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初二數學(xué)立方根平方根知識點(diǎn)總結歸納
數學(xué)起源于人類(lèi)早期的生產(chǎn)活動(dòng)，古巴比倫人從遠古時(shí)代開(kāi)始已經(jīng)積累了一定的數學(xué)知識，并能應用實(shí)際問(wèn)題.從數學(xué)本身看，他們的數學(xué)知識也只是觀(guān)察和經(jīng)驗所得，沒(méi)有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學(xué)所做出的貢獻.下面是小編整理的關(guān)于數學(xué)立方根平方根知識點(diǎn)總結歸納，歡迎大家參考!
立方根知識點(diǎn)總結
知識要領(lǐng)：如果一個(gè)數x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3個(gè)x連續相乘等于a,那么這個(gè)數x就叫做a的立方根。
立方根
讀作“三次根號a”其中，a叫做被開(kāi)方數，3叫做根指數。(a等于所有數，包括0)如果被開(kāi)方數還有指數，那么這個(gè)指數(必須是三能約去的)還可以和三次根號約去。
求一個(gè)數a的立方根的運算叫做開(kāi)立方。
立方根的性質(zhì)：
�、耪龜档牧⒎礁钦龜�.⑵負數的立方根是負數.⑶0的立方根是0.一般地，如果一個(gè)數X的立方等于 a，那么這個(gè)數X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和開(kāi)立方運算，互為逆運算。
互為相反數的兩個(gè)數的立方根也是互為相反數。
負數不能開(kāi)平方，但能開(kāi)立方。
立方根如何與其他數作比較? �、抛鲞@兩個(gè)數的立方
�、谱鞑�
�、潜容^被開(kāi)方數(如三次根號3大于三次根號2)
任何數(正數、負數、或零)的立方根如果存在的話(huà)，必定只有一個(gè).
平方根與立方根的區別與聯(lián)系
一、 區別
�、鸥笖挡煌浩椒礁母笖禐�2，且可以省略不寫(xiě);立方根的根指數為3，且不能省略不寫(xiě)。
�、� 被開(kāi)方的取值范圍不同：平方根中被開(kāi)方數必需為非負數;立方根中被開(kāi)方數可以為任何數。
�、� 結果不同：平方根的結果除0之外，有兩個(gè)互為相反的結果;立方根的結果只有一個(gè)。
二、 連系
二者都是與乘方運算互為逆運算
《平方根與立方根》知識點(diǎn)歸納
平方根:
概括1：一般地，如果一個(gè)數的平方等于a，這個(gè)數就叫做a的平方根(或二次方根)。就是
2
說(shuō)，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。 如：23與-23都是529的平方根。
2
因為(±23)=529，所以±23是529的平方根。 問(wèn)：(1)16，49，100，1 100都是正數，它們有幾個(gè)平方根?平方根之間有什么關(guān)系? (2)0的平方根是什么?
概括2：一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數;0有一個(gè)平方根，它是0本身;負數沒(méi)
有平方根。
知識點(diǎn)二：
概括3：求一個(gè)數a(a≥0)的平方根的運算，叫做開(kāi)平方。
開(kāi)平方運算是已知指數和冪求底數。平方與開(kāi)平方互為逆運算。一個(gè)數可以是正數、負數或者是0，它的平方數只有一個(gè)，正數或負數的平方都是正數，0的平方是0。但一個(gè)正數的平方根卻有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數，0的平方根是0。負數沒(méi)有平方根。 因為平方與開(kāi)平方互為逆運算，因此我們可以通過(guò)平方運算來(lái)求一個(gè)數的平方根，也可以通過(guò)平方運算來(lái)檢驗一個(gè)數是不是另一個(gè)數的平方根。 知識點(diǎn)三：
(1)625的平方根是多少?這兩個(gè)平方根的和是多少?
-7和7是哪個(gè)數的平方根? 正數m的平方根怎樣表示?
(2)下列各數的平方根各是什么?
64; 0; (-0.4); (?12
23
(3)已知正方形的面積等于a,
3、例題講解：
例1、求下列各數的平方根：
(1)81; (2)1916; (3)0.09
例2、下列各數有平方根嗎? 如果有，求出它的平方根;如果沒(méi)有，請說(shuō)明理由。 (1)-64; (2)0; (3)?
?
例3、求下列各式的值：
(1); (2)?;(4)?0.0001; (5)?
49 81
一、算術(shù)平方根的概念
正數a有兩個(gè)平方根(表示為?
根，表示為a。
0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即0?0。 “
”是算術(shù)平方根的符號，a就表示a的算術(shù)平方根。 a的意義有兩點(diǎn)：
a)，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方
(1)被開(kāi)方數a表示非負數，即a≥0;
(2)a也表示非負數，即a≥0。也就是說(shuō)，非負數的“算術(shù)”平方根是非負數。負數不存在算術(shù)平方根，即a<0時(shí)，a無(wú)意義。
如： =3，8是64的算術(shù)平方根，?6無(wú)意義。
9既表示對9進(jìn)行開(kāi)平方運算，也表示9的正的平方根。
二、平方根與算術(shù)平方根的區別在于： ①定義不同;
�、趥�(gè)數不同：一個(gè)正數有兩個(gè)平方根, 而一個(gè)正數的算術(shù)平方根只有一個(gè); ③表示方法不同：正數a的平方根表示為?a, 正數a的算術(shù)平方根表示為a; ④取值范圍不同：正數的算術(shù)平方根一定是正數, 正數的平方根是一正一負. ⑤0的平方根與算術(shù)平方根都是0. 三、例題講解：
例1、求下列各數的算術(shù)平方根：
(1)100; (2)
49
; (3)0.81 64
例2
1
1616
0.0144 400 6.25
121
144 324
注意：由于正數的算術(shù)平方根是正數，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負數的算
術(shù)平方根是非負數，即當a≥0時(shí)，a≥0(當a<0時(shí)，a無(wú)意義)
用幾何圖形可以直觀(guān)地表示算術(shù)平方根的意義如有一個(gè)面積為a (a應是非負數)、邊長(cháng)為
的正方形就表示a的算術(shù)平方根。
這里需要說(shuō)明的是，算術(shù)平方根的符號“
”不僅是一個(gè)運算符號，如a≥0時(shí)，a表
示對非負數a進(jìn)行開(kāi)平方運算，另一方面也是一個(gè)性質(zhì)符號，即表示非負數a的正的平方根。
3、立方根
(1)立方根的定義：如果一個(gè)數x的立方等于a，這個(gè)數叫做a的立方根(也叫做
3
三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根
(2)一個(gè)數a的立方根，
讀作：“三次根號a”，
其中a叫被開(kāi)方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。
(3) 一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根;
0有一個(gè)立方根，是它本身; 一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根; 任何數都有唯一的立方根。
(4)利用開(kāi)立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個(gè)數的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，
求負數的立方根，可以先求出這個(gè)負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即
?a?0?。
3
(5)x?a <—> x?a
a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x
(6)?a??a，這說(shuō)明三次根號內的負號可以移到根號外面。
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