從邏輯上看，到底什么是自然數呢？歷史上對自然數的數學(xué)描述有過(guò)很多的嘗試。數學(xué)家Giuseppe Peano提出了一系列用于構造自然數算術(shù)體系的公理，稱(chēng)為Peano公理。Peano公理認為，自然數是一堆滿(mǎn)足以下五個(gè)條件的符號：
1. 0是一個(gè)自然數；
2. 每個(gè)自然數a都有一個(gè)后繼自然數，記作S(a)；
3. 不存在后繼為0的自然數；
4. 不同的自然數有不同的后繼。即若a≠b，則S(a)≠S(b)；
5. 如果一個(gè)自然數集合S包含0，并且集合中每一個(gè)數的后繼仍在集合S中，則所有自然數都在集合S中。（這保證了數學(xué)歸納法的正確性）
形象地說(shuō)，這五條公理規定了自然數是一個(gè)以0開(kāi)頭的單向有序鏈表。 自然數的加法和乘法可以簡(jiǎn)單地使用遞歸的方法來(lái)定義，即對任意一個(gè)自然數a，有：
a + 0 = a
a + S(b) = S(a+b)
a · 0 = 0
a · S(b) = a + (a·b)
其它運算可以借助加法和乘法來(lái)定義。例如，減法就是加法的逆運算，除法就是乘法的逆運算，“a≤b”的意思就是存在一個(gè)自然數c使得a+c=b。交換律、結合率和分配率這幾個(gè)基本性質(zhì)也可以從上面的定義出發(fā)推導出來(lái)。
Peano公理提出后，多數人認為這足以定義出自然數的運算，但Poincaré等人卻開(kāi)始質(zhì)疑Peano算術(shù)體系的相容性：是否有可能從這些定義出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列嚴格的數學(xué)推導，最后得出0=1之類(lèi)的荒謬結論？如果一系列公理可以推導出兩個(gè)互相矛盾的命題，我們就說(shuō)這個(gè)公理體系是不相容的。Hilbert的23個(gè)問(wèn)題中的第二個(gè)問(wèn)題就是問(wèn)，能否證明Peano算術(shù)體系是相容的。這個(gè)問(wèn)題至今仍有爭議。
在數學(xué)發(fā)展史上，引進(jìn)負數的概念是一個(gè)重大的突破。我們希望當a (a-b) + (c-d) = (a+c) - (b+d) (a-b) · (c-d) = (ac + bd) - (ad + bc) 我們可以非常自然地把上面的規則擴展到a 生活中遇到的另一個(gè)問(wèn)題就是“不夠分”、“不夠除”一類(lèi)的情況。三個(gè)人分六個(gè)餅，一個(gè)人兩個(gè)餅；但要是三個(gè)人分五個(gè)餅咋辦？此時(shí)，一種存在于兩個(gè)相鄰整數之間的數不可避免的產(chǎn)生了。為了更好地表述這種問(wèn)題，我們用一個(gè)符號a/b來(lái)表示b個(gè)單位的消費者均分a個(gè)單位的物資。真正對數學(xué)發(fā)展起到?jīng)Q定性作用的一個(gè)步驟是把由兩個(gè)數構成的符號a/b當成一個(gè)數來(lái)看待，并且定義一套它所服從的運算規則。借助“分餅”這類(lèi)生活經(jīng)驗，我們可以看出，對于整數a, b, c，有(ac)/(bc)=a/b，并且(a/b)+(c/d) = (ad+bc)/(bd), (a/b)·(c/d)=(ac)/(bd)。為了讓新的數能夠用于度量長(cháng)度、體積、質(zhì)量，這種定義是必要的。但在數學(xué)歷史上，數學(xué)家們經(jīng)過(guò)了很長(cháng)的時(shí)間才意識到：從邏輯上看，新的符號的運算規則只是我們的定義，它是不能被“證明”的，沒(méi)有任何理由要求我們必須這么做。正如我們定義0的階乘是1一樣，這么做僅僅是為了讓排列數A(n,n)仍然有意義并且符合原有的運算法則，但我們絕對不能“證明”出0!=1來(lái)。事實(shí)上，我們完全可以定義(a/b) + (c/d) = (a+c)/(b+d)，它仍然滿(mǎn)足基本的算術(shù)規律；雖然在我們看來(lái)，這種定義所導出的結果非常之荒謬，但沒(méi)有任何規定強制我們不能這么定義。只要與原來(lái)的公理和定義沒(méi)有沖突，這種定義也是允許的，它不過(guò)是一個(gè)不適用于度量這個(gè)世界的絕大多數物理量的、不被我們熟知和使用的、另一種新的算術(shù)體系罷了。 我們稱(chēng)所有形如a/b的數叫做有理數。有理數的出現讓整個(gè)數系變得更加完整，四則運算在有理數的范圍內是“封閉”的了，也就是說(shuō)有理數與有理數之間加、減、乘、除的結果還是有理數，可以沒(méi)有限制地進(jìn)行下去。從這一角度來(lái)看，我們似乎不大可能再得到一個(gè)“在有理數之外”的數了。 當我們的數系擴展到有理數時(shí)，整個(gè)數系還出現了一個(gè)本質(zhì)上的變化，這使我們更加相信數系的擴展已經(jīng)到頭了。我們說(shuō)，有理數在數軸上是“稠密”的，任何兩個(gè)有理數之間都有其它的有理數（比如它們倆的算術(shù)平均值）。事實(shí)上，在數軸上不管多么小的一段區間內，我們總能找到一個(gè)有理數（分母m足夠大時(shí)，總有一個(gè)時(shí)刻1/m要比區間長(cháng)度小，此時(shí)該區間內至少會(huì )出現一個(gè)分母為m的有理數）。這就使得人們會(huì )理所當然地認為，有理數已經(jīng)完整地覆蓋了整個(gè)數軸，所有的數都可以表示成a/b的形式。 難以置信的是，這樣的數竟然不能覆蓋整個(gè)數軸；除了形如a/b的數以外，數軸上竟然還有其它的數！這是早期希臘數學(xué)最重要的發(fā)現之一。那時(shí)，古希臘人證明了，不存在一個(gè)數a/b，使得其平方恰好等于2。平方之后等于2的數不是沒(méi)有（可以用二分法找出這個(gè)數），只是它不能表示成兩個(gè)整數之比罷了。用現在的話(huà)說(shuō)就是，根號2不是有理數。根號2這種數并不是憑空想象出來(lái)的沒(méi)有實(shí)際意義的數，從幾何上看它等于單位正方形的對角線(xiàn)長(cháng)。我們現有的數竟然無(wú)法表達出單位正方形的對角線(xiàn)長(cháng)這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的物理量！因此，我們有必要把我們的數系再次進(jìn)行擴展，使其能夠包含所有可能出現的量。我們把所有能寫(xiě)成整數或整數之比的數叫做“有理數”，而數軸上其它的數就叫做“無(wú)理數”。它們合在一起就是“實(shí)數”，代表了數軸上的每一個(gè)點(diǎn)。 其實(shí)，構造一個(gè)無(wú)理數遠沒(méi)有那么復雜。我們可以非常輕易地構造出一個(gè)無(wú)理數，從而說(shuō)明無(wú)理數的存在性。把所有自然數串起來(lái)寫(xiě)在一起所得到的Champernowne常數0.12345678910111213141516...顯然是個(gè)無(wú)理數�？紤]用試除法把有理數展開(kāi)成小數形式的過(guò)程，由于余數的值只有有限多種情況，某個(gè)時(shí)刻除出來(lái)的余數必然會(huì )與前面重復，因此其結果必然是一個(gè)循環(huán)小數；而Champernowne常數顯然不是一個(gè)循環(huán)小數（不管你宣稱(chēng)它的循環(huán)節是什么，我都可以構造一個(gè)充分長(cháng)的數字串，使得你的循環(huán)節中的某個(gè)數字根本沒(méi)在串中出現，并且顯然這個(gè)串將在Champernowne常數中出現無(wú)窮多次）。這個(gè)例子說(shuō)明，數軸上還存在有大量的無(wú)理數，帶根號的數只占無(wú)理數中微不足道的一部分。這個(gè)例子還告訴我們，不是所有的無(wú)理數都像pi一樣可以用來(lái)測試人的記憶力和Geek程度。 在定義無(wú)理數的運算法則中，我們再次遇到了本文開(kāi)頭介紹自然數時(shí)所面臨的問(wèn)題：究竟什么是無(wú)理數？無(wú)理數的運算該如何定義？長(cháng)期以來(lái)，數學(xué)家們一直受到這個(gè)問(wèn)題的困惑。19世紀中期，德國數學(xué)家Richard Dedekind提出了Dedekind分割，巧妙地定義了無(wú)理數的運算，使實(shí)數理論得到了進(jìn)一步的完善。 在此之前，我們一直是用有序數對來(lái)定義一種新的數，并定義出有序數對之間的等價(jià)關(guān)系和運算法則。但Champernowne常數這種讓人無(wú)語(yǔ)的無(wú)理數的存在使得這種方法能繼續用于無(wú)理數的定義的希望變得相當渺茫。Dedekind不是用兩個(gè)或多個(gè)有理數的數組來(lái)定義無(wú)理數，而是用全體有理數的一個(gè)分割來(lái)定義無(wú)理數。我們把全體有理數分成兩個(gè)集合A和B，使得A中的每一個(gè)元素都比B中的所有元素小。顯然，滿(mǎn)足這個(gè)條件的有理數分割有且僅有以下三種情況： 1. 1.A中有一個(gè)最大的元素a*。例如，定義A是所有小于等于1的有理數，B是所有大于1的有理數。 2. 2. B中有一個(gè)最小的元素b*。例如，定義A是所有小于1的有理數，B是所有大于等于1的有理數。 3. 3. A中沒(méi)有最大的元素，且B中沒(méi)有最小的元素。例如，A由0、所有負有理數和所有平方后小于2的正有理數組成，B由所有平方后大于2的正有理數組成。每一次出現這種情況，我們就說(shuō)這個(gè)分割描述了一個(gè)無(wú)理數。 4. 4.注意，“A中有最大元素a*且B中有最小元素b*”這一情況是不可能出現的，這將違背有理數的稠密性。a*和b*都是有理數，它們之間一定存在其它的有理數，而這些有理數既不屬于集合A，也不屬于集合B，因此不是一個(gè)分割。 為什么每一種情況3都描述了一個(gè)確定的無(wú)理數呢？其實(shí)這非常的形象。由于A(yíng)里面沒(méi)有最大的元素，因此我們可以永不停息地從A里面取出越來(lái)越大的數；同樣地，我們也可以不斷從B里面取出越來(lái)越小的數。這兩邊的數將越來(lái)越靠近，它們中間夾著(zhù)的那段區間將越來(lái)越小，其極限就是數軸上的一個(gè)確定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)大于所有A里的數且小于所有B里的數。但集合A和B已經(jīng)包含了所有的有理數，因此這個(gè)極限一定是一個(gè)無(wú)理數。因此從本質(zhì)上看，Dedekind分割的實(shí)質(zhì)就是用一系列的有理數來(lái)逼近某個(gè)無(wú)理數。 現在我們可以很自然地定義出無(wú)理數的運算。我們把一個(gè)無(wú)理數所對應的Dedekind分割記作(A,B)，則兩個(gè)無(wú)理數(A,B)和(C,D)相加的結果就是(P,Q)，其中集合P中的元素是由A中的每個(gè)元素與C中的每個(gè)元素相加而得到，余下的有理數則都屬于集合Q。我們也可以用類(lèi)似的辦法定義出無(wú)理數的乘法。另外，我們能夠很快地驗證，引入無(wú)理數后我們的運算仍然滿(mǎn)足交換律、結合率等基本規律，這里就不再多說(shuō)了。 前段時(shí)間有幸目睹了來(lái)自江蘇的華應龍老師到香市小學(xué)借班授課，初次見(jiàn)識了華老師上課的風(fēng)采，在華老師甚感興趣，在網(wǎng)上搜羅了有關(guān)華老師的視頻、專(zhuān)著(zhù)�？唇榻B才知道華老師在北京教育界名頭響當當，全國特級教師，他的榮譽(yù)稱(chēng)號甚多。為了對他更深一步的了解，在當當網(wǎng)購買(mǎi)了兩本書(shū)，分別是《我這樣教數學(xué)》及《我就是數學(xué)》，被《我就是數學(xué)》這樣的書(shū)名吸引了，逐漸的把我帶入到他的教學(xué)世界里。 《我就是數學(xué)》是華應龍老師的一本教育隨筆，里面的點(diǎn)點(diǎn)滴滴皆是他近十年來(lái)對教學(xué)課堂一些總結及感悟，把書(shū)分為“課前慎思”、“課中求索”、“課后反思”、“聽(tīng)課隨想”、“評課心語(yǔ)”、“生活感悟”六部份。書(shū)中經(jīng)常引經(jīng)據典，引用名人名言等，包含了很多人生哲理，可以看出華老師是個(gè)飽讀詩(shī)書(shū)、博覽群書(shū)、充滿(mǎn)智慧的學(xué)者，對學(xué)生無(wú)微不至的關(guān)懷更加突顯其人文文化的特質(zhì)，對教育那份熱情洋溢執著(zhù)，更是我們老師學(xué)習的楷模。 華老師對教學(xué)的感悟無(wú)時(shí)不有，無(wú)時(shí)不在。連磕破了腦袋還能聯(lián)想到中括號的妙用，甚讓我拍手叫絕。在上“角的度量”時(shí)首創(chuàng )的運用了滑滑梯的課件教學(xué)，增加了可觀(guān)性與趣味性，這是孩子們喜聞樂(lè )見(jiàn)的好題材，好的接入口！如果我是他的學(xué)生，我愛(ài)死了這樣的數學(xué)老師，難怪有些學(xué)生不愿意下課，有些聽(tīng)課老師沒(méi)有聽(tīng)到下課鈴響起。 華老師令我印像深刻的還有他的風(fēng)趣語(yǔ)言，他在書(shū)中這樣描述：因為磕破了頭戴了帽，上課時(shí)問(wèn)學(xué)生知道不知道老師為什么要戴著(zhù)帽，當學(xué)生回答非常多可愛(ài)的答案后，華老師笑著(zhù)說(shuō)“不告訴你，是個(gè)謎”；當借班上課，把學(xué)生的橡皮擦“借走”后，問(wèn)學(xué)生們老師為什么要借他們的橡皮擦，學(xué)生回答了好多天真的答案，華老師說(shuō)：就是為了讓你沒(méi)有橡皮用。這么平淡的話(huà)語(yǔ)里說(shuō)明了華老師為人非常隨和，平淡的話(huà)語(yǔ)里更是他對掌控課堂能力的一種表現，也是其上課的一種課堂魅力。在《序》中，時(shí)任北京第二實(shí)驗小學(xué)的校長(cháng)李烈寫(xiě)道：他極少專(zhuān)注于結果的成功與失敗，卻常常對過(guò)程的“意料之外”心生歡喜。研究，琢磨，廢寢忘食，直至豁然開(kāi)朗。這樣的周而復始，塑造了小華的獨特。 我應該要學(xué)習華應龍老師對教育的執著(zhù)，“覺(jué)得像農民種地那樣教書(shū)是件很踏實(shí)、很愜意、很幸福的事”；更應該學(xué)習他對教育的釋悟能力，他的“差錯資源化”從“誤到悟”確是給我一副醒藥，讓我看到了自己教學(xué)的新領(lǐng)域。 數學(xué)家的眼光和普通人的不同：在普通人眼中十分復雜的問(wèn)題，在數學(xué)家眼中就變得異常簡(jiǎn)單；普通人覺(jué)得相當簡(jiǎn)單的問(wèn)題，數學(xué)家可能認為非常復雜。作者張景中院士從我們熟悉的問(wèn)題入手，通俗生動(dòng)地介紹了數學(xué)家是如何從這些簡(jiǎn)單的問(wèn)題中，發(fā)現并得出不同凡響的結論的。 《數學(xué)家的眼光》講的不是解某一類(lèi)數學(xué)題的技巧，它告訴我們的是思考數學(xué)問(wèn)題的思路和方法，讓我們做題更加簡(jiǎn)便的`“捷徑”。 數學(xué)家的眼光可以從“三角形的內角和是180°”這個(gè)眾人皆知的數學(xué)常識中看到“任意n邊形外角和都是360°”，看到“螞蟻在卵形線(xiàn)上爬一圈，角度改變量之和是360°”，這樣的眼光，怎能不讓人驚嘆！ 用圓規畫(huà)線(xiàn)段﹐一般人立即反應：怎么可能呢？若按照常規思考，我們可能回答：“把圓規當鉛筆用，再配合直尺，不就可以畫(huà)線(xiàn)段了嗎？”但是在只能用圓規不能用其它工具，畫(huà)出絕對的直線(xiàn)段的情況下，可能就需要思考一下了。想一想，若不拘泥在平面上呢？用一個(gè)中空的圓罐子，將紙卷成圓柱狀置入，將圓心固定在罐子中央，轉動(dòng)圓規，在罐子內側的紙上畫(huà)圓，當紙拿出后，線(xiàn)段便完成了！ 雞兔同籠，數學(xué)家的眼光從這個(gè)小學(xué)的數學(xué)問(wèn)題又能看出什么呢？雞兔同籠用方程的解法會(huì )很簡(jiǎn)單，但是它除了方程，還可以用最原始的方法去解。有人可能會(huì )笑了：有了簡(jiǎn)便的方法，還用那么笨的方法干什么？但如果倒過(guò)來(lái)想，用雞兔同籠的方來(lái)做方程的話(huà)，那么很難方程不就好解了嗎？數學(xué)家的眼光，能從基本的數學(xué)常識中看出復雜的理論，能從不可能中看出可能，能從簡(jiǎn)單的問(wèn)題中看出那題的解法。在數學(xué)家的眼中，最最基礎的理論也可以衍伸變化出高深的數學(xué)問(wèn)題。數學(xué)的領(lǐng)域是無(wú)窮廣闊的，真正的關(guān)鍵在于自己，若我們用心觀(guān)察四周的事物，抓住平凡的事實(shí)，思考、探索、發(fā)掘，會(huì )發(fā)現數學(xué)是耐人尋味且無(wú)所不在的。 數學(xué)家的眼光從洗衣服中都能看見(jiàn)數學(xué)的影子，那么我們也一定能夠從其它事情中看到數學(xué)，久而久之，就會(huì )慢慢理解數學(xué)，喜歡上數學(xué)。這樣，數學(xué)就不再是讓我們絞盡腦汁去思考的難題，而是生活中處處都有的小精靈。 【數學(xué)專(zhuān)著(zhù)讀書(shū)筆記范文】相關(guān)文章： 數學(xué)專(zhuān)著(zhù)初中讀書(shū)筆記12-29 數學(xué)專(zhuān)著(zhù)讀書(shū)筆記范文（精選7篇）12-28 教育專(zhuān)著(zhù)讀書(shū)筆記（精選6篇）07-17 專(zhuān)著(zhù)參考文獻格式08-11 教育專(zhuān)著(zhù)讀后感2000字左右07-01 論文專(zhuān)著(zhù)中參考文獻的格式標準10-04 數學(xué)專(zhuān)著(zhù)讀書(shū)筆記3
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