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2024六年級下冊數學(xué)第三單元知識點(diǎn)
在平日的學(xué)習中,不管我們學(xué)什么,都需要掌握一些知識點(diǎn),知識點(diǎn)就是一些?嫉膬热,或者考試經(jīng)常出題的地方。掌握知識點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習。下面是小編精心整理的2024六年級下冊數學(xué)第三單元知識點(diǎn),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
六年級下冊數學(xué)第三單元知識點(diǎn)1
【圓柱】
圓柱的形成:圓柱是以長(cháng)方形的一邊為軸旋轉而得到的;圓柱也可以由長(cháng)方形卷曲而得到。
一、圓柱:圓柱由3個(gè)面圍成。
。1)底面:圓柱的上、下兩個(gè)面;
。2)側面:圓柱周?chē)拿妫ㄉ舷碌酌娉猓?/p>
。3)高:圓柱的兩個(gè)底面之間的距離。
二、圓柱的特征:
。1)底面的特征:圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。
。2)側面的特征:圓柱的側面是一個(gè)曲面。
。3)高的特征:圓柱有無(wú)數條高。
圓柱的側面展開(kāi)圖: 沿著(zhù)高展開(kāi),展開(kāi)圖形是長(cháng)方形。
長(cháng)方形的長(cháng)等于圓柱底面的周長(cháng),長(cháng)方形的寬等于圓柱的高,長(cháng)方形的面積等于(圓柱的側面積),因為長(cháng)方形面積=長(cháng)×寬,所以圓柱的側面積=底面周長(cháng)×高
圓柱的側面積:圓柱的側面積=底面的周長(cháng)×高,用字母表示為:S側=Ch h=S側÷C
C= S側÷h
S側=∏dh=2∏rh
注:(1)當底面周長(cháng)和高相等時(shí),沿高展開(kāi)圖是正方形;
。2)不沿著(zhù)高展開(kāi),展開(kāi)圖形是平行四邊形或不規則圖形。
。3) 無(wú)論如何展開(kāi)都得不到梯形.
四、圓柱的表面積:
圓柱的表面積=側面積+底面積×2。
即S表= S側+ S底×2=2∏rh+∏r×2
【解題方法】
一、圓柱的切割:
1.橫切:切面是圓,表面積增加2倍底面積,即S增=2πr2
2.豎切(過(guò)直徑):切面是長(cháng)方形(如果h=2R,切面為正方形),該長(cháng)方形的長(cháng)是圓柱的高,寬是圓柱的底面直徑,表面積增加兩個(gè)長(cháng)方形的面積,即S增=4rh
二、常見(jiàn)的圓柱解決問(wèn)題:
側面積+兩個(gè)底面積:油桶、米桶、罐桶類(lèi)
側面積+一個(gè)底面積:玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池
只求側面積:煙囪、燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機、衛生紙中軸、薯片盒包裝
底面周長(cháng):壓路機壓過(guò)路面長(cháng)度
五、圓柱的體積:圓柱所占空間的大小,叫做這個(gè)圓柱體的體積。
圓柱切拼成近似的長(cháng)方體,分的份數越多,拼成的圖形越接近長(cháng)方體。
長(cháng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(cháng)方體的高等于圓柱的高。長(cháng)方體的體積=底面積×高
圓柱體積=底面積×高
V柱=S h =πr2 h
h =V柱÷S=V柱÷(πr2)
S=V柱÷h
注:把一個(gè)圓柱體切分成若干份拼成一個(gè)近似的長(cháng)方體,在這個(gè)過(guò)程中,形狀發(fā)生了變化,體積沒(méi)有發(fā)生變化。表面積增加了2rh.
【圓錐】
圓錐的形成:圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。
一、圓錐:以直角三角形的一條直角邊所在直線(xiàn)為旋轉軸,其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。
二、圓錐各部分的名稱(chēng):
圓錐只有一個(gè)底面,底面是個(gè)圓,圓錐的側面是個(gè)曲面,把圓錐的側面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。
圓錐的高:從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。(只有一條)
測量圓錐的高:先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面,豎直地量出平板和底面之間的距離。
三、圓錐的特征:
。1)底面的特征:圓錐的底面一個(gè)圓。
。2)側面的特征:圓錐的側面是一個(gè)曲面。
。3)高的特征:圓錐有一條高。
四、圓錐的體積:
圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一
V錐=×底面積×高 =S h =πr2 h
圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積
h =3 V錐÷S=3 V錐÷(πr2)
圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高
S=3 V錐÷h
五、圓柱與圓錐的關(guān)系:
1.圓柱的特征:一個(gè)側面、兩個(gè)底面、無(wú)數條高且側面沿高展開(kāi)圖是長(cháng)方形。
2.圓錐的特征:一個(gè)側面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高且側面展開(kāi)圖是扇形。
3.圓柱與圓錐等底等高,圓柱的體積是圓錐的3倍。
4.圓柱與圓錐等底等體積,圓錐的高是圓柱高的3倍。
5.圓柱與圓錐等高等體積,圓錐的底面積(注意:是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。
6.圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍
7.圓錐體積比等底等高圓柱體積少
。1)等底等高:V錐:V柱=1:3
。2)等底等體積:h錐:h柱=3:1
。3)等高等體積:S錐:S柱=3:1
【解題方法】
一、圓錐的切割:
a.橫切:切面是圓
b.豎切(過(guò)頂點(diǎn)和直徑):切面是等腰三角形,該等腰三角形的高是圓錐的高,底是圓錐的底面直徑,表面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積,即S增=2Rh
二、題型總結:
1、高不變半徑擴大縮小n倍,直徑、底面周長(cháng)、側面積擴大縮小n倍,底面積、體積擴大縮小n2倍。
2、半徑不變高擴大縮小n倍,側面積、體積擴大縮小n倍
3、削成最大體積的問(wèn)題:
正方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐的高和底面直徑等于正方體棱長(cháng)
長(cháng)方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐底面直徑等于寬(寬﹥高)圓柱圓錐高等于長(cháng)方體高
4、浸水體積問(wèn)題:水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積,等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。
5、等體積轉換問(wèn)題:一圓柱融化后做成圓錐,或圓柱中的溶液倒入圓錐,都是體積不變的問(wèn)題,注意不要乘以。
【拓展】
圓柱與圓錐的關(guān)系
1、如果是等底等高,則有圓柱的體積是圓錐體積的3倍,反之,圓錐體積是圓柱體積的1/3;
2、如果高相等,體積相等,則有圓錐底面積是圓柱底面積的3倍,反之,圓柱底面積是圓錐底面積的1/3;
3、如果底面積相等,體積相等,則圓錐的高是圓柱的高的3倍,反之圓柱的高是圓錐的高的1/3。
圓柱和圓錐有什么區別
1、圓柱有兩面個(gè)底面,圓錐只有一個(gè)底面。
2、圓柱的側面展開(kāi)圖是長(cháng)方形,圓錐的側面展開(kāi)圖是扇形。
3、在不同的底、高、底面積下,圓柱與圓錐面積和體積不同。
六年級下冊數學(xué)第三單元知識點(diǎn)2
一、圓的特征
1、圓是平面內封閉曲線(xiàn)圍成的平面圖形。
2、圓的特征:外形美觀(guān),易滾動(dòng)。
3、圓心O:圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示。
圓多次對折之后,折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。在同一個(gè)圓里,有無(wú)數條半徑,且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。在同一個(gè)圓里,有無(wú)數條直徑,且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長(cháng)的線(xiàn)段。
同圓或等圓內直徑是半徑的2倍:d=2r或r=d÷2
4、等圓:半徑相等的圓叫做同心圓,等圓通過(guò)平移可以完全重合。同心圓:圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
5、圓是軸對稱(chēng)圖形:如果一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)對折,兩側的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形是軸對稱(chēng)圖形。折痕所在的直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
有一條對稱(chēng)軸的圖形:半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二條對稱(chēng)軸的圖形:長(cháng)方形
有三條對稱(chēng)軸的圖形:等邊三角形
有四條對稱(chēng)軸的圖形:正方形
有無(wú)條對稱(chēng)軸的圖形:圓,圓環(huán)
6、畫(huà)圓
(1)圓規兩腳間的距離是圓的半徑。
(2)畫(huà)圓步驟:定半徑、定圓心、旋轉一周。
二、圓的周長(cháng):
圍成圓的曲線(xiàn)的長(cháng)度叫做圓的周長(cháng),周長(cháng)用字母C表示。
1、圓的周長(cháng)總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率:圓的周長(cháng)與直徑的比值是一個(gè)固定值,叫做圓周率,用字母π表示。
即:圓周率π =周長(cháng)÷直徑≈3.14。
所以,圓的周長(cháng)(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長(cháng)公式:c=πd, c=2πr。
圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數,3.14是近似值。
3、周長(cháng)的變化的規律:半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍,周長(cháng)擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。
4、半圓周長(cháng)=圓周長(cháng)一半+直徑= πr+d
三、圓的面積
1、圓面積公式的推導
把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份,剪開(kāi)拼成長(cháng)方形,份數越多拼成的圖像越接近長(cháng)方形。
圓的半徑=長(cháng)方形的寬
圓的周長(cháng)的一半=長(cháng)方形的長(cháng)
長(cháng)方形面積=長(cháng)×寬
所以,圓的面積=圓的周長(cháng)的一半(πr)×圓的半徑(r)。
S圓=πr×r=πr2
2、幾種圖形,在面積相等的情況下,圓的周長(cháng)最短,而長(cháng)方形的周長(cháng)最長(cháng);反之,在周長(cháng)相等的情況下,圓的面積則最大,而長(cháng)方形的面積則最小。
周長(cháng)相同時(shí),圓面積最大,利用這一特點(diǎn),籃子、盤(pán)子做成圓形。
3、圓面積的變化的規律:半徑擴大多少倍,直徑、周長(cháng)也同時(shí)擴大多少倍,圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。
4、環(huán)形面積=大圓–小圓=πR2-πr2
扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數)
5、跑道:每條跑道的周長(cháng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(cháng)加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長(cháng)度相等,所以,起跑線(xiàn)不同,相鄰兩條跑道起跑線(xiàn)也不同,間隔的距離是:2×π×跑道寬度。
一個(gè)圓的半徑增加a厘米,周長(cháng)就增加2πa厘米。
一個(gè)圓的直徑增加b厘米,周長(cháng)就增加πb厘米。
6、任意一個(gè)正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(cháng),它們的面積比是4∶π。
7、常用數據
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
六年級下冊數學(xué)第三單元知識點(diǎn)3
1、比的基本性質(zhì):
比的前項和后項都乘以或除以一個(gè)不為零的數。比值不變。
比的性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。
比表示兩個(gè)數相除;只有兩個(gè)項:比的前項和后項。
2、比和比例的區別
(1)意義、項數、各部分名稱(chēng)不同。比表示兩個(gè)數相除;只有兩個(gè)項:比的前項和后項。如:a:b這是比。比例是一個(gè)等式,表示兩個(gè)比相等;有四個(gè)項:兩個(gè)外項和兩個(gè)內項。a:b=3:4這是比例。
(2)比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同、應用不同。
比的性質(zhì):比的前項和后項都乘或除以一個(gè)不為零的數。比值不變。
比例的性質(zhì):在比例里,兩個(gè)外項的乘積等于兩個(gè)內項的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比例。聯(lián)系:比例是由兩個(gè)相等的比組成。
六年級下冊數學(xué)第三單元知識點(diǎn)4
分數的分子和分母都乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。
聯(lián)系分數與除法的關(guān)系以及“商不變”的規律,來(lái)理解分數的基本性質(zhì)。
分子相當于被除數,分母相當于除數,被除數和除數同時(shí)乘或除以相同的數(0除外),商不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數(0除外),分數的大小也是不變的。
運用分數的基本性質(zhì),把一個(gè)分數化成指定分母(或分子)而大小不變的分數。
六年級下冊數學(xué)第三單元知識點(diǎn)5
一、認識圓
1、圓的定義:圓是由曲線(xiàn)圍成的一種平面圖形。
2、圓心:將一張圓形紙片對折兩次,折痕相交于圓中心的一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做圓心。
一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.
3、半徑:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。一般用字母r表示。
把圓規兩腳分開(kāi),兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑:通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。一般用字母d表示。
直徑是一個(gè)圓內最長(cháng)的線(xiàn)段。
5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。
6、在同圓或等圓內,有無(wú)數條半徑,有無(wú)數條直徑。所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。
7.在同圓或等圓內,直徑的長(cháng)度是半徑的2倍,半徑的長(cháng)度是直徑的。
用字母表示為:d=2r或r=
8、軸對稱(chēng)圖形:
如果一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)對折,兩側的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形是軸對稱(chēng)圖形。
折痕所在的這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。(經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線(xiàn)或直徑所在的直線(xiàn))
9、長(cháng)方形、正方形和圓都是對稱(chēng)圖形,都有對稱(chēng)軸。這些圖形都是軸對稱(chēng)圖形。
10、只有1一條對稱(chēng)軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
只有2條對稱(chēng)軸的圖形是:長(cháng)方形
只有3條對稱(chēng)軸的圖形是:等邊三角形
只有4條對稱(chēng)軸的圖形是:正方形;
有無(wú)數條對稱(chēng)軸的圖形是:圓、圓環(huán)。
二、圓的周長(cháng)
1、圓的周長(cháng):圍成圓的曲線(xiàn)的長(cháng)度叫做圓的周長(cháng)。用字母C表示。
2、圓周率實(shí)驗:
在圓形紙片上做個(gè)記號,與直尺0刻度對齊,在直尺上滾動(dòng)一周,求出圓的周長(cháng)。
發(fā)現一般規律,就是圓周長(cháng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(π)。
3.圓周率:任意一個(gè)圓的周長(cháng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數,我們把它叫做圓周率。
用字母π(pai)表示。
(1)、一個(gè)圓的周長(cháng)總是它直徑的3倍多一些,這個(gè)比值是一個(gè)固定的數。
圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數。在計算時(shí),一般取π≈3.14。
(2)、在判斷時(shí),圓周長(cháng)與它直徑的比值是π倍,而不是3.14倍。
(3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國的數學(xué)家祖沖之。
4、圓的周長(cháng)公式:C=πdd=C÷π
或C=2πrr=C÷2π
5、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)的圓,圓的直徑等于正方形的邊長(cháng)。
在一個(gè)長(cháng)方形里畫(huà)一個(gè)的圓,圓的直徑等于長(cháng)方形的寬。
6、區分周長(cháng)的一半和半圓的周長(cháng):
(1)周長(cháng)的一半:等于圓的周長(cháng)÷2計算方法:2πr÷2即πr
(2)半圓的周長(cháng):等于圓的周長(cháng)的一半加直徑。計算方法:πr+2r
三、圓的面積
1、圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。
2、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式的推導:
(1)、用逐漸逼近的轉化思想:體現化圓為方,化曲為直;化新為舊,化未知為已知,化復雜為簡(jiǎn)單,化抽象為具體。
(2)、把一個(gè)圓等分(偶數份)成的扇形份數越多,拼成的圖像越接近長(cháng)方形。
(3)、拼出的圖形與圓的周長(cháng)和半徑的關(guān)系。
圓的半徑=長(cháng)方形的寬
圓的周長(cháng)的一半=長(cháng)方形的長(cháng)
因為:長(cháng)方形面積=長(cháng)×寬
所以:圓的面積=圓周長(cháng)的一半×圓的半徑
S圓=πr×r
圓的面積公式:S圓=πr2
4、環(huán)形的面積:
一個(gè)環(huán)形,外圓的半徑是R,內圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)
S環(huán)=πR2-πr2或
環(huán)形的面積公式:S環(huán)=π(R2-r2)。
5、一個(gè)圓,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長(cháng)也擴大或縮小相同的倍數。
而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如:
在同一個(gè)圓里,半徑擴大3倍,那么直徑和周長(cháng)就都擴大3倍,而面積擴大9倍。
6、兩個(gè)圓:半徑比=直徑比=周長(cháng)比;而面積比等于這比的平方。例如:
兩個(gè)圓的半徑比是2∶3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(cháng)比都是2∶3,而面積比是4∶9
7、任意一個(gè)正方形與它內切圓的面積之比都是一個(gè)固定值,即:4∶π
8、當長(cháng)方形,正方形,圓的周長(cháng)相等時(shí),圓面積,正方形居中,長(cháng)方形面積最小。反之,面積相同時(shí),長(cháng)方形的周長(cháng)最長(cháng),正方形居中,圓周長(cháng)最短。
9、確定起跑線(xiàn):
(1)、每條跑道的長(cháng)度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(cháng)+兩個(gè)直道的長(cháng)度。
(2)、每條跑道直道的長(cháng)度都相等,而各圓周長(cháng)決定每條跑道的總長(cháng)度。(因此起跑線(xiàn)不同)
(3)、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是:2×π×跑道的寬度
(4)、當一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí),它的周長(cháng)就增加2πa厘米;當一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí),它的周長(cháng)就增加πa厘米。
六年級下冊數學(xué)第三單元知識點(diǎn)6
一、分數乘法
(一)、分數乘法的計算法則:
1、分數與整數相乘:分子與整數相乘的積做分子,分母不變。(整數和分母約分)
2、分數與分數相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。
3、為了計算簡(jiǎn)便,能約分的要先約分,再計算。
注意:當帶分數進(jìn)行乘法計算時(shí),要先把帶分數化成假分數再進(jìn)行計算。
(二)、規律:(乘法中比較大小時(shí))
一個(gè)數(0除外)乘大于1的數,積大于這個(gè)數。
一個(gè)數(0除外)乘小于1的數(0除外),積小于這個(gè)數。
一個(gè)數(0除外)乘1,積等于這個(gè)數。
(三)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。
(四)、整數乘法的交換律、結合律和分配律,對于分數乘法也同樣適用。
乘法交換律:a×b=b×a
乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c
二、分數乘法的解決問(wèn)題
(已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的幾分之幾是多少)
1、找單位“1”:在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面
2、求一個(gè)數的幾倍:一個(gè)數×幾倍;求一個(gè)數的幾分之幾是多少:一個(gè)數×。
3、寫(xiě)數量關(guān)系式技巧:
(1)“的”相當于“×”“占”、“是”、“比”相當于“=”
(2)分率前是“的”:?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對應量
(3)分率前是“多或少”的意思:?jiǎn)挝弧?”的量×(1分率)=分率對應量
三、倒數
1、倒數的意義:乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。
強調:互為倒數,即倒數是兩個(gè)數的關(guān)系,它們互相依存,倒數不能單獨存在。
(要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數)。
2、求倒數的方法:
(1)、求分數的倒數:交換分子分母的位置。
(2)、求整數的倒數:把整數看做分母是1的分數,再交換分子分母的位置。
(3)、求帶分數的倒數:把帶分數化為假分數,再求倒數。
(4)、求小數的倒數:把小數化為分數,再求倒數。
3、1的倒數是1;0沒(méi)有倒數。因為1×1=1;0乘任何數都得0,(分母不能為0)
4、對于任意數,它的倒數為;非零整數的倒數為;分數的倒數是;
5、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。
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