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小學(xué)生排列組合應用題
排列組合應用題是小學(xué)六年級奧數的特色題型，下面為大家帶來(lái)的是關(guān)于小學(xué)六年級奧數排列組合應用題匯編，一起來(lái)看看吧。
小學(xué)生排列組合應用題
1.某鐵路線(xiàn)共有14個(gè)客車(chē)站，這條鐵路共需要多少種不同的車(chē)票？
2.有紅、黃、藍三種信號旗，把任意兩面分上、下掛在旗桿上表示不同信號，一共可以組成多少種不同信號？
3.有五種顏色的小旗，任意取出三面排成一行表示各種信號。問(wèn)：共可以表示多少種不同的信號？
4.(1)有五本不同的書(shū)，分別借給3名同學(xué)，每人借一本，有多少種不同的借法？
(2)有三本不同的書(shū)，5名同學(xué)來(lái)借，每人最多借一本，借完為止，有多少種不同的借法？
5.七個(gè)同學(xué)照像，分別求出在下列條件下有多少種站法：
(1)七個(gè)人排成一排；
(2)七個(gè)人排成一排，某人必須站在中間；
(3)七個(gè)人排成一排，某兩人必須有一人站在中間；
(4)七個(gè)人排成一排，某兩人必須站在兩頭；
(5)七個(gè)人排成一排，某兩人不能站在兩頭；
(6)七個(gè)人排成兩排，前排三人，后排四人；
(7)七個(gè)人排成兩排，前排三人，后排四人，某兩人不在同一排。
6.甲、乙、丙、丁四人各有一個(gè)作業(yè)本混放在一起，四人每人隨便拿了一本。問(wèn)：
(1)甲拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？
(2)恰有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？
(3)至少有一人沒(méi)拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？
(4)誰(shuí)也沒(méi)拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種？
7.用0、1、2、3四個(gè)數碼可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復數字的四位偶數？
8.用數碼0、1、2、3、4可以組成多少個(gè)(1)三位數；
(2)沒(méi)有重復數字的三位數；
(3)沒(méi)有重復數字的三位偶數；
(4)小于1000的自然數；
(5)小于1000的沒(méi)有重復數字的自然數。
9.用數碼0、1、2、3、4、5可以組成多少個(gè)(1)四位數；
(2)沒(méi)有重復數字的四位奇數；
(3)沒(méi)有重復數字的能被5整除的四位數；
(4)沒(méi)有重復數字的能被3整除的四位數；
(5)沒(méi)有重復數字的能被9整除的四位偶數；
(6)能被5整除的四位數；
(7)能被4整除的四位數。
10.從1、3、5中任取兩個(gè)數字，從2、4、6中任取兩個(gè)數字，共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復數字的`四位數？其中偶數有多少個(gè)？
11.從1、3、5中任取兩個(gè)數字，從0、2、4中任取兩個(gè)數字，共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復數字的四位數？其中偶數有多少個(gè)？
12.從數字1、3、5、7、9中任選三個(gè)，從0、2、4、6、8中任選兩個(gè)，可以組成多少個(gè)
(1)沒(méi)有重復數字的五位數；
(2)沒(méi)有重復數字的五位偶數；
(3)沒(méi)有重復數字的能被4整除的五位數。
13.用1、2、3、4、5這五個(gè)數碼可以組成120個(gè)沒(méi)有重復數字的四位數，將它們從小到大排列起來(lái)，4125是第幾個(gè)？
14.在1000到1999這1000個(gè)自然數中，有多少個(gè)千位、百位、十位、個(gè)位數字中恰有兩個(gè)相同的數？
15.在前1993個(gè)自然數中，含有數碼1的數有多少個(gè)？
16.在前10，000個(gè)自然數中，不含數碼1的數有多少個(gè)？
17.在所有三位數中，個(gè)位、十位和百位的三個(gè)數字之和等于12的有多少個(gè)？
18.在前1000個(gè)自然數中，各個(gè)數位的數字之和等于15的有多少個(gè)？
組合
1.從分別寫(xiě)有2、4、6、8、10的五張卡片中任取兩張，作兩個(gè)一位數乘法，問(wèn)：有多少種不同的乘法算式？有多少個(gè)不同的乘積？
2.從分別寫(xiě)有4、5、6、7的四張卡片中任取兩張作兩個(gè)一位數加法。問(wèn)：有多少種不同的加法算式？有多少個(gè)不同的和？
3.從分別寫(xiě)有3、4、5、6、7、8的六張卡片中任取三張，作三個(gè)一位數的乘法。問(wèn)：有多少種不同的乘法算式？有多少個(gè)不同的乘積？
4.在一個(gè)圓周上有10個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)或頂點(diǎn)，可以畫(huà)出多少條或多少個(gè)不同的(1)直線(xiàn)；(2)三角形；(3)四邊形。
5.在圖6-11的四幅分圖中分別有多少個(gè)不同的線(xiàn)段、角、矩形和長(cháng)方體？
6.直線(xiàn)a、b上分別有5個(gè)點(diǎn)和4個(gè)點(diǎn)(圖6-12)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫(huà)出多少個(gè)不同的(1)三角形；(2)四邊形。
7.在一個(gè)半圓環(huán)上共有12個(gè)點(diǎn)(圖6-13)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可畫(huà)出多少個(gè)三角形？
8.三條平行線(xiàn)分別有2、4、3個(gè)點(diǎn)(圖6-14)，已知在不同直線(xiàn)上的任意三個(gè)點(diǎn)都不共線(xiàn)。問(wèn)：以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫(huà)出多少個(gè)不同的三角形？
9.從15名同學(xué)中選5名參加數學(xué)競賽，求分別滿(mǎn)足下列條件的選法各有多少種：
(1)某兩人必須入選；
(2)某兩人中至少有一人入選；
(3)某三人中恰入選一人；
(4)某三人不能同時(shí)都入選。
10.學(xué)校乒乓球隊有10名男生、8名女生，現在要選8人參加區里的比賽，在下列條件下，分別有多少種選法：
(1)恰有3名女生入選；
(2)至少有兩名女生入選；
(3)某兩名女生、某兩名男生必須入選；
(4)某兩名女生、某兩名男生不能同時(shí)都入選；
(5)某兩名女生、某兩名男生最多入選兩人；
(6)某兩名女生最多入選一人，某兩名男生至少入選一人。
11.有13個(gè)隊參加籃球比賽，比賽分兩個(gè)組，第一組七個(gè)隊，第二組六個(gè)隊，各組先進(jìn)行單循環(huán)賽(即每隊都要與其它各隊比賽一場(chǎng))，然后由各組的前兩名共四個(gè)隊再進(jìn)行單循環(huán)賽決定冠亞軍。問(wèn)：共需比賽多少場(chǎng)？
12.一個(gè)口袋中有4個(gè)球，另一個(gè)口袋中有6個(gè)球，這些球顏色各不相同。從兩個(gè)口袋中各取2個(gè)球，問(wèn)：有多少種不同結果？
13.10個(gè)人圍成一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法？
14.10個(gè)人圍成一圈，從中選出三個(gè)人，其中恰有兩人相鄰，共有多少種不同選法？
推薦
排列組合問(wèn)題在實(shí)際應用中是非常廣泛的，并且在實(shí)際中的解題方法也是比較復雜的，下面就通過(guò)一些實(shí)例來(lái)總結實(shí)際應用中的解題技巧。
1.排列的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。
2.組合的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素，并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。
3.排列數公式：
4.組合數公式：
5.排列與組合的區別與聯(lián)系：與順序有關(guān)的為排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)的為組合問(wèn)題。
例1學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影，同一排電影票12張。8個(gè)學(xué)生，4個(gè)老師，要求老師在學(xué)生中間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的.坐法？
分析此題涉及到的是不相鄰問(wèn)題，并且是對老師有特殊的要求，因此老師是特殊元素，在解決時(shí)就要特殊對待。所涉及問(wèn)題是排列問(wèn)題。
解先排學(xué)生共有種排法，然后把老師插入學(xué)生之間的空檔，共有7個(gè)空檔可插，選其中的4個(gè)空檔，共有種選法。根據乘法原理，共有的不同坐法為種。
結論1插入法：對于某兩個(gè)元素或者幾個(gè)元素要求不相鄰的問(wèn)題，可以用插入法。即先排好沒(méi)有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。
例25個(gè)男生3個(gè)女生排成一排，3個(gè)女生要排在一起，有多少種不同的排法？
分析此題涉及到的是排隊問(wèn)題，對于女生有特殊的限制，因此，女生是特殊元素，并且要求她們要相鄰，因此可以將她們看成是一個(gè)元素來(lái)解決問(wèn)題。
解因為女生要排在一起，所以可以將3個(gè)女生看成是一個(gè)人，與5個(gè)男生作全排列，有種排法，其中女生內部也有種排法，根據乘法原理，共有種不同的排法。
結論2捆綁法：要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題，可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題。即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素，再與其它元素一起作排列，同時(shí)要注意合并元素內部也可以作排列。
例3高二年級8個(gè)班，組織一個(gè)12個(gè)人的年級學(xué)生分會(huì )，每班要求至少1人，名額分配方案有多少種？
分析此題若直接去考慮的話(huà)，就會(huì )比較復雜。但如果我們將其轉換為等價(jià)的其他問(wèn)題，就會(huì )顯得比較清楚，方法簡(jiǎn)單，結果容易理解。
解此題可以轉化為：將12個(gè)相同的白球分成8份，有多少種不同的分法問(wèn)題，因此須把這12個(gè)白球排成一排，在11個(gè)空檔中放上7個(gè)相同的黑球，每個(gè)空檔最多放一個(gè)，即可將白球分成8份，顯然有種不同的放法，所以名額分配方案有種。
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