小學(xué)應用題的教學(xué)
一、理論基礎
1、數學(xué)的發(fā)展就是數學(xué)應用的歷史
從數學(xué)的早期發(fā)展來(lái)看，數學(xué)起源于人類(lèi)實(shí)際生活的需要，人類(lèi)在簡(jiǎn)單的物品交換和重新分配中，產(chǎn)生了數的概念，在古埃及流傳下來(lái)的最早的數學(xué)著(zhù)作《萊茵德紙草書(shū)》和《莫斯科紙草書(shū)》中，包含有許多幾何性質(zhì)的問(wèn)題，內容大都與土地面積和谷堆體積的計算有關(guān)，中國現存的最早的數學(xué)著(zhù)作《周髀算經(jīng)》中，主要成就是勾股定理及其在天文測量上的應用。
到了近現代，特別是現代，一方面，數學(xué)的核心研究變得越來(lái)越抽象，另一方面，數學(xué)的應用也變得越來(lái)越廣泛。數學(xué)除了在物理、化學(xué)、生物等自然科學(xué)大量應用，還在經(jīng)濟學(xué)、社會(huì )學(xué)領(lǐng)域大展身手，在日益發(fā)展的信息社會(huì )中，即使一般的勞動(dòng)者，也必須具備基本的數學(xué)運算能力以及應用數學(xué)思想去觀(guān)察和分析工作、生活乃至從事經(jīng)濟、政治活動(dòng)的能力——存款、利息、股票、投資、保險、成本、利潤、折扣、分期付款，以至文藝創(chuàng )作、心理分析、社會(huì )改革、哲學(xué)思辨等�？梢哉f(shuō)，數學(xué)是人類(lèi)活動(dòng)最基本、最重要的工具之一。
2、新課程改革對加強數學(xué)應用的體現
新課程標準強調從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。新課程標準強調培養數學(xué)的應用意識，要讓學(xué)生認識到現實(shí)生活中蘊含著(zhù)大量的數學(xué)信息、數學(xué)在現實(shí)世界中有著(zhù)廣泛的應用；面對實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著(zhù)從數學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對新的數學(xué)知識時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應用價(jià)值。
新課程標準提出：數學(xué)學(xué)習內容應當是現實(shí)的、有意義的。在實(shí)行新課程改革以來(lái)，新編教材在加強應用數學(xué)的意識方面作了大量的改進(jìn)，把培養學(xué)生應用數學(xué)的意識貫穿在教材編寫(xiě)的始終，在各章的章頭圖或閱讀材料中，注意提供有實(shí)際背景的問(wèn)題，教材的正文一般都注意從實(shí)際引入概念，從實(shí)際提出問(wèn)題，例題、習題中增加了實(shí)際應用的內容。理論聯(lián)系實(shí)際，而聯(lián)系實(shí)際的目的就是為了更好地掌握基礎知識，增加應用數學(xué)的意識，培養分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。例如《教育儲蓄》聯(lián)系經(jīng)濟生活中的儲蓄，二次函數中聯(lián)系的課題《剎車(chē)距離與二次函數》，還有《數據的收集與處理》、《統計與概率》中就大量包含了與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系非常密切的內容。新教材還增加了課題學(xué)習，目的是應用所學(xué)數學(xué)知識，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生在參與數學(xué)活動(dòng)過(guò)程中受到訓練和提高，深化學(xué)生對基礎知識的理解，完善學(xué)生的知識結構，在綜合性較強的練習中培養學(xué)生應用數學(xué)的意識和能力。
所以作為一名數學(xué)教師，應注意在教學(xué)活動(dòng)中加強數學(xué)應用教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數學(xué)應用意識，提高實(shí)踐能力，致力于為學(xué)生今后的個(gè)人生活、職業(yè)、社會(huì )生活準備數學(xué)工具，為社會(huì )培養合格、適用的人才。
二、教學(xué)實(shí)踐
1、加強直觀(guān)教學(xué)，培養學(xué)生應用意識
一些數學(xué)問(wèn)題的引入應根據教學(xué)內容運用直觀(guān)手段向學(xué)生提供豐富而典型的感性材料，如采用實(shí)物、模型、掛圖，或進(jìn)行演示，引導學(xué)生觀(guān)察，并結合實(shí)驗，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，以便讓學(xué)生接觸有關(guān)的對象，豐富自己的感性認識。在教師生動(dòng)形象地描述的基礎上，對今后學(xué)習、生活、工作有用的內容，更能引起學(xué)生的興趣，教學(xué)中特別要使學(xué)生了解所學(xué)價(jià)值和背景，學(xué)生應當看到數學(xué)什么時(shí)候被應用，以及如何應用，而不是得到它們將在某天被用到的許諾。在提出和研究問(wèn)題時(shí)，教師應強調把數學(xué)應用到現實(shí)世界中以及與中學(xué)生有關(guān)的其他環(huán)境中的問(wèn)題上去。
例如，在講“解直角三角形”時(shí)，可利用這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：修建某揚水站時(shí)，要沿斜坡輔設水管，這實(shí)在是一個(gè)施工中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的∠Ａ可用測角器測出，水管ＡＢ的長(cháng)度也可直接量得，當水管鋪到Ｂ處時(shí)，設Ｂ離水平面的距離為ＢＣ，如果你是施工人員，如何測得Ｂ處離水平面的高度？有的同學(xué)提出從Ｂ處向Ｃ處鉆個(gè)洞，測洞深；有的同學(xué)反對，因為根據實(shí)際情況，這樣做費力；有的同學(xué)又說(shuō)，因為這不是費力問(wèn)題，Ｃ點(diǎn)無(wú)法確定。教學(xué)時(shí)應該注意從實(shí)際問(wèn)題抽象出數學(xué)模型，運用解直角三角形知識去解決：ＢＣ＝ＡＢｓｉｎＡ（ＡＢ、∠Ａ均已知）。又比如用不等式的知識求水池的最低造價(jià)，用三角函數計算臺風(fēng)影響的持續時(shí)間，用概率知識分析免費摸獎的秘密等等。通過(guò)數學(xué)在其他科學(xué)以及社會(huì )生活中的應用，讓學(xué)生感到數學(xué)既不必是嚴肅的，也未必是遙遠的，它既和人類(lèi)的幾乎所有活動(dòng)有關(guān)，又對每個(gè)真心感興趣的人有益。這樣才能充分調動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數學(xué)學(xué)習中去。
2、留出時(shí)間，增強學(xué)生自主應用意識。
對于大部分學(xué)生而言，他們學(xué)習數學(xué)的方法仍習慣于上課聽(tīng)老師講解，忙于不停地做筆記，到做作業(yè)時(shí)，同筆記上的內容進(jìn)行對照，問(wèn)題也就解決了。這樣就形成了一種學(xué)習模式：老師上課講得越多、覆蓋面越廣，則自己會(huì )的就越多。學(xué)生在學(xué)習中雖然有所感知，基礎知識卻不扎實(shí)，硬性地接受大量知識信息，但理解卻不深不透，識記也不夠全面和準確，靈活運用更不到位，導致讓學(xué)生解決問(wèn)題的效果不夠理想。一旦脫離了老師，遇上一些富有拓展性或是研究性的問(wèn)題就顯得力不從心、無(wú)從下手了，于是放棄者居多。作為教師，在課堂上不妨交出“權力”，多給學(xué)生留出時(shí)間，加強引導，讓學(xué)生在“自主”學(xué)習、在“合作”探索中加強對知識的應用，讓數學(xué)應用落到實(shí)處。
例如，我在復習軸對稱(chēng)的知識時(shí)，提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：一條河l的同側有一個(gè)村莊A和一處倉庫B，某天倉庫突然失火了，村民們從家里出發(fā)提著(zhù)水桶到河邊拎水去救火，那么應選擇怎樣的路線(xiàn)比較合適？因為前面做過(guò)類(lèi)似的習題，所以同學(xué)們很快給出答案：作出點(diǎn)A關(guān)于小河l的對稱(chēng)點(diǎn)A′，再連結A′B交l于點(diǎn)P，則折線(xiàn)APB即為村民行走的路線(xiàn)。我問(wèn)同學(xué)們：“你們都是這樣想的嗎？”同學(xué)們異口同聲地回答：“是！”我也沒(méi)說(shuō)什么，只是說(shuō)：“你們還可以再交流交流�！眲傞_(kāi)始，教室里嚷聲一片，都說(shuō)：“這有什么好討論的，不就是APB嗎？”慢慢的，教室里的聲音小了一些，同學(xué)們開(kāi)始投入思考交流當中，再后來(lái)，教室里的聲音又漸漸大了起來(lái)，這時(shí)我問(wèn)：“同學(xué)們有沒(méi)有新的看法？”有十幾個(gè)同學(xué)舉起了手，我請其中一個(gè)同學(xué)發(fā)言，她說(shuō)：“經(jīng)過(guò)我們的討論，我們發(fā)現還有更合適的路線(xiàn)，考慮到裝滿(mǎn)水的水桶比較重，提著(zhù)桶行走不便，應該縮短提水的路程，我們的做法是作BQ⊥l，垂足為Q，連結AQ，折線(xiàn)AQB為更合適的路線(xiàn)�！蔽艺f(shuō)：“同學(xué)們贊同她的看法嗎？”絕大多數同學(xué)都表示了同意。經(jīng)過(guò)這樣的問(wèn)題的討論，同學(xué)們加強了實(shí)際應用的意識。
由此我感到學(xué)生感知、理解和掌握教材，還只是完成了從具體到抽象的認識，只有用所學(xué)的數學(xué)知識去解決了實(shí)際問(wèn)題，才真正完成了從具體到抽象，再由抽象到具體的整個(gè)過(guò)程。這才是數學(xué)教學(xué)的根本目的，才符合社會(huì )發(fā)展的根本需要。學(xué)生學(xué)得的基礎知識，只有在運用中才能加深理解和牢固地掌握，已具備的各種數學(xué)能力（運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、觀(guān)察能力、理解能力、記憶能力等）也只有在運用的操作中才能得到充分的體現與提高。
3、加強課外應用實(shí)踐
實(shí)踐對于知識的理解、掌握和熟練運用起著(zhù)重要作用。聽(tīng)到的終會(huì )忘掉、看到的才能記住，親身體驗過(guò)的才會(huì )理解和運用。因此，要加強課外實(shí)踐活動(dòng)，比如，“垂線(xiàn)段最短”性質(zhì)學(xué)完了，利用體育活動(dòng)時(shí)間讓學(xué)生跳遠，并測出自己的跳遠成績(jì)；統計初步知識學(xué)完了，讓學(xué)生自己估算學(xué)習成績(jì)波動(dòng)情況等等。這樣做，學(xué)生既理解了知識，又學(xué)會(huì )了解決實(shí)際問(wèn)題的方法。經(jīng)常讓學(xué)生去實(shí)踐，運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生應用數學(xué)的意識就會(huì )逐漸形成，這也是課堂教學(xué)轉變教育觀(guān)念，實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。
例如，在上完《數據的收集與處理》后，我布置學(xué)生自己完成《課題學(xué)習：吸煙的危害》，以小組為單位，選擇適當的主題，自主設計調查方案、開(kāi)展調查活動(dòng)、進(jìn)行數據的處理并寫(xiě)出調查結果。教師在這期間起組織作用，并不做具體工作，但在學(xué)生需要的時(shí)候給予適當的幫助和指導，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行調查活動(dòng)，在學(xué)生親身經(jīng)歷調查活動(dòng)的全過(guò)程的基礎上，再一次提高認識，強化學(xué)生的統計意識、統計觀(guān)念，會(huì )運用統計的方法解決有關(guān)的問(wèn)題，在活動(dòng)中培養學(xué)生的應用意識和實(shí)踐能力。
總之，數學(xué)知識來(lái)源于生活，教師在數學(xué)教學(xué)中應關(guān)注學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)，充分挖掘生活中的數學(xué)素材，培養學(xué)生從數學(xué)的角度觀(guān)察和分析周?chē)挛锪晳T，用數學(xué)的方法解決問(wèn)題。
參考文獻：《數學(xué)發(fā)展史》李文林
《對加強數學(xué)應用教育教學(xué)的思考》陽(yáng)萍
《課題學(xué)習：吸煙的危害》張學(xué)萍
摘要：新課程改革注重知識的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，培養學(xué)生用數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)觀(guān)察社會(huì )、思考問(wèn)題，增強應用數學(xué)的意識，重視聯(lián)系實(shí)際和數學(xué)應用意識，教師應加強數學(xué)應用教學(xué)，多讓學(xué)生自主學(xué)習，重視課外實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數學(xué)應用意識，提高實(shí)際應用能力。
關(guān)鍵詞：數學(xué)應用
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